Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Июнь 2003   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Математика для экономистов Выпуск 2.


Информационный Канал Subscribe.Ru

Математика для экономистов.
Выпуск # 2. E-mail: mathematics@home.tula.net< /td> URL: mathematics.boom.ru
1. МАТРИЦЫ.

Решение задачи из прошлого выпуска.

Задача 1.2.

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей:

|| 2 1 3 ||
A = || 1 3 4 || .

Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей B = (10 15). Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?

Решение 1.2.

Вычислим матрицу стоимостей затрат сырья на единицу продукции:

|| 2 1 3 || || 10 x 2 + 15 x 1 || || 35 ||
R = B x A = || 10 15 || || 1 3 4 || = || 10 x 1 + 15 x 3 || = || 55 || .
|| 10 x 3 + 15 x 4 || = || 90 ||

План выпуска продукции, очевидно, задан матрицей C = (100 200 150).

Общие затрата предприятия составляют:

|| 35 ||
Q = C x R = || 100 200 150 || || 55 || = || 100 x 35 + 200 x 55 + 150 x 90 || = || 28000 || .
|| 90 ||

Ответ: 28000.
2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

В прошлом выпуске мы учились записывать экономические данные в матричной форме. Ниже приведены три задачи, для решения которых нужно составить системы уравнений. В принципе, задачи не выходят за пределы школьного курса математики, поэтому приводятся без решения, даны лишь ответы.

Задача 2.1.

Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Виды сырья Нормы расхода сырья на одну пару, усл. ед. Расход сырья на 1 день, усл. ед.
Сапоги Кроссовки Ботинки
S1 5 3 4 2700
S2 2 1 1 900
S3 3 2 2 1600

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.

Ответ: (200; 300; 200).

Задача 2.2.

С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности которых соответственно 200 и 300 машин. Первый завод выпустил 350 машин, а второй - 150 машин. Известны затраты на перевозку машин с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу):

Завод Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед.
1 2
1 15 20
2 8 25

Минимальные затраты на перевозку равны 7950 ден. ед. Найти оптимальный план перевозок машин.

Ответ: (50; 300; 150; 0).

Задача 2.3.

Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). В начале года 1/3 вклада размером 6000 ден. ед. вложили в банк 1, 1/2 вклада - в банк 2 и оставшуюся часть - в банк 3 и к концу года сумма этих вкладов возросла до 7250 ден. ед. Если бы первоначально 1/6 вклада положили в банк 1, 2/3 - в банк 2 и 1/6 вклада - в банк 3, то к концу года сумма вклада составила бы 7200 ден. ед.; если бы 1/2 вклада положили в банк 1, 1/6 - банк 2 и 1/3 вклада - в банк 3, то сумма вкладов в конце года составила бы вновь 7250 ден. ед. Какой процент выплачивает каждый банк?

Ответ: 25%, 20% 15%.

Есть интересные задачи по теме - присылайте, разберемся вместе!

В следующих выпусках:

  • модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ);
  • линейная модель обмена (модель международной торговли);
  • интерполирование функций;
  • задача о непрерывном начислении процентов.

Содержание рассылки зависит и от Вас: чем активнее Вы проявляете свою заинтересованность в той или иной теме, задаете те или иные вопросы - тем полезнее рассылка будет для каждого из Вас! Пишите: mathematics@home.tula.net.

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное