Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Январь 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Показывается как, не производя ни одного вычисления только по одному виду тестового задания, можно сразу же обнаружить правильный ответ. Такие методы решения тестовых заданий очень полезны будущим абитуриентам.


МАТЕМАТИКА. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ И ЕНТ. ВЫПУСК 28
Рассылка сайта ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки
ЗДРАВСТВУЙТЕ! СЕГОДНЯ В ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Статья
  • Ссылка
  • Анекдот
  • Дружественные рассылки

    • Новости сайта

    На сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки" в разделе "В помощь ученику" открыта новая страница Калькулятором по тестам (http://egeent.narod.ru/kalkulator/stranica1/str1.html). Здесь рассказывается рассказывается об оптимальных методах применения калькуляторов при решении тестовых заданий. Разобраны соответствующие примеры и предложены упражнения для самостоятельного решения и обсуждения на Форуме.
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    В предыдущих выпусках я уже рассказывал, как, не производя ни одного вычисления только по одному виду тестового задания, можно сразу же обнаружить правильный ответ. Понятно, что такие методы решения тестовых заданий знать будущему абитуриенту весьма полезно. Сегодня я постараюсь расширить арсенал таких знаний. Если быть точнее, то далее будут изложены приемы анализа условия тестового задания на соблюдение в ответах симметрии.

    Предварительно сделаю лишь одно чисто техническое примечание. В дальнейшем системы двух уравнений будут записываться в виде
    {<уравнение1> и <уравнение2>}. Это не моя блажь и не новая мода в математике. Просто я стараюсь не использовать рисунки, в которых изображены уравнения, так как, как правило, они не доходят до подписчиков.

    Пример 1. Решите систему уравнений: {x3 + y3 = 7 и x3y3 = -8}.

    1) (-2; 1), (-1 ; 2);      2) (-1; 3), (1 ; -1);      3) (2; -1), (-1 ; 1);      4) (2; 1), (-1 ; -2);      5) (-1; 2), (2 ; -1).     

    Решение. Представим себе, что Вы на экзамене ЕГЭ или ЕНТ и на предложенное выше задание мгновенно даете правильный ответ 5). Возможно ли такое?

    Да, возможно. Просто нужно еще раз посмотреть внимательно на данную систему уравнений (поднимите голову и посмотрите на систему уравнений и запомните ее). Поговорка говорит: "Смотерть и видеть не одно и тоже!". Действительно, многие смотрели на эту систему и не увидели, что если поменять x на y, а y на х, то ничего в систему не изменится. В таких случаях говорят, что система уравнений симметрична относительно переменных x и y.

    Что это дает в нашем конкретном случае? А то, что если пара (a; b) является решением данной системы, то и пара (b; a) - тоже решение этой системы уравнений. Как, например, в ответе 5). Остальные ответы 1), 2), 3) и 4) явно неверные, так как в них содержатся несимметричные пары чисел.

    Вот и все решение, которое, как было обещано ранее, не требует никаких вычислений, выполняется устно и мгновенно.

    Примечание. Хочу уберечь читателей от возможной ошибки. Пара вида (а; а) симметрична сама себе. Это надо учитывать при решении симметричных систем уравнений в тестовых заданиях. Так, если в одном из ответов была бы пара типа (а; а), а другие ответы не содержали бы симметричных пар чисел, то только этот ответ нужно было бы признать правильным.

    А вот еще одна система уравнений, для решения которого полезно применить идею симметрии.

    Пример 2. Решите систему уравнений: {x2 - 2|х| - 3 = 0 и x + y = 6}.

    1)(-2; 8), (7 ; 5);      2)(4; 2), (-9 ; 6);      3) (3; 3), (-3 ; 9);      4) (-6; 12), (-3 ; 9);      5) (-3; 6), (9 ; 0).     

    Решение. Здесь, скажут некоторые, переменные х и y входят в систему несимметрично. Конечно, они правы! Однако симметрия в этой системе присутствует. Обратите внимание на первое уравнение. Функция, расположенная в ее левой части, является четной. Что дает это наблюдение для практики решения тестовых заданий? Да практически все. Это наше замечание позволяет решить данное тестовое задание "на вскидку", без карандаша и бумаги для математических выкладок.

    Если некоторое число а будет решением первого уравнения, то и -а автоматически станет его решением. Поэтому ответы к этой задаче должны содержать пары вида (а; ...) и (-а; ...) или (0; ...) (0 = - 0). Поэтому все ответы кроме третьего неверны. Значит, верен только ответ 3).

    А где же та математика, которая должна была по замыслу составителей теста использоваться в рассмотренных нами примерах? Вопрос, конечно, правильный, но не ко мне - ведущему эту рассылку. У меня тоже возник вопрос: "Тесты - это благо для учащихся и учителей или "опиум" для народа?. Об этом можно прочитать в моей статье "НАЗОВЕМ ВЕЩИ СВОИМИ ИМЕНАМИ?" здесь и в статье "ПОЧЕМ ОПИУМ ДЛЯ НАРОДА?" тут

    Задания для самостоятельного решения


    Пример 1. Решите систему уравнений: {x + y = -2 и x2y2 = 100}.

    1) (-8; 6), (6 ; -8);      2) (-5; 6);      3) (-6; 5), (2 ; 8);      4) (-9; 4), (2 ; 7);      5) (4; 5), (6 ; -5).     


    Пример 2. Решите систему уравнений: {x - y = 4 и 3y2 - 2|y| - 1 = 0}.

    1) (-3; -1), (5 ; -1);      2) (-3; 1), (-5; 1);      3) (3; -1), (5 ; 1);      4) (3; -1), (-5 ; -1);      5) (-3; 1), (5 ; 1).

    Статья

    КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ?


    Такой вопрос задал на форуме посетитель моего сайта ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике Александр Парфенов из г. Ревицы Гомельской области.

    А задача такая: "Найти значение выражения Sn, где n-количество, а S - сумма корней уравнения x2 + 9x - 9 - 2(х2 + 9х)0,5 + 4 = 6((х2 + 9х)0,25 -1). Можно было бы формально ответить нашему читателю. Показать математически безупречное решение этой задачи, но при этом скрыть от него как я нашел это решение.

    Так можно делать, например, в научных журналах, где важен результат, а не путь поиска такого результата. При работе со школьниками нужно обязательно показывать все шаги нахождения решения задачи, то есть всю кухню открытия, пусть не научного, а учебного. Человек же задавший вопрос на форуме сайта egeent.narod.ru, конечно, школьник и мне как учителю математики надо его учить решать задачи, вообще, а не просто запоминать эти решения.

    И так, приступим к решению нашей задачи так, как бут-то бы я решаю ее в первый раз, а не занимаюсь оформлением ее решения (это отдельный процесс, как правило, отличный от процесса поиска решения задачи).

    Скачать (прочитать) статью "Как решить задачу"
    Полезные ссылки

    Подготовка к ЕГЭ по математике (http://www.egehelp.ru/base1/about.htm). Здесь Вам предложат несколько вариантов ЕГЭ для бесплатного пробного on-line тестирования. По его итогам выяснится, по каким темам вы не смогли выполнить задание. Здесь также можно разобраться с проблемным материалом, который знаете слабо. В этих темах находится необходимый краткий теоретический и удобный для использования практический материал (более 700 тестов-заданий 10 последних лет). После его изучения пройдите еще раз предлагаемые Вам тесты и повторите новые проблемные темы. Так можно делать несколько раз.
    Напоследок анекдот

    Урок биологии. Учительница:
    - Вовочка, расскажи всему классу, как размножаются дождевые черви?
    Вовочка:
    - Делением, Антонина Петровна.
    Учительница:
    - А поподробнее?
    Вовочка:
    - Лопатой.
    Дружественные рассылки

    1. Скорая математическая помощь. В рассылке проводится рейтинг активных подписчиков. Вы зарабатываете баллы, присылая задачи и решения. Баллы начисляются за присланные задачи (2 - 4 балла), решения задач (1 - 7 баллов, в зависимости от сложности задачи и правильности решения).
    Посетите сайт рассылки!

    Информация о сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки.

    Разделы сайта:

    1. "Тесты ЕГЭ и ЕНТ". Здесь можно прочитать (скачать) статьи, посвященные особым приемам решения тестовых заданий, рассмотрены методические аспекты составления тестовых заданий. Отсюда можно перейти на Форум сайта и попросить помочь решить то или иное тестовое задание (отказов пока не было).

    2. "Алгебра". Конспекты уроков для классов с углубленным изучением математики, критика методических и фактических ошибок в школьных учебниках. На Форуме можно попросить помочь решить задачу по математике.

    3. "Информатика". Статьи, посвященные работе с электронной почтой, о том как задавать вопросы на Форумах.

    4. "Логика". Начала формальной, Аристотелевой логики.

    5. "On-line тестирование". Адреса для тестирования по математике и информатике в режиме реального времени. Разделы сайта еженедельно пополняются. Адрес сайта: http://egeent.narod.ru/

    Владелец сайта: Рафик Михайлович Салимжанов - директор Республиканского журнала "Средняя школа", egeent"собачка" (замените "собачка" на @) bk.ru
    Если у вас есть интересные тестовые задания, трудные математические задачи или вы просто не можете решить тестовое задание или математическую задачу, присылайте ее в рассылку или на Форум, решим вместе!

    ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:

    1. E-mail автора рассылки: щелкните здесь.
    2. Форум "ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах".


    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ обязательна.
    Наверх
    В избранное