Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, т.е. изменение величины скорости за единицу времени. Вектор среднего ускорения. Отношение приращения скорости к промежутку времени , в течение которого произошло это приращение, выражает среднее ускорение:
Вектор, среднего ускорения совпадает по направлению с вектором .
Ускорение, или мгновенное ускорение равно пределу среднего ускорения при стремлении промежутка времени к нулю:
(1.13)
В проекциях на соответствующие координаты оси:
или
Указания к решению задач по кинематике
Анализируя полученные формулы, в кинематике можно выделить четыре основных типа задач:
1. Общая прямая задача кинематики: По известной зависимости радиуса-вектора от времени необходимо определить, векторы скорости и ускорения и их модули v и а, нормальную и тангенциальную составляющую ускорения, радиус кривизны траектории R.
2. Общая обратная задача кинематики: По известным векторам скорости или ускорения необходимо восстановить вид траектории, т.е. найти радиус-вектор , а затем все остальные параметры траектории, указанные в пункте 1.
3. Частная прямая задача кинематики: По известной зависимости пути от времени необходимо найти скорость и ускорение тела. В этом случае можно определить лишь модуль скорости и ускорения:
и
Векторы , , , а также и в этих задачах не могут быть определены.
4. Частная обратная задача кинематики: По известным зависимостям скорости или ускорения необходимо восстановить зависимость пути от времени :
Третий закон Ньютона формулируется следующим образом:
Две материальные точки действуют друг на друга с силами, которые численно равны между собой и направлены во взаимно противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки:
Следует отметить, что силы и приложены к разным телам и поэтому не уравновешивают друг друга.
Принцип относительности Галилея
Равномерное и прямолинейное движение (относительно какой-либо инерциальной системы отсчета) замкнутой системы не влияет на закономерности протекания в ней механических процессов.
Рассмотрим две системы отсчета: неподвижную (К) и движущуюся относительно первой вдоль оси Х с постоянной Х с постоянной скоростью (K’). Координаты тела М в системе К x:y:z , а в системе К’ - x’:y’:z’. Эти координаты связаны между собой соотношениями, которые называются преобразованием Галилея
Дифференцируя эти уравнения по времени и учитывая, что , найдем соотношения между скоростями и ускорениями:
Таким образом, если в системе К тело имеет ускорение а, то такое же ускорение оно имеет и в системе К’.
При движение по инерции, т.о., справедлив и первый закон Ньютона, т.е. рассматриваемая нами подвижная система является инерциальной. Следовательно, уравнения Ньютона для материальной точки, а также для произвольной системы материальных точек одинаковы во всех инерциальных системах отсчета - инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея.
Следовательно, в механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. Поэтому никакими механическими опытами внутри системы нельзя обнаружить движется ли система равномерно и прямолинейно или покоится.