Савва Тимофеевич Морозов родился 3 февраля 1862 года, умер в 1905 году в Каннах, Франция.
Из купеческой семьи. Потомственный почётный гражданин. Окончил 4-ю московскую гимназию (1881), естественное отделение физико-математического факультета Московского университета (1885), в 1885—87 изучал химию в Кембриджском университете (Великобритания), одновременно знакомился с организацией текстильного дела на английских фабриках.
С 1886 директор Товарищества Никольской мануфактуры «Саввы Морозова сын и Ко», с 1887 один из пайщиков товарищества, владелец-управляющий. Был также директором Трёхгорного пивоваренного товарищества в Москве.
В 1905 учредил Анонимное общество соединённых химических заводов «С.Т. Морозов, Крель и Оттман». Пользовался влиянием в предпринимательских кругах: возглавлял комитет Нижегородской ярмарки, был членом московского отделения Совета торговли и мануфактур и Общества для содействия улучшению и развитию мануфактурной промышленности.
Оказал большую помощь МХТ: в 1898 вошёл в состав Товарищества для учреждения в Москве Общедоступного театра, регулярно вносил пожертвования на строительство и развитие МХТ, заведовал его финансовой частью (1901—04), был инициатором и председателем правления паевого товарищества по эксплуатации МХТ (1901) и строительства нового театрального здания в Камергерском переулке.
В начале XX в. поддерживал отношения с лидерами либерального движения, в его особняке на Спиридоновке (д. 17; построен в 1893—98 для его жены З.Г. Морозовой; архитектор Ф.О. Шехтель) происходили полулегальные заседания земцев-конституционалистов. Морозов был связан также с революционным движением.
Финансировал издание социал-демократической газеты «Искра», на его средства учреждены первые большевистские легальные газеты «Новая жизнь» и «Борьба». Морозов нелегально провозил на свою фабрику запрещённую литературу и типографские шрифты, в 1905 прятал от полиции одного из лидеров большевиков Н.Э. Баумана. Дружил с М. Горьким, был близко знаком с Л.Б. Красиным. Почётный член Общества пособия нуждающимся студентам Московского университета.
После 9 января 1905 заявил председателю Комитета министров С.Ю. Витте о необходимости покончить с самодержавием; составил записку с требованиями свободы слова, печати и союзов, всеобщего равноправия, неприкосновенности личности и жилища, обязательного школьного образования, общественного контроля за государственным бюджетом и другое.
После забастовки рабочих Никольской мануфактуры в феврале 1905 потребовал у правления Товарищества принять их условия и передать в его руки полное распоряжение делами на фабрике, но получил отказ матери и в начале марта был отстранён от управления фабрикой. По рекомендации врачей в апреле 1905 выехал сначала в Берлин, а затем в Канн, где покончил жизнь самоубийством. Похоронен на Рогожском кладбище.