Андрей Миронов родился 8 марта 1941 года (по некоторым источникам - 7 марта) в семье известных эстрадных артистов Марии Мироновой и Александра Менакера. После школы поступил в театральное училище им. Щукина при Вахтанговском театре. В июне 1962 года был принят в труппу Московского театра Сатиры, где проработал 25 лет.
Дебютировал в кино еще студентом, сыграв маленькую роль в фильме Юлия Райзмана "А если это любовь?" (Петр). Два следующих фильма, "Мой младший брат" (1962) и "Три плюс два" (1963), принесли Миронову известность. С 66-го года карьера Миронова - в особенности как комедийного артиста - складывается весьма удачно. Наиболее известные работы в кино: "Бриллиантовая рука" (Граф), "Соломенная шляпка" (Фадинар), "Двенадцать стульев" (Бендер), "Обыкновенное чудо" (Министр-администратор), "Сказка странствий" (Орландо), "Мой друг Иван Лапшин" (Ханин), "Человек с бульвара Капуцинов" (мистер Фест). В театре: "Женитьба Фигаро" (заглавная роль), "Горе от ума" (Чацкий), "Трехгрошовая опера" (Мэкки-Нож), "Клоп" (Присыпкин, позднее - Олег Баян).
В 1973 г. дебютировал в качестве театрального режиссера спектаклем "Маленькие комедии большого дома", поставил также "Феномены" (1979), "Прощай, конферансье" (1984) и "Тени" (1987). Лучшей режиссерской работой Андрея Миронова считается спектакль "Бешеные деньги", который уже около двадцати лет с успехом идет на сцене Театра Сатиры.
Был дважды женат: с 1971 по 1974 на Екатерине Градовой (их дочь Маша сыграла в кино Бэкки Тэтчер), с 1974 года - на Ларисе Голубкиной.
В 1974 году Андрею Миронову было присвоено звание заслуженного, а в 1980 - народного артиста РСФСР.
14 августа 1987 года во время спектакля "Женитьба Фигаро" потерял сознание и 16 августа скончался.