Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
  Июнь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ. Выпуск 6


Здравствуйте!

Раздел Тесты ЕНТ и ЕГЭ этого выпуска будет посвящен решению тестовых заданий на нахождение области определения функций.

Пример 1. Найти область определения функции: y = 1/(1 - (x2)½).
А) [-1; 1],    В) [1; +∞),     С) (-∞; 1),    D) (-1; 1),     Е) (-∞; 1) U (-1; 1) U (1; +∞).

Мой универсальный совет осуществлять проверку ответов на соответствие условию задания и здесь остается в силе. Нетрудно заметить, что числа -1 и 1 не входят в область определений данной функции, т. к. при х = ±1 знаменатель данной дроби обращается в 0. Значит верные ответы надо искать среди С, D и Е.

Чтобы еще более точно отделить правильный ответ от остальных в данную функцию подставим вместо х число 4 (4 не входит в ответы С и D, но входит в ответ Е). Оказывается, что при х = 4 функция определена. Значит ответы С и D неверны, ответ Е - верный.

Покажу еще один прием решения заданий этого вида.

Пример 2. Найдите область определения функции: y = lg(х2 - 1).
А) (-∞; -1)U(1; +∞),     В) (1; +∞),     С) (-1; 1),    D) (-∞; +∞),     Е) (-∞; -1)U(0; +∞).

При поиске правильного ответа обратим внимание на то, что символ ∞ повторяется весьма часто. Поэтому попробуем проверить очень большое число. Большие числа входят в область определения данной функции. Кроме этого очень маленькие отрицательные числа (-∞) также войдут в искомый ответ. Поэтому правильным ответом будет либо А, либо Е.

Найдем теперь число, входящий только в один из двух этих ответов. Таким числом будет, например, 1 (входит только в ответ Е). При х = 1 функция неопределенна. Значит ответ Е неверный, верным будет ответ А.

Вот вам еще два задания для самостоятельной проработки.

Пример 3. Найдите область определения функции: y = tg(x/5).

А) х ≠ 5π/2 + 5πn, n∊ Z,     В) х ≠ πn, n∊ Z,,     С) х ≠ -1,     D) х ≠ πn/5, n∊ Z,     Е) х ≠ 0.

Пример 4. Найдите область определения функции: у = (8 - х2/2)½.

А) (-∞; -4] U[4; +∞),     В) [-4; +∞),     С) [-4; 4],     D) [4; +∞),     Е) (-∞; 4].

Следующая статья предназначена учителям математики. Для школьников, которые не собираются стать учителями математики она будет не интересна.

ДЕФОРМИРОВАННЫЕ УПРАЖНЕНИЯ - СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ГЛУБОКИХ И ПРОЧНЫХ ЗНАНИЙ

Под деформированным упражнением в дальнейшем обычно понимают упражнение, в котором требуется восстановить некоторые части или элементы правильно решенных задач. В чем преимущество деформированных упражнений по сравнению с обычными? Постараюсь раскрыть содержательную суть деформированных упражнений на примере, посвященном применению распределительного закона умножения относительно сложения. Одно дело просто применять распределительный закон умножения, например, решая достаточно большое количество упражнения типа: 355/8·3 = (35 + 5/8)·3.

При этом в процессе долгого закрепления этого правила посредством многократного повторения однообразных упражнений ученик попадает в фазу автоматического выполнения действий по образцу, а не на основе сознательного применения ранее полученных теоретических знаний. Действительно, в дальнейшем после забывания распределительного закона умножения относительно сложения даже при напоминании соответствующей формулировки некоторые учащиеся не могут понять, о чем идет речь. Но стоит им показать только один иллюстративный пример, как все встает, казалось бы, на свои места.

Нужны ли такие знания подрастающему поколению - вопрос, конечно, риторический.

Совсем иное иная картина наблюдается тогда, когда учащимся предлагают восстановить пропущенные числа в следующей записи на тоже применение распределительного закона ?7/12·? = ?35/12 = 10211/12. Это и есть деформированное упражнение.

Чтобы выполнить это задание ученик должен сначала внимательно прочитать условие примера. При этом если он не будет вникать в каждую деталь задания, то он не сможет его выполнить. Согласитесь, абсолютное большинство наших учеников "за лесом не видят деревьев". Общая структура, схема задания ими как-то осознается, но конкретные элементы задания, их особенности, как правило, не становятся объектами их внимания. А ведь привычка быть внимательным и не пропускать ни одной мелочи - очень важная привычка, которую не удается отработать до автоматизма даже за 11 лет обучения.

В процессе выполнения данного деформированного упражнения вырабатываются навыки сравнения и умения ставить наводящие вопросы. Действительно, почему дробь7/12 заменена на дробь 35/12. В процессе ответа на этот вопрос часть задания будет выполнена: ?7/12·5 = ?35/12 = 10211/12 и останется найти значения еще двух пропущенных элементов.

На следующем шаге становится ясно (даже путем простого перебора), чтобы сразу восстановить первый знак вопроса не удастся, но зато легко реконструировать второй пропущенный элемент:
?7/12·5 = 10035/12 = 10211/12.

Теперь уже нетрудно воссоздать и весь пример: 207/12·5 = 10035/12 = 10211/12.

Даже обычный, житейский анализ процесса решения этой задачи убеждает нас в том, что деформированное упражнение требует значительных умственных напряжений со стороны учащихся. В этом можно наглядно убедиться, если наблюдать за временем, затрачиваемым учеником, натренированным на выполнение обычных упражнений рассмотренных выше и на выполнение соответствующих деформированных упражнений. Как правило, на выполнение деформированных упражнений затрачивается значительно больше времени.

Но ведь количества письменных знаков в формулировке обычного и деформированного упражнений отличаются незначительно. На что же тратит дополнительное время ученик, выполняя деформированное упражнение? Ответ прост: "Не на автоматическое вспоминание соответствующих образцов, а на продуктивное мышление (сопоставление, сравнение, анализ, выдвижение гипотез и т. д.). А не это ли самое основное в обучении учащихся?

Есть еще один аргумент, говорящий в пользу применения деформированных упражнений в процессе обучения математики. Ведь для того чтобы ученик сознательно, на теоретическом, а не механическом уровне освоил содержание и особенности применения распределительного закона умножения относительно сложения достаточно выполнить небольшое количество деформированных заданий. Наверное, в такой ситуации не потребуется многократного однообразного повторения соответствующего правила.

Используются ли деформированные упражнения в современных школьных учебниках? Конечно, да. Но даже визуальное сравнение позволяет сделать вывод о том, что деформированные упражнения - редкость, исключение, а не правило в школьных учебниках.

В связи с этим, скажут некоторые учителя нужно срочно запасаться соответствующим дидактическим материалом, закупать их в книжных магазинах.

Ничего этого делать не нужно. Каждый учитель должен уметь сам создавать себе дидактические материалы исходя из своих вкусов возможностей и потребностей. Время, когда "добрые дяди" писали за учителей разнообразные, порой и ненужные методические пособия, закончилось.
А теперь Полезная ссылка: http://lib.kruzzz.com/index.html - Крымская электронная библиотека. Это также богатое хранилище книг, и, не только по математике. Правильнее было бы сказать, не столько по математике. От художественной литературы и научных изданий и учебников вплоть до кухонных рецептов.
Напоследок анекдот:
Учитель возмущенно:
- Просто не верится, что один человек может сделать столько ошибок!
- Почему один? Мы эту задачу с папой решали!
Если у Вас есть интересные темы, задачи, вопросы и др. по теме рассылки, то пишите по адресу egeent"собачка" (замените "собачка" на @ ) bk.ru, и я постараюсь затронуть эту темы в следующих выпусках.
До новых встреч!
В избранное