Исход такой игры зависит не от того, как играет соперник, а только от начальных данных.
На доске m единиц и n двоек. За один ход каждому из игроков разрешается стереть любые две цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, если они были разные - написать единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра - единица, то выигрывает первый игрок, если двойка - выигрывает второй.
Решение: отметим, что четность количества единиц после каждого хода не меняется. Поэтому, если в начальный момент времени на доске было написано четное количество единиц т.е. если m - четное, в этом случае выигрывает второй игрок. И наоборот, если m - нечетное, то выигрывает первый игрок.