Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

  Январь 2003   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Математика для экономистов Выпуск 1.


Информационный Канал Subscribe.Ru

Математика для экономистов.

 

Выпуск #001.

Наш сайт: http://dam.shans.info.
Контактный е-mail: economics@home.tula.net.

 

1. МАТРИЦЫ

Я, конечно же, не собираюсь в рассылке читать курс высшей математики. Но некоторые задачи с экономическим содержанием мы рассмотрим.

Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики - матричная алгебра - имеют чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное - компактной матричной форме.

С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости. Например, таблица распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики (усл. ед.)

Ресурсы

Отрасли экономики

Промышленность

Сельское хозяйство

Электроэнергия

5,3

4,1

Трудовые ресурсы

2,8

2,1

Водные ресурсы

4,8

5,1

Может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

 
       ì 5,3  4,1 ü
А = ï 2,8  2,1 ï.
       î 4,8  5,1 þ

В данной записи, например, матричный элемент а11 = 5,3 показывает, сколько электроэнергии употребляет промышленность, а элемент а22 = 2,1 - сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство.

Задача 1.1.

Предприятие выпускает продукцию трех видов: P1, P2, P3 и использует сырье трех типов: S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей

 
       ì 2  3 ü
А = ï 5  2 ï,
       î 1  4 þ

где каждый элемент аij (i = 1,2,3; j = 1,2) показывает, сколько единиц сырья j-го типа расходуется на производство единицы продукции i-го вида. План выпуска продукции задан матрицей-строкой С = (100 80 130), стоимость единицы каждого типа сырья (ден. ед.) - матрицей столбцом

 
       ì 30 ü
B = î 50 þ.

Решение 1.1.

Затраты 1-го сырья составляют S1 = 2 х 100 + 5 х 80 + 1 х 130 = 730 ед. и 2-го - S2 = 3 х 100 + 2 х 80 + 4 х 130 = 980 ед., поэтому матрица-строка затрат сырья S может быть записана как произведение

 
                                          ì 2  3 ü
S = C x A = (100 80 130) ï 5  2 ï = (730 980).
                                          î 1  4 þ

Тогда общая стоимость сырья Q = 730 х 30 + 980 х 50 = 70900 ден. ед. может быть записана в матричном виде Q = S x B = (CA)B = (70900).

Общую стоимость сырья можно вычислить и в другом порядке: вначале вычислим матрицу стоимостей затрат сырья на единицу продукции, т.е. матрицу

 
                     ì 2  3 ü ì 30 ü    ì 210 ü
R = A x B = ï 5  2 ï î 50 þ = ï 250 ï,
                     î 1  4 þ                î 230 þ

а затем общую стоимость сырья

 
                                           ì 210 ü
Q = C x R = (100 80 130) ï 250 ï = (70900).
                                           î 230 þ

На этом примере мы убедились в выполнении ассоциативного закона произведения матриц: (СА)В = С(АВ).

Задача 1.2 (для самостоятельного решения).

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей

 
       ì 2  1  3 ü
A = î 1  3  4 þ.

Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей B = (10 15). Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?

Ответ на задачу 1.2 присылайте по адресу economics@home.tula.net. Если возникнут вопросы по решению - задавайте.

Есть интересные задачи по теме - присылайте, разберемся вместе!

Содержание рассылки зависит и от Вас: чем активнее Вы проявляете свою заинтересованность в той или иной теме, задаете те или иные вопросы - тем полезнее рассылка будет для каждого из Вас! Пишите: economics@home.tula.net.

 

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное