Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 0 RSS
←   Июнь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rfpro.ru/
Открыта: 13-11-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

0 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 20468
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 5126
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 2922
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Технические науки / Теоретическая и прикладная механика

Номер выпуска:104
Дата выхода:19.06.2012, 01:00
Администратор рассылки:Калашников О.А. (Руководитель)
Подписчиков / экспертов:24 / 16
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 186361: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: нужно решить 2 задачи 1.задача условие:Балка прямоугольного сечения с заданным соотношением h/b. Угол 30 градусов определяет положение плоскости действия изгибающего момента. Задано допускаемое напряжение. Требуется определить минимально допустимую площадь поперечного сече...

Консультация # 186361:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
нужно решить 2 задачи 1.задача условие:Балка прямоугольного сечения с заданным соотношением h/b. Угол 30 градусов определяет положение плоскости действия изгибающего момента. Задано допускаемое напряжение. Требуется определить минимально допустимую площадь поперечного сечения. Нужно чтобы брус выдерживал эту прочность.2. задача условие: Определить напряжение (сигма) в правом нижнем углу,сила (-Р) приложена в левом верхнем углу

Дата отправки: 12.06.2012, 22:05
Вопрос задал: Иван Зиновьев (2-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Иван Зиновьев!

1. След плоскости, в которой действует полный изгибающий момент в поперечном сечении, составляет угол α = 30º = const с горизонтальной осью симметрии поперечного сечения балки. Значит, имеет место случай чистого косого плоского изгиба.

Косой изгиб рассмотрим как одновременный изгиб бруса относительно главных осей Ox и Oy его поперечного сечения. Для этого вектор М изгибающего момента разложим на составляющие относительно этих осей:

Mx = M · sin α, (1)

My = M · cos α. (2)


Введём следующее правило знаков для моментов Mx и My: момент считается положительным, если в первой четверти координатной плоскости он вызывает сжимающие напряжения. В нашем случае, согласно выполненному ниже рисунку оба момента будут отрицательными.



Согласно принципу независимости действия сил, нормальное напряжение в произвольной точке (x, y) поперечного сечения равно сумме напряжений, обусловленных действием моментов Mx и My, и не должно превышать допускаемого напряжения:
σ(x, y) = Mxy/Jx + Myx/Jy ≤ [σ],

или, в соответствии с выражениями (1), (2),
σ(x, y) = M((y · sin α)/Jx + (x · cos α)/Jy) ≤ [σ]. (3)


Уравнение (3) задаёт плоскость. Поэтому если в каждой точке сечения отложить по нормали вектор напряжения σ, то концы векторов будут лежать в одной плоскости. Положив в формуле (3) σ = 0, найдём уравнение нейтральной линии:
(y · sin α)/Jx + (x · cos α)/Jy = 0,

y = -(Jx/Jy) · x · ctg α. (4)


В нашем случае
Jx = bh3/12 = b(2b)3/12 = 8b4/12 = 2b4/3,

Jy = hb3/12 = 2bb3/12 = 2b4/12 = b4/6,

ctg α = ctg 30º = √3,

и, в соответствии с формулой (4),
y = -((2b4/3) : (b4/6)) · x · √3 = -4x√3 ≈ -6,93x,

то есть нейтральная линия образует с осью Ox угол β = arctg (-4√3) ≈ arctg (-6,93) ≈ 81,8º (она показана на рисунке синим цветом).

Как видно из рисунка, наиболее удалёнными от нейтральной линии являются точки A и B, в которых возникают одинаковые по величине, но противопо ложные по знаку нормальные напряжения. Например, для точки A(b/2, b) имеем по формуле (3) (для абсолютной величины растягивающих напряжений)
σA = M((b · 1/2)/(2b4/3) + (b/2 · √3/2)/(b4/6)) ≤ [σ],

[σ] ≥ M(3/(4b3) + 6√3/(4b3)) = 3(1 + 2√3)M/(4b3),

b3 ≥ 3(1 + 2√3)M/(4[σ]),

b ≥ (3(1 + 2√3)M/(4[σ]))1/3,

bmin = (3(1 + 2√3)M/(4[σ]))1/3,

откуда находим
Fmin = 2bmin2 = 2(3(1 + 2√3)M/(4[σ]))2/3.


С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 14.06.2012, 10:56
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное