Сначала поглядим в словари. Пожалуй, лучше, чем у В. Даля, и не скажешь: Свойство, качество развязный, вольный в обращении человек. Но у того же В. Даля есть весьма примечательное продолжение, когда он трактует совершенно аналогичное понятие: развязничанье или развязье. И знаете, как? Пойти на развязье, обойти всех, перед говеньем, прощаясь. Мы пока это оставим в стороне, чтобы не уйти от сути вопроса.
А который неразвязчивый, по старинным представлениям, он придирчивый. И для того, чтобы эту особенность характера и поведения усмирить, всем мужчинам на Руси велено было подпоясываться. Нам может показаться смешным, но на самом деле речь шла о дисциплине. А если не верите, то вспомните расхожее выражение: распоясался.