Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Легкое решение задач по математике и физике!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 261 RSS
  Ноябрь 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.help-studia.ru
Открыта: 05-11-2006

Автор
help-studia

Статистика

261 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Мы открыли эту рассылку только с одной целью, чтобы помочь Вам разобраться в сложностях таких наук, как физика и математика, как проще подойди к решению задач, как легче освоить теоретический материал.


2005-2006 Учебный физико-математический студенческий центр

Легкое решение задач по математике и физике! #2
 

Здравствуйте, уважаемые наши подписчики!
Главная
О нашей работе
Регистрация заказа
Запись на интерактивные курсы подготовки к ЕГЭ
Стоимость работы
Способы оплаты
Обратная связь

 
Подпишитесь на нашу рассылку на Subscribe.Ru
Легкое решение задач по математике и физике!
 


 


     

В прошлый раз мы с Вами познакомились с определением вероятности!

Итак, представляю Вам второй выпуск рассылки.

Сегодня мы с Вами рассмотрим более сложную задачу.

Случайная величина X непрерывного типа неотрицательна, имеет конечное математическое ожидание и ее закон распределения задан функцией распределения Fx(x). Показать, что математическое ожидание такой случайной величины может быть записано

                   +∞

в виде mx = ∫ [ 1- Fx(x) ] dx.

                   0


Без ограничения общности предположим, что функция Fx(x) изображена на рис.1.

   Fx(x)
  ^
  |1
 -+---------------------------
  |                         *
  |                 *
  |            *                           РИС.1.
  |        *
  |     *
  |  *
  | *                               x
 -+-------------------------------->

1) математическое ожидание по определению есть величина

       +∞
mx = ∫ x p(x) dx
       0

p(x) - плотность вероятности случайной величины Х

p(x) =  F'x(x)  и  p(x)dx = dFx(x)

2) геометрическая интерпретация мат. ожидания
        Fx(x)
       ^
       |1
       -+---------------------------
       |                         *
       |                 *
    ___|__________   *                           РИС.2.
 dFx(x) ]########*|
       ]#####*   |
       |  *      |
       | *       |                       x
       -+--------|----------------------->
                 x

       +∞                 +∞
mx = ∫ x p(x) dx =  ∫ x dFx(x) dx
       0                         0                                                +∞
исходя из рис.2, видим, что интеграл ∫ x dFx(x) dx  суть площадь:
                                                                                   0
        Fx(x)
       ^
       |1
       -+---------------------------
       |#########################*
       |#################*
       |#############*                           РИС.3.
 dFx(x) ]########*
       ]#####*
       |##*
       |#*                               x
       -+-------------------------------->
2) вычисление площади
Из рис.3, площадь можно вычислить также исходя из определения интеграла.
Площадь на рис.3, есть:
+∞
∫ [1- Fx(x)] dx
0

Доказательство завершено.

PS: все рассуждения проведены в предположении, что Х неотрицательное.

PPS: чтобы не писать в начале "Без ограничения общности", нужно рассматривать обобщённое понятие интеграла (Интеграл Стилтьеса) и вспомнить свойства функции вероятности Fx(x). Но мы оставим эту задачу на домашнее задание!

2005-2006 help-studia andy kras  

В избранное