Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Приглашение в мир математики

  Все выпуски  

Решения примеров задач Независимого внешнего тестирования по математике 2010 года


Решения примеров задач Независимого внешнего тестирования по математике 2010 года

Задание 26. Многочлены. Формулы сокращённого умножения.
Установите соответствие между заданными выражениями (1-4) и выражениями, которые им тождественно равны (А-Д)

  1. (2a+b)2
  2. (2a-b)(b+2a)
  3. (a-2b)2
  4. (a+2b)(2a-b)
А. 4a2-b2
Б. 4b2-2ab+a2
В. 2a2+3ab-2b2
Г. 4a2+4ab+b2
Д. 4b2-4ab+a2

Решение
Знание формул сокращённого умножения значительно ускорит решение этого задания.

Выражение 1 раскладывается по формуле квадрата суммы: (2a+b)2=4a2+4ab+b2.
Выражение 2 – это произведение разности и суммы двух чисел и является разностью их квадратов: (2a-b)(b+2a)=4a2-b2
Выражение 3 раскладывается как квадрат разности: (a-2b)2=4b2-4ab+a2. (Обратите внимание, что составители заданий специально решили нас запутать и написали слагаемые в правильном варианте в обратном порядке).
Выражение 4 – единственное из вариантов, которое нужно просто перемножить и привести подобные: (a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2 (Кстати, здесь правильный ответ можно получить и без полного перемножения. Достаточно определить, что коэффициент при a2 равен двум.)

Ответ: 1-Г, 2-А, 3-Д, 4-В

Задание 27. Преобразования графиков функций.
Установите соответствие между заданными геометрическими преобразованиями графика функции y=cosx (1-4) и функциями, полученными в результате преобразований (А-Д)

  1. График функции y=cosx параллельно перенесли вдоль оси Ox на две единицы влево
  2. График функции y=cosx параллельно перенесли вдоль оси Oy на две единицы вниз
  3. График функции y=cosx сжали к оси Ox в два раза
  4. График функции y=cosx сжали к оси Oy в два раза
А. y=cos(2x)
Б. y=0,5cosx
В. y=cos(x-2)
Г. y=cos(x+2)
Д. y=cosx-2

Решение


В избранное