Анатолий Фирсов родился 1 февраля 1941 года в Москве.
В 1958 г. перешел в "Спартак".
В 1961 г. по приглашению тренера Анатолия Тарасова Фирсов перешел в ЦСКА.
В 1961-1973 годах спортивная жизнь Анатолия Фирсова была связана с ЦСКА и национальной сборной СССР.
В 1972 г., после победы в Саппоро, как только ушли Чернышев и Тарасов, Фирсову не нашлось места в сборной. В том же году на чемпионате мира в Праге оборвалась беспроигрышная девятилетняя победная серия сборной СССР. Восемь раз в этой серии (с 1964 по 1971 гг.) Фирсов вместе со своими партнерами стоял на высшей ступеньке пьедестала почета, причем, начиная с первенства мира в Вене в 1967 г., его трижды признавали лучшим нападающим мира. Он ушел из сборной практически на пике своей карьеры, так, к сожалению, и не сыграв в знаменитой осенней серии 1972 г. с канадскими профессионалами.
Когда Анатолий Васильевич заканчивал игровую карьеру, в его коллекции было девять золотых медалей чемпиона СССР и около двадцати золотых наград, полученных за победы в трех Олимпийских играх, в восьми Чемпионатах мира и Европы. На трех чемпионатах мира Фирсов признавался лучшим нападающим, а на четырех стал лучшим бомбардиром. В чемпионатах СССР он провел 474 матча, забросил 345 шайб. На Олимпийских играх и чемпионатах мира провел 67 матчей, забросил 66 шайб.
В 1973 г. Фирсов ушел из большого хоккея. Несколько известных клубов НХЛ предложили ему контракты. Хоккеист дал неформальное согласие, но чиновники не выпустили его из страны.
В 1987 г., после демобилизации (в звании подполковника), Анатолия Васильевича уволили из ЦСКА, назначив мизерную пенсию.
В 1989 г. произошел крутой поворот в судьбе Фирсова: его как независимого кандидата избрали в Верховный Совет СССР, он работал в составе Межрегиональной депутатской группы.
Позже, разочаровавшись в политике, Фирсов организовал детско-юношескую школу, где занималось свыше двух тысяч мальчишек.
Возглавлял фонд помощи детям-инвалидам. Много сил и здоровья положил, пытаясь вдохнуть жизнь в российские детские хоккейные турниры "Золотая шайба".
В последние годы хоккеиста часто приглашали в европейские страны читать лекции, консультировать хоккейные команды. В 1998 г. Анатолий Фирсов был введен в Зал хоккейной славы Международной хоккейной федерации.
Умер Анатолий Васильевич 24 июля 2000 г. от сердечного приступа. Он не дожил до своего 60-летия полгода.