Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

UniVUZ - пособие для поступающих по математике

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 24 RSS
  Апрель 2003   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://univuz.narod.ru
Открыта: 05-04-2003

Автор
Павел

Статистика

24 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

UniVUZ - пособие для поступающих по математике Билет 2


Информационный Канал Subscribe.Ru

Новости рассылки:

После выхода первого выпуска было принято решение рассылать в данной рассылке только теоретический материал. Задачи будут выходить как внеплановые выпуски.

Алгебра. Билет 2.
Признаки делимости.
Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
Признак делимости на 3. Число делится на 3, если сумма цифр числа делится на 3.
Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4.
Признак делимости на 5. Число делится на 5, если оно оканчивается либо на 0, либо на 5.
Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, делящееся на 8.
Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Признак делимости на 11. Число делится на 11, если разность сумм цифр занимающих четные и нечётные места делится на 11.
Признак делимости на 25. Число делится на 25, если две его последние цифры образуют число делящееся на 25.

Целые числа.
Множество целых чисел есть множество, полученное в результате добавления к множеству натуральных чисел новых объектов - числа нуль и отрицательные целых чисел.
Числа нуль и отрицательные целые числа вводятся следующим образом:
n + 0 = n.
n + (-n) = 0
Число -n называют противоположным числу n.
Арифметические операции.
Абсолютным значением ( или модулем ) числа n называется число | n |, вычисляемое по следующему правилу:
| n | = n, если n > 0,
| n | = 0, если n = 0,
| n | = -n, если n < 0
Сложение целых чисел. Суммой двух целых чисел n и p называется целое число s, вычисляемое по правилу:
если n > 0 и p > 0, то s = n + p;
если n < 0 и p < 0, то s = -( | n | + | p | );
если n > 0, а p < 0 и | n | > | p |, то s = | n | - | p |;
если n > 0, а p < 0 и | n | = | p |, то s = 0;
если n > 0, а p < 0 и | n | < | p |, то s = - ( | p | - | n | );
если n < 0, а p > 0 и | n | > | p |, то s = ( | n | - | p | );
если n < 0, а p > 0 и | n | = | p |, то s = 0;
если n < 0, а p > 0 и | n | < | p |, то s = | p | - | n |;
если n = 0, то s = p;
если p = 0, то s = n.

Сумма s двух целых чмсел n и p записывается с помощью символа +:
s = n + p.
Умножение целых чисел. Произведением двух целых чисел n и p называется целое число m, вычисляемое по правилу:
если n > 0 и p > 0, то m = np;
если n < 0 и p < 0, то m = | n | | p |;
если n < 0 и p > 0 или n > 0, а p < 0, то m = - ( | n | | p | );
если n = 0 или p = 0, то m = 0.
Вычитание целых чисел. Разность двух целых чисел n и p есть сумма целого числа n и числа, противоположного числу p:
r = n + ( -p ).
Записывают:
r = n - p.
Деление целых чисел. Частным от деления целого числа m на целое число n называется целое число p, которое удовлетворяет равенству:
m = np.
Число p пишут в виде:
p = m : n.

Рациональные числа.
 Рациональные дроби.
Рациональной дробью называют упорядоченную пару целых чисел (m;n), где число n отлично от нуля.
Рациональную дробь обозначают символом m/n. Число m называют числителем дроби, а число n - знаменателем. Две дроби m/n и a/b называют равными, если mb = na
Свойства дробей:
1. m/n = m/n (рефлексивность).
2. Если m/n = a/b, то a/b = m/n (симметричность).
3. Если m/n = q/w и a/b = q/w, то m/n = a/b (транзитивность).
Переход от дроби mk/nk к эквивалентной дроби m/n называют сокращением дроби на число k.
Рациональной дробью называют пару чисел (m;n), обозначаемую символом m/n, где m - целое число, а n - натуральное.
Арифметические действия с дробями:
1. Сложение m/n + a/b = (mb + na)/nb.
2. Умножение m/n * a/b = ma/nb.
3. Вычитание m/n - a/b = (mb - na)/nb.
4. Деление m/n : a/b = m/n * b/a = mb/na.
Положительную рациональную дробь называют правильной, если её числитель меньше знаменателя, и неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю.
Дробь называется несократимой, если её числитель и знаменатель - взаимно простые числа.
Рациональные числа.
Рациональным числом называется множество всех эквивалентных между собой рационльных дробей.
Рациональное число - это такое число, которое может быть представлено в виде m/n, где | m | и n - взаимно простые натуральные числа.

Геометрия. Билет 2.
Параллельность и препендикулярность.
Параллельность на плоскости. Две различные прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки. Для обозначения параллельности используется символ ||.
Свойства параллельных прямых:
1. Любая прямая параллельна самой себе (рефлексивность).
2. Если прямая a параллельна прямой b, то прямая b параллельна прямой a (симметричность).
3. Если прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c, то прямая a параллельна прямой с (транзитивность).
Множество всех параллельных прямых на плоскости называют пучком параллельных прямых.
В результате пересечения двух || прямых третьей образуется 8 углов:
             /
          1 / 2
--------------------
    4 / 3
   /
5  / 6
--------------------
8 / 7  
/    
Пары углов 1,5; 2,6; 3,7; 4,8 называют соответственными углами; 3,5; 4,6 - внутренними накрест лежащими углами; 1,7; 2,8 - внешними накрест лежащими углами; 3,6; 4,5 - прилежащими углами. Признаки параллельности прямых:
1. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
2. Если накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.
3. Если прилежащие углы в сумме составляют П(пи радиан), то прямые параллельны.
Теоремы о равных отрезках:
1. Если от точек O и H в одном направлении отложены равные отрезки OK и HN, то отрезки OK и HN равны и параллельны.
2. (Теорема Фалеса). Если на одной прямой отложить несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.

Перпендикулярность на плоскости.
Две прямые, при пересечении которых образуются прямые углы, называют взаимно перпендикулярными.
Теорема о перпендикулярных прямых:
Если на плоскости даны точка и прямая, то существует единственная прямая, содержащая данную точку и перпендикулярная данной прямой.
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикулярного прямой отрезка, одной из вершин которого является данная точка, а вторая содержится на прямой.
План на следующие выпуски:
Действительные числа.
Параллельность и перпендикулярность в пространстве.
Углы в пространстве.
Следующий выпуск ожидается 17 апреля.
Посетите наш сайт: http://univuz.narod.ru
Желаем успешно сдать экзамены!!!
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное