Окончил Всесоюзный государственный институт кинематографии (1948, мастерская С. Герасимова и Т. Макаровой).
В 1948 и с 1953 – актер Театра-студии киноактера, в 1951-1953 – актер академического Малого театра.
Еще будучи студентом ВГИКА он дебютировал в фильме Александра Столпера "Дни и ночи", но официальным его дебютом в кинематографе считают роль Стаховича в фильме его учителя Сергея Герасимова "Молодая гвардия", которую актер сыграл в 1948 году.
После фильма - тишина, забвение. Проходные эпизоды в зачастую слабых фильмах - однодневках. Всего в кино Евгений Моргунов исполнил свыше 100 ролей, но прославила его роль-маска Бывалого в комедиях Леонида Гайдая "Пес Барбос и необычайный кросс". Тройка Никулин-Вицин-Моргунов прорвалась сквозь критику брюзжателей и скептиков и вышла на широкие экраны страны и мира, а в те годы это было не просто. А уж после выхода фильмов "Операция "Ы" и другие приключения Шурика" и "Кавказская пленница" популярность этих актёров
стала просто фантастической.
Из последних фильмов - "Бравые парни", "Болотная - стрит", "Бабник -2" и даже в российско-американской картине "Имперские сокровища моего дедушки", где он наряду с актерами голливудской школы сыграл председателя колхоза, чем покорил не только российских, но и американских зрителей.
Интересны также его актерские работы в фильмах "Три Толстяка", "Сказка о потерянном времени", "Покровские ворота", "Ехали в трамвае Ильф и Петров".
Евгений Моргунов - автор четырех сценариев, один из которых лег в основу его режиссерского дебюта. В 1962 году он поставил картину "Когда казаки плачут" - по ранним рассказам Михаила Шолохова.
Евгений Моргунов - заслуженный артист РСФСР (1978).
Актер скончался на 73-м году жизни в Москве, в Центральной клинической больнице от инсульта 25 июня 1999 года.
Снимался в фильмах:
В шесть часов вечера после войны (1944)
Молодая гвардия (1948)
Командир корабля (1954)
Мать (1955)
Мексиканец (1955)
Дорога правды (1956)
Аннушка (1959)
Белые ночи (1959)
Василий Суриков (1959)
Черноморочка (1959)
Алые паруса (1961)
Нахаленок (1961)
Пес Барбос и необычный кросс (1961)
Самогонщики (1961)
Стежки-дорожки (1963)
Дайте жалобную книгу (1964)
До свидания, мальчики! (1964)
Хотите - верьте, хотите - нет... (1964)
Звезда балета (1964)
Операция "Ы" и другие приключения Шурика (1965) DVD
Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика
(1966) DVD