Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Февраль 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Математика для экономистов Выпуск от 20.


   
Математика для экономистов
http://www.mathematics4you.narod.ru
Финансовая математика

Конверсия валюты и начисление процентов

Рассмотрим совмещение конверсии валюты и наращение простых процентов, сравним результаты от непосредственого размещения имеющихся денежных средств в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту. Возможны 4 варианта.

Вариант 1. Без конверсии. Валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путем прямого применения формулы простых процентов.

Вариант 2. С конверсией. Исходные валютные средства конвертируются в рубли, наращение идет по рублевой ставке, в конце операции рублевая сумма конвертируется в исходную валюту.

Вариант 3. Без конверсии. Рублевая сумма размещается в виде рублевого депозита, на который начисляются проценты по рублевой ставке по формуле простых процентов.

Вариант 4. С конверсией. Рублевая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту, которая инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции конвертируется в рубли.

Операции без конверсии не представляют сложности.

В операции наращения с двойной конверсией имеются два источника дохода: начисление процента и изменение курса. Причем начисление процента является безусловным источником (ставка фиксирована, инфляцию пока не рассматриваем). Изменение же обменного курса может быть как в ту, так и в другую сторону, и оно может быть источником как дополнительного дохода, так и потерь.

Введем следующие обозначения:

Рv - сумма депозита в валюте;
Рr - сумма депозита в рублях;
Sv - наращенная сумма в валюте;
Sr - наращенная сумма в рублях;
К0 - курс обмена в начале операции (курс валюты, руб.);
К1 - курс обмена в конце операции;
n - срок депозита;
i - ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби);
j - ставка наращения для конкретной валюты.

Вариант 2. ВАЛЮТА - РУБЛИ - РУБЛИ - ВАЛЮТА.

Операция состоит из трех этапов: обмена валюты на рубли, наращения рублевой суммы, обратное конвертирование рублевой суммы в исходную валюту. Наращенная сумма, получаемая в конце операции составит:

Sv = РvК0(1 + ni)*(1/К1).

Три этапа операции нашли свое отражение в этой формуле в виде трех сомножителей.

Множитель наращения с учетом двойного конвертирования равен:

m = (К0/К1)*(1 + ni) = (1 + ni) / k,

где k = К1/К0 - темп роста обменного курса за срок операции.

Из формулы видно, что множитель наращения m связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной - с обменным курсом в конце операции К1 (или с темпом роста обменного курса k).

Исследуем теоретически зависимость общей доходности операции с двойной конверсией по рассматриваемой схеме от соотношения конечного и начального курсов обмена.

Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции в целом, равна:

iэф = (Sv - Pv) / Pvn.

Подставим в эту формулу записанное ранее выражение для Sv:

iэф = [1 / k] * [(1 + ni) / n] - 1 / n.

Постройте, пожалуйста, самостоятельно график зависимости доходности iэф от темпа роста обменного курса k.

Из графика видно, что с увеличением k доходность iэф падает по гиперболе с асимптотой -1/n.

Исследуем особые точки этой кривой. Отметим, что при k=1 доходность операции равна рублевой ставке, т.е iэф=i. При k>1 значение iэф<i, а при k<1 значение iэф>i.

Из графика следует, что при некотором критическом значении k*, доходность (эффективность) операции оказывается равной нулю. Если iэф=0, то k*=1+ni, что, в свою очередь, означает: К*1=К0(1+ni).

Вывод 1. Если ожидаемые величины k или К1 превышают свои критические значения, то операция явно убыточна (iэф<0).

Теперь определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции К1, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте и применение двойного конвертирования не даст никакой дополнительной выгоды. Для нахождения такого обменного курса приравняем множители наращения для двух альтернативных операций:

1 + ni = (К0 / К1)(1 + ni).

Из записанного равенства следует, что

max К1 = (1 + ni) / (1 + nj)

или

max К0 = (1 + nj) / (1 + ni).

Вывод 2. Депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, есди обменный курс в конце операции ожидается меньше maxК1.



В следующих выпусках будут рассмотрены варианты:

РУБЛИ - ВАЛЮТА - ВАЛЮТА - РУБЛИ и

ВАЛЮТА - РУБЛИ - РУБЛИ - ВАЛЮТА для сложных процентов.



Оцените, пожалуйста, эту статью по пятибалльной системе: 1 2 3 4 5



Финансовая математика

Основные принципы управления рисками в ТА

Опыт показывает, что из начинающих трейдеров 90% теряют свой капитал и прекращают работу на рынке FOREX. Поэтому важно прислушаться к рекомендациям профессиональных игроков (Бергер, Колби, Майерс, Нейман).

Торговать только в направлении явно выраженного тренда.

Вступать в сделку только в случае, если такой сигнал подают 3 или более индикатора.

Моментально пресекать потери, закрывать позицию, если рынок повернулся против вас и потери от сделки достигли 2% вашего капитала.

Всегда иметь план и работать по нему, не совершать импульсивных действий.

Не нарушать правил управления капиталом, риск не должен превышать 2% капитала.

Работать на долгосрочном тренде. Открывать позиции долгосрочные, рассчитанные на много дней. Работать на часовых и минутных колебаниях цен можно только опытным трейдерам.

Тщательно записывать и анализировать результат каждой сделки.

Применять технический и фундаментальный анализ. Не освоив оба метода, начинающий рискует потерять свой капитал.

Система управления рисками предполагает соблюдение следующих основных принципов.

1. Возможное заключение пыти подряд неудачных сделок не должно выбивать вас "из седла" ни психологически, ни материально. В материальном плане сохранить устойчивость в данной ситуации вам поможет правильный расчет сумм залога под открытые позиции.

Работа с малыми суммами предполагает, что не следует держать под залогом под открытые за один раз позиции более чем 50% своего капитала. Закрытие производите при малейшей опасности. Но в любом случае, с такими суммами лучше работать на срочном биржевом рынке опционов, иначе рано или поздно вы разоритесь.

Работа со средними суммами предполагает, что не следует держать под залогом под открытые позиции одновременно более трети суммы всего депозита.

Работа с большими суммами. Здесь диапазон удельного веса залоговых средств, которые можно одновременно держать под открытые позиции, колеблется от 30 до 5%. Конкретный размер залога под открытые позиции находится на пересечении вашей алчности и осторожности. Общим правилом расчета залога под открытые позиции является обязательное наличие резерва для использования в нестандартных ситуациях, а также для продолжения нормальное работы.

2. Еженедельный мониторинг вашей трейдинговой деятельности. Для этого рассчитываются три важнейших коэффициента:

1) коэффициент прибыльных сделок (КтПр);
2) коэффициент безубыточности (КтБу);
3) обобщающий показатель деятельности трейдера (КтДТр).

Коэффициент прибыльных сделок определяет ваши аналитические способности и не должен опускаться ниже 65%. Более низкое значение коэффициента будет практической гарантией разорения. Формула для расчета:

КтПр = КП / КС,

где КП - количество прибыльных сделок за расчетный период, КС - общее количество сделок за расчетный период.

Коэффициент безубыточности призван показать, насколько эффективна применяемая вами система управления рисками и не проигрываете ли вы больше, нежели выигрываете. Значение коэффициента должно быть больше нуля:

КтБу = СП / КП - (СУ - С * КУ) / КУ,

где СП - сумма прибыли, полученной от прибыльных сделок, СУ - сумма убытков, полученных от убыточных сделок, КУ - количество убыточных сделок за расчетный период, С - стандартный спрэд, для биржевого рынка вместо спрэда применяется пересчитанная в пункты комиссия брокеру.

Обобщающий показатель деятельности трейдера является результирующим первых двух показателей. Он показывает общую успешность работы трейдера, состоящую из его способности анализировать рынок и принимать верные решения об открытии или закрытии позиций. Рассчитывается он следующим образом:

КтДТр = КтПр * СП / КП - (1 - КтПр) * (СП / КП - КтБу).

Значение этого коэффициента должно превышать единицу.

Приведенные выше показатели оценки деятельности трейдера рассматриваются не только в статическом состоянии на определенный момент времени, но и в динамике.

3. Используйте методы страхования спотовых и фьючерсных операций на биржевом рынке опционов. Это увеличит ваши издержки, но повысит надежность. Лучше не заработать, чем потерять.



Оцените, пожалуйста, эту статью по пятибалльной системе: 1 2 3 4 5



mathematics.economics@rambler.ru

Автор оставляет за собой право:

а) отвечать не на все полученные письма,
б) публиковать полностью или частично полученные письма в рассылке.
В избранное