- Дом и семья → Дети → Школа
| ← Июль 2015 → | ||||||
|
1
|
2
|
4
|
5
|
|||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
7
|
9
|
10
|
11
|
12
|
||
|
14
|
16
|
18
|
19
|
|||
|
21
|
23
|
24
|
25
|
26
|
||
|
28
|
30
|
|||||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://www.intelmath.narod.ru
Открыта:
25-07-2008
Адрес
автора: job.education.maths-owner@subscribe.ru
Статистика
0 за неделю
Как запомнить тригонометрическую формулу
|
Как запомнить тригонометрическую формулу 2015-06-22 14:00 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> На олимпиаде по математике с большой степенью вероятности, а на внешнем независимом тестировании – уж наверняка встретятся задания по тригонометрии. Тригонометрию часто не любят за необходимость зубрить огромное количество трудных формул, кишащих синусами, косинусами, тангенсами и котангенсами. На сайте уже когда-то давались советы, как вспомнить забытую формулу, на примере формул Эйлера и Пиля. Продолжение »А в этой статье мы постараемся показать, что достаточно твёрдо знать всего пять простейших тригонометрических формул, а об остальных иметь общее представление и выводить их по ходу дела. Это как с ДНК: в молекуле не хранятся полные чертежи готового живого существа. Там содержатся, скорее, инструкции по его сборке из имеющихся аминокислот. Так и в тригонометрии, зная некоторые общие принципы, мы получим все необходимые формулы из небольшого набора тех, которые нужно обязательно держать в голове. Будем опираться на следующие формулы:
Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары 2015-06-22 20:05 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Интересная задачка сегодня встретилась в ВК. Сколькими способами можно 14 человек разбить на пары? По инерции, зная формулу числа сочетаний $C_n^m$, может показаться, её нужно применить и здесь. Однако $C_{14}^2=\frac{14\cdot 13}{2}=91$ даст только число способов, которыми можно выбрать одну пару из 14ти человек. Более того, давайте рассмотрим случай разбивки на пары группы из 4х человек. Это можно сделать тремя способами (ведь неважно, в каком порядке эти пары идут): (1,2) и (3,4); (1,3) и (2,4); (1,4) и (2,3). Формула же $C_4^2$ даёт результат 6. Вообще, задачи по комбинаторике лучше решать рассуждением, а не механическим применением формул, (как это часто требуют в школах). Пусть у нас есть 2n человек (ведь при нечётном их количестве пары не соберутся), перенумерованные от 1 до 2n. Сформируем первую пару, взяв первого человека и какого-нибудь ещё. Сколькими способами можно это сделать? Для выбора пары первому человеку существует (2n-1) вариантов. Продолжение » Интересный способ решать кубическое уравнение 2015-06-23 18:35 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Иногда попадаются кубические уравнения типа такого $x^3-(\sqrt{2}+1) x^2+2=0$ Мало того, что оно кубическое, неприведённое, так в нём ещё иррациональные коэффициенты. Прямо руки опускаются, если не знать одной хитрости. Обратим внимание, что среди коэффициентов уравнения имеются двойка и корень из двух. Сделаем замену $y = \sqrt{2}$ Уравнение примет вид: $x^3-y\cdot x^2 -x^2+y^2=0$ Относительно икса оно кубическое, а относительно игрека - квадратное. Вот и решим его относительно игрека: $y^2 -x^2 \cdot y +x^3 -x^2=0$ Продолжение » Справочник формул: как преобразовать сумму тригонометрический функций в произведение и наоборот 2015-06-30 22:12 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Этим постом мы открываем новую рубрику: Справочник. Здесь будут собраны формулы, готовые к употреблению. Параллельно для лучшего понимания эти статьи будут снабжаться ссылками на матераиалы, объясняющими, почему формулы именно такие, а не иные. Начнём с тригонометрии. Как преобразовать сумму или разность тригонометрических функций в произведение. 1. Сумма синусов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности. $\sin a+\sin a = 2 \sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$ 2. Разность синусов равна удвоенному произведению синуса полуразности на косинусполусуммы. $\sin a-\sin b = 2 \sin \frac{a-b}{2}\cos \frac{a+b}{2}$ 3. Сумма косинусов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности. $\cos a+\cosb = 2 \cos\frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$ Продолжение » Сколько баллов ты наберёшь в ЗНО, если ничего не знаешь? 2015-07-12 00:12 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> В независимом внешнем тестировании по математике у участника есть шанс набрать ненулевое количество баллов.  Первые 20 задач имеют по 5 вариантов ответа. Так что с вероятностью 0,2 на каждое из них будет дан правильный ответ, и математическое ожидание количества баллов угадывающего участника за первую часть теста равно 4.Далее, вторая часть тестирования состоит из 4 задач, в каждой из которых четырём утверждениям из левого столбика (1-4) надо найти в соответствие одно из пяти утверждений в правом столбике (А-Д). За каждое правильно установленное соответствие начисляется по одному баллу. Чему же равно математическое ожидание количества баллов угадывающего участника ЗНО за задачи второй части? Продолжение » |
| В избранное | ||
