Настоящее учебное пособие представляет собой сборник задач и упражнений по функциональному анализу. Сборник состоит из одиннадцати глав, отражающих основные вопросы университетского курса функционального анализа. В начале каждой главы даны краткие теоретические сведения, затем --- задачи и упражнения различной степени трудности. К задачам приведены ответы и указания. Определенное внимание в книге уделено так называемым контрпримерам --- примерам, показывающим, что некоторые правдоподобные,
на первый взгляд, утверждения неверны.
Пособие предназначено для студентов математических специальностей; оно может быть использовано при изучении таких дисциплин анализа, как теория множеств, топология, теория обобщенных функций, теория интегральных уравнений.
Анализ и моделирование глобальной динамики --- многоаспектное современное научное направление, включающее в себя исследование экономических, технологических, демографических, экологических и иных измерений глобального развития. Комплексный системный анализ, моделирование и прогнозирование мировой динамики берут свое начало с работ Римского клуба в 70-х гг. прошлого века. Исследования в области моделирования мировой динамики крайне важны и сами по себе; однако их актуальность
дополнительно обусловлена необходимостью осмысления причин и последствий разразившегося мирового финансово-экономического кризиса. Финансово-экономические потрясения 2008--2010 гг. заставили снова задуматься о природе экономических среднесрочных и долгосрочных циклов, о закономерностях цикличности социально-экономической динамики.
В статьях настоящего выпуска альманаха "История и Математика" анализируются и моделируются знаменитые длинные волны Кондратьева и среднесрочные экономические циклы Жюгляра; представлены
анализ и модели экономических, демографических, экологических и иных процессов в современном мире, которые рассматриваются в широком историческом контексте с учетом различных факторов.
Надеемся, что данный выпуск альманаха будет интересен как специалистам, так и широкому кругу читателей, интересующихся глобальными процессами, кризисами, прогнозами мирового развития и использованием точных методов в исторических исследованиях.
В настоящей книге рассматриваются с точки зрения геометрии многие стороны окружающего мира: угловые расстояния между звездами на небе; широкое применение в человеческой практике форм треугольника, параллелограмма, круга; параллелепипеды, пирамиды, цилиндры, конусы, шары в архитектуре, технике, быту; кристаллы как структуры из микропараллелепипедов; сферические поверхности в линзовых системах; градусная сетка на глобусе; прокладывание на карте кратчайших авиатрасс; пояса солнечного
освещения; эллиптические орбиты комет и т.д. Геометрические образы и понятия вводятся не просто на основе формальных определений, а с разъяснением их смысла, раскрытием взаимосвязей, обнаружением "подводных камней", предостережением от ложных умозаключений. Поэтому многие страницы книги содержат беседы между воображаемыми персонажами. Такая форма изложения позволяет обратить внимание на тонкие моменты, представить разные точки зрения или подходы, дать неформальные разъяснения в особо сложных случаях.
Автор
преследовал цель через геометрию раскрыть новые грани окружающего мира, а через окружающий мир углубить интерес к изучению геометрии, подготовить читателя к неформальному восприятию широкого круга геометрических понятий и представлений. Книга способствует формированию геометрической культуры и выработке практических навыков выполнения построений, доказательств, геометрических вычислений. Для самостоятельной работы в ней содержится около 650 заданий.
Книга состоит из двух частей: первая часть, вошедшая в настоящее
издание, посвящена планиметрии; вторая --- стереометрии (М.: URSS, 2010).
Книга будет полезна всем, кто интересуется геометрией и математикой вообще; может использоваться для самообразования.
В настоящей книге рассматриваются с точки зрения геометрии многие стороны окружающего мира: угловые расстояния между звездами на небе; широкое применение в человеческой практике форм треугольника, параллелограмма, круга; параллелепипеды, пирамиды, цилиндры, конусы, шары в архитектуре, технике, быту; кристаллы как структуры из микропараллелепипедов; сферические поверхности в линзовых системах; градусная сетка на глобусе; прокладывание на карте кратчайших авиатрасс; пояса солнечного
освещения; эллиптические орбиты комет и т.д. Геометрические образы и понятия вводятся не просто на основе формальных определений, а с разъяснением их смысла, раскрытием взаимосвязей, обнаружением "подводных камней", предостережением от ложных умозаключений. Поэтому многие страницы книги содержат беседы между воображаемыми персонажами. Такая форма изложения позволяет обратить внимание на тонкие моменты, представить разные точки зрения или подходы, дать неформальные разъяснения в особо сложных случаях.
Автор
преследовал цель через геометрию раскрыть новые грани окружающего мира, а через окружающий мир углубить интерес к изучению геометрии, подготовить читателя к неформальному восприятию широкого круга геометрических понятий и представлений. Книга способствует формированию геометрической культуры и выработке практических навыков выполнения построений, доказательств, геометрических вычислений. Для самостоятельной работы в ней содержится около 650 заданий.
Книга состоит из двух частей: первая часть посвящена планиметрии
(М.: URSS, 2010); вторая, вошедшая в настоящее издание, --- стереометрии.
Книга будет полезна всем, кто интересуется геометрией и математикой вообще; может использоваться для самообразования.
Монография посвящена изложению основных идей, методов и физических приложений финслеровой геометрии. Показано, что физическому Миру соответствует не одна, а некоторый класс финслеровых геометрий. Предложенный принцип самодостаточности финслеровых геометрий позволил применить геометрический подход в теории поля, при этом гравитация и электромагнетизм естественным образом объединяются. Для пространств, конформно связанных с финслеровыми пространствами, введено понятие конформного
потенциала, что позволяет построить в произвольном финслеровом пространстве любой размерности аналог теории комплексного потенциала на евклидовой плоскости. Понятие конформного потенциала тесно связано с понятием Мировой функции.