В настоящей книге рассматриваются задачи из различных разделов "школьной" математики (алгебра, тригонометрия и геометрия), допускающие применение нестандартных (необычных) методов решения. Для каждой из задач предлагается подробное решение, а для некоторых задач --- несколько решений.
Учебное пособие предназначено, прежде всего, старшеклассникам для углубленного изучения математики в средних школах. Особенно тем учащимся, которые понимают красоту математики и испытывают истинное
удовольствие от знакомства с элегантными и ранее неизвестными методами решения задач повышенной сложности.
Пособие будет хорошим подспорьем абитуриентам для самостоятельной и интенсивной подготовки к конкурсным экзаменам по математике, а также старшеклассникам для подготовки к участию в математических олимпиадах различного уровня.
Адресовано старшеклассникам, абитуриентам, учителям средних школ и преподавателям вузов России и Беларуси, участвующим в подготовке и проведении математических олимпиад, вступительных
экзаменов в вузах, Единого государственного экзамена (Россия) и Централизованного тестирования (Беларусь) по математике.
Геометрия Лобачевского, предложенная им в 1826 г., была настолько необычна для его современников, что ее признание затянулось на десятилетия после смерти автора --- Н.И.Лобачевского. Сегодня просто немыслимо представить себе современные математику и физику без геометрии неевклидовых пространств, в которую частным случаем входит и геометрия Лобачевского.
В настоящей книге рассказывается об истории создания геометрии Лобачевского, ее основных положениях и роли в современной геометрии.
Рассматриваются непосредственные ее приложения к некоторым разделам физики: специальной теории относительности, общей теории относительности, космологии, теории нелинейных волновых процессов.
Книга рассчитана на широкий круг читателей --- исследователей, работающих в области физики и математики, преподавателей и студентов естественных вузов, историков и методологов науки и всех, кто интересуется затронутыми в книге проблемами.
В настоящей книге, написанной известным отечественным математиком-геометром П.К.Рашевским, излагается учебный курс дифференциальной геометрии. Курс включает сведения о кривых на плоскости, по теории плоских и пространственных кривых и применениям к ней дифференцирования вектор-функций, а также первоначальные сведения по теории поверхностей с изложением свойств и применений линейчатых и развертывающихся поверхностей и внутренней геометрии поверхностей. В книге также дается краткий
очерк по истории дифференциальной геометрии, завершающийся описанием развития советской дифференциально-геометрической научной школы в первой половине XX века.
Книга рекомендуется математикам и механикам --- студентам, аспирантам и научным работникам. Может быть использована в учебном процессе, при самостоятельных занятиях, а также в качестве справочного пособия по дифференциальной геометрии.
Настоящая книга посвящена применению нечетких множеств и Fuzzy-технологий в задачах управления техническими и экономическими системами, в проблемах многокритериального выбора, в кластерном и регрессионном анализе, в задачах технической и медицинской диагностики, а также в оценке риска при принятии сложных решений в финансовой и производственной сфере, в частности при анализе эффективности инвестиций в различные проекты и на рынке ценных бумаг, оценке степени банкротства предприятий
и управлении сложными проектами.
Рассматриваются формы представления нечетких множеств, свойства функций принадлежности, лингвистических переменных, операторов Fuzzy-логики и Fuzzy-арифметики. Приводятся постановки, математические модели и алгоритмы решения большого количества прикладных задач принятия допустимых и эффективных решений в условиях нечетких и размытых данных. Основные положения иллюстрируются геометрической интерпретацией и числовыми примерами.
Книга предназначена для специалистов по прикладной
математике и исследованию операций, работающих в области управления техническими системами, применения математических методов в решении задач логистики, анализа рисков принимаемых решений, а также для инженеров, экономистов, менеджеров и руководителей фирм и предприятий, занимающихся управлением бизнес-проектами, сотрудников финансовых компаний и специалистов по маркетингу. Книга может также использоваться в качестве учебного пособия для инженеров и экономистов соответствующих специальностей.
Настоящее пособие представляет первое в отечественной литературе систематическое изложение логико-методологических оснований единой теории анализа и разрешения конфликтов --- теоретического фундамента современной конфликтологии. В основе этой теории лежат два допущения: согласно первому, конфликт представляет собой общесистемное явление, подчиняющееся строго определенным законам; согласно второму, конфликт, синергизм и антагонизм --- три взаимосвязанные, совместно исчерпывающие
формы активности и динамические составляющие самоорганизации любой социальной системы. Главный итог теоретического развития этих допущений --- доказательство множества взаимосвязанных утверждений о необходимой связи конфликта с процессами социальной самоорганизации на всех ее уровнях --- личностном, групповом и культурно-цивилизационном.
В пособии обобщен опыт предшествующих авторских исследований по теории конфликта. Разработана и адаптирована для практического использования оригинальная техника анализа и
разрешения конфликтов. Сформулировано и доказано более ста теорем о важнейших свойствах конфликта, синергизма и антагонизма. Раскрыта принципиальная связь конфликта с процессами самоорганизации личности, социальных групп и цивилизаций. Подробно исследована эволюционная функция конфликта и раскрыта связь единой теории конфликта с синергетикой.
Пособие содержит специальное приложение, позволяющее читателю получить более полное представление о проблеме управления разрешением конфликта и возможных алгоритмах.
Пособие
предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей гуманитарных специальностей, научных работников и специалистов в области управления, а также для всех, кто интересуется теорией анализа и разрешения конфликтов и ее применениями.
В книге приведен очерк теории решения некорректно поставленных линейных и нелинейных обратных задач, представлены практические алгоритмы их решения с оценкой точности. Приведены многочисленные примеры теоретических и прикладных некорректных обратных задач из различных отраслей науки. Изложение и решение задач сопровождается численными демонстрациями рассматриваемых положений, методов и алгоритмов с помощью предоставляемого автором программного обеспечения, работающего в среде
МАТЛАБ. Это позволяет глубже изучить процедуры решения некорректных задач и оценить их практические возможности.
Книга будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, специализирующимся в области прикладной математики, математической физики и численных методов решения обратных задач, а также всем исследователям, сталкивающимся с некорректно поставленными обратными задачами.