Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

UniVUZ - пособие для поступающих по математике

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 24 RSS
  Апрель 2003   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://univuz.narod.ru
Открыта: 05-04-2003

Автор
Павел

Статистика

24 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

UniVUZ - пособие для поступающих по математике


Информационный Канал Subscribe.Ru
Алгебра. Билет 1.

Натуральные числа


1. Натуральные числа
Натуральные числа - числа, используещиеся для счёта предметов и указания порядкового номера. Записываются цифрами:
1, 2, 3, ..., n, ...
Число, стоящее справа называется последующим.
Натуральные числа образуют множество натуральных чисел N:
N = {1, 2, 3, ..., n, ...}.
Сложение натуральных чисел. Каждой паре натуральных чисел (n; p) ставится в соответствие натуральное число s, называемое их суммой:
s = n + p.
Числа n и p в записи называются слагаемыми.
Умножение натуральных чисел. Каждой упорядоченной паре натуральных чисел (n; p) ставится в соответствие натуральное число m, называемое их произведением:
m = n * p.
Числа n и p в записи называются сомножителями.
Основные свойсва:
1. a + b = b + a (коммутативность)
2. (a + b) + c = a + (b + c) (ассоциативность)
3. ab = ba (коммутативность)
4. (ab)c = a(bc) (ассоциативность)
5. a(b + c) = ab + ac (закон дистрибутивности)
Вычитание и деление. Вычитание и деление есть операции обратные сложению и умножению соответственно:
Если n = p + r, то r = n - p. r - разность, p - вычитаемое, n - уменьшаемое.
Если n = pq, то q = n/p или q = n : p. q - частное, n - делимое, p - делитель.
Простые и составные числа. Если для чисел n и p найдётся натеральное q такое, что n = pq, то говорят, что число n делится нацело на число p. Если n = pq + c, то говорят, что число n делится на число p c остатком c.
Натуральное число, единственными делителями которого являются только оно само и единица, называется простым числом.
Натуральное число 1 не считается простым числом.
Натуральное число a называется составным, если найдётся такое число b, отличное от 1 и a, на которе число a будет делиться без остатка.
Предоставление натурального числа в виде произведения двух натуральных чисел называется разложением на множители. Простое число n будет раскладываться на множетели, причём состоящие из единственного числа n. Предоставление числа n в виде произведения простых чисел называется разложением на простые множители.
Основная теорема арифметики:
Каждое натуральное число, отличное от 1, может быть разложени на простые множетели, и притом единственным образом ( если отождествлять разложения pq и qp ).
Натуральное число называется чётным, если среди его простых множителей есть число 2, и нечёным, если нет 2.
Наименьшее общее кратное.
Общим кратным называется ряд чисел, делящихся на данные числа. Наименьшее из них называется наименьшим общим кратным. Обозначается K(a,b). Любое кратное чисел a и b делится на K(a,b).
Чтобы найти НОК нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех получившихся множителей, взяв каждое с наибольшим из имеющихся показателем.
Наибольший общий делитель.
Общие делители двух чисел a и b называется ряд чисел, делящих a и b. Наибольшим общим делителем называется наибольшее число из этого ряда. НОД обозначается D(a,b). Если D(a,b) = 1, то числа называются a и b взаимно простыми.
Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех получившихся множителей, взяв каждое с наименьшим из имеющихся показателем.

Геометрия. Билет 1.

Луч. Отрезок. Углы на плоскости.


Введение.
Систематическое построение геометрии обычно производится по следующему плану:
1. Перечисляются основные понятия.
2. Даётся формулировка аксиом геометрии.
3. На основе аксиом и понатий формулируются остальные геометрические понятия и теоремы.
Основные понятия:
1. Точки.
2. Прямые.
3. Плоскости.
Луч.
Пусть a -некоторая прямая, а O - некоторая точка прямой a. Точка О разбивает прямую а на два множества: правее и левее точки О. Эти множества называют открытыми лучами.
Сонаправленные лучи.
Допустим две точки P и K лежат на одной прямой, и через них проведены 2 параллельные прямые. Лучи, лежащие в одной полуплоскости, называются сонапрвленными.
Свойства сонаправленных лучей:
1. Любой луч сонаправлен самому себе (рефлексивность).
2. Если луч QW сонаправлен лучу ER, то луч ER сонаправлен лучу QW (транзитивность).
3. Если луч QW сонаправлен лучу ER, а луч ER сонаправлен лучу TY, то луч QW сонаправлен лучу TY (транзитивность).
Отрезок.
Пусть A и B - две различные точки прямой a. Множество, состоящее из всех точек прямой a, лежащих между точками A и B, включая их самих, называется отрезком. Точки A и B называются концами отрезка, а все остальные точки - внутренними точками отрезка. Отрезок с концами A, B обозначается AB.
Длину отрезка AB часто обозначают |AB|. Отрезки считаются равными, если их длины равны.
Углы на плоскости
Пара лучей, выходящих из одной точки называется углом и обозначается <(a,b) или <AOB. Угол называют развёрнутым, если лучи a и b составляют прямую. Два угла считаются равными в том случае, если при наложении они будут совпадать. Множество всех точек, лежащих между сторонами угла называют внутренней областью угла, оставшуюся часть - внешней. Угол <(a,b) считают больше угла <(c,d), если угол <(c,d) можно наложить на угол <(a,b) так, что после совмещения одной пары сторон вторая сторона угла <(c,d) будет лежать между сторонами угла <(a,b).
Биссектрисой угла называют луч, выходящий из вершины угла, и делящий угол на два равных.
Меры углов.
При градусном измерении углов в качестве основной единицы измерения углов берётся угол в один градус, равный 1/180 части развернутого угла.
Наряду с градусной мерой измерения углов употребляется и другая, называемая радианной. При этом развёрнутый угол равен П(пи).
Классификация углов.
Угол равный П/2 называют прямым, меньший острым, и больший (до П/2) тупым.
План на следующие 2 выпуска:
1. Задачи на изученные темы.
2. Признаки делимости. Целые и рациональные числа. Параллельность и перпендикулярность.
Следующий выпуск ожидается 14 апреля.
Посетите наш сайт: http://univuz.narod.ru
Желаем успешно сдать экзамены!!!
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное