Увлекательная математика!:) Решение олимпиадных задач!
Задача:
1. Два жадных медвежонка нашли головку сыра. Они долго спорили, как ее поделить, но никто не хотел уступать. Мимо пробегала лиса. Узнав, о чем спор, она предложила помочь. Разломав головку сыра на два куска так, чтобы один из них был ровно в полкилограмма, а другой меньше, она спросила, облизнувшись:
- Куски равны?
-Нет! - закричали ждыне медвежата.
Тогда лиса откусила от большего куска столько, что он стал меньше другого, и повторила вопрос. И на этот раз ведмежата сообщили, что получились неравные куски. Затем лиса еще 9 раз пыталась сделать куски равными, поочередно откусывая от них одинаковое количество сыра. В результате остались маленькие кусочки. Причем один из них оказался на 20 г больше другого. После этого лиса заявила, что медвежатам сложно угодить. Она отправила оба кусочка в рот и, вильнув хвостом, скрылась в кустах. Какова была масса
головки сыра?
Решение: лиса всего откусила 10 раз - от каждой части поочередно по пять раз. Значит, от каждой части откушено одинаковое количество сыра, т.е. вторая часть содержит сыра на 20 г меньше, чем первая. Первоначальная масса головки сыра была такова: 500+(500 - 20) = 980 г.
Задача 2.
У мальчика было 25 монет по 1, 5, 10, 50 копеек. Имеется ли среди них семь одинаковых?
Решение: если монет каждого достоинства по шесть, то всего будет 24 монеты, следовательно, еще одна, 25-я, позволяет положительно ответить на вопрос задачи. Если же каких-нибудь монет меньше шести, то других будет семь или более.