- Дом и семья → Дети → Школа
| ← Ноябрь 2014 → | ||||||
|
1
|
2
|
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
3
|
4
|
5
|
6
|
8
|
9
|
|
|
10
|
11
|
13
|
15
|
16
|
||
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
|
24
|
25
|
26
|
27
|
29
|
30
|
|
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://www.intelmath.narod.ru
Открыта:
25-07-2008
Адрес
автора: job.education.maths-owner@subscribe.ru
Статистика
0 за неделю
Объяснение математических часов: 5 - золотое сечение
|
Объяснение математических часов: 5 - золотое сечение 2014-11-12 23:37 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov) На математических часах в двух формулах встречается буква фи ($\phi$) однако, она имеет разный смысл. Чётвёрка на часах задаётся через функцию Эйлера, а пятёрка - через константу Золотого сечения: $5=(2\phi-1)^2$ 5 - Золотое сечение Золотое сечение возникает из следующей задачи. Единичный отрезок нужно разделить на 2 части так, чтобы большая часть относилась к меньшей как весь отрезок относится к его большей части.  $\frac{1-x}{x}=\frac{x}{1}$ Откуда получаем квадратное уравнение: $x^2-x-1 = 0$ Его положительным корнем будет: $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ Это число обозначается как $\phi\approx 1,618$ У него много интересных свойств. Например, если число фи увеличить на единицу, получим его квадрат. А если уменьшим на единицу - получим обратную величину, $\frac{1}{\phi}$ Число фи всплывает и при вычислении бесконечных цепных дробей или вложенных корней. Забавно, что собственно о числах Фибоначчи и порождающей их формуле я в блоге до сих пор не писал - постараюсь это исправить :) Число 6 на математических часах: снова Эйлер! 2014-11-14 00:19 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov) Поскольку число 6 находится внизу циферблата, для него можно придумать формулу повесомее. $6 = \frac{\pi^2}{\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}}$ 6 - ряд Эйлера Оказывается, если складывать обратные квадраты натурального ряда $\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\dots$, то получится:величина $\frac{\pi^2}{6}$. Значит, если пи квадрат разделить на эту бесконечную сумму, получится шестёрка. Как Эйлер нашёл сумму этого ряда я писал на Эвольвенте - основном блоге, объединяющем олимпиадную, популярную и школную математику. |
| В избранное | ||
