Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 38 RSS
←   Май 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rfpro.ru/
Открыта: 13-11-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

38 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 3298
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Академик
Рейтинг: 2348
∙ повысить рейтинг » 		Alejandro
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 1045
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Технические науки / Теоретическая и прикладная механика

Номер выпуска:49
Дата выхода:03.05.2011, 14:00
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Подписчиков / экспертов:26 / 25
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 182986: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра О, просторанственной системы сил (F1,F2,F3). Силы приложены к вершинам прямоугольного параллепипеда с ребрами а=1 м, b=с=3 м,...

Вопрос № 182986:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра О, просторанственной системы сил (F1,F2,F3). Силы приложены к вершинам прямоугольного параллепипеда с ребрами а=1 м, b=с=3 м, причем F1 =2kH, F2 =3 kH, F3 = 5kH.

Отправлен: 28.04.2011, 13:37
Вопрос задал: Посетитель - 364448 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
Здравствуйте, Посетитель - 364448!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.



Рисунок к задаче содержит неточность: сила F2 направлена по диагонали параллелепипеда, а выноска проведена не к этой силе, а к оси абсцисс. На приведенном выше рисунке красная выноска проведена правильно.

Сила F2 проходит через центр приведения, поэтому её плечо относительно центра приведения равно нулю, и момент MO(F2) = 0.

Найдём проекции момента силы F1 относительно центра приведения. Координаты точки приложения этой силы следующие:
x1 = 0 м,
y1 = b, y1 = 3 м,
z1 = c, z1 = 3 м,
а проекции силы на координатные оси следующие:
(F1)x = F1 • cos α1 = F1 • a/√(a2 + b2), (F1)x = 2 • 1/√(12 + 32) = 2/√10 (кН);
(F1)y = -F1 • sin α1 = -F1 • b/√(a2 + b2), (F1)y = -2 • 3/√(12 + 32) = -6/√10 (кН);
(F1)z = 0 кН (сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси аппликат).
Тогда проекции момента этой силы на координатные оси следующие:
MOx(F1) = y1 • (F1)z - z1 • (F1)y = 3 • 0 - 3 • (-6/√10) = 18/√10 (кН • м),
MOy(F1) = z1 • (F1)x - x1 • (F1)z = 3 • 2/√10 - 0 • 0 = 6/√10 (кН • м ),
MOz(F1) = x1 • (F1)y - y1 • (F1)x = 0 • (-6/√10) - 3 • 2/√10 = -6/√10 (кН • м).

Найдём проекции момента силы F3 относительно центра приведения. Координаты точки приложения этой силы следующие:
x3 = a, x3 = 1 м,
y3 = b, y3 = 3 м,
z3 = c, z3 = 3 м,
а проекции силы на координатные оси следующие:
(F3)x = (F3)y = 0 кН (сила перпендикулярна плоскости xOy),
(F3)z = -F3, (F3)z = -5 кН.
Тогда проекции момента этой силы на координатные оси следующие:
MOx(F3) = y3 • (F3)z - z3 • (F3)y = 1 • (-5) - 3 • 0 = -5 (кН • м) ,
MOy(F3) = z3 • (F3)x - x3 • (F3)z = 3 • 0 - 1 • (-5) = 5 (кН • м),
MOz(F3) = x3 • (F3)y - y3 • (F3)x = 1 • 0 - 3 • 0 = 0 (кН • м) (сила параллельна оси аппликат).

Найдём проекции главного момента на координатные оси. учитывая, что проекции момента силы F2 на координатные оси равны нулю, поскольку равен нулю и сам момент, о чём было указано выше:
MOx = MOx(F1) + MOx(F3) = 18/√10 - 5 ≈ 0,692 (кН • м),
MOy = MOy(F1) + MOy(F3) = -6/√10 + 5 ≈ 3,103 (кН • м),
MOz = MOz(F1) + MOz(F3) = 0 + 0 = 0 (кН • м).

Найдём абсолютную величину главного момента:
MO = √(MOx2 + MOy2 + MOz2),
MO = √((0,692)2 + (3,103)2 + 02) ≈ 3,179 (кН • м).

Найдём проекции силы F2 на координатные оси:
(F2)x = F2 • a/√(a2 + b2 + c2), (F2)x = 3 • 1/√(12 + 32 + 32) = 3/√19 (кН),
(F2)y = F2 • b/√(a2 + b2 + c2), (F2)x = 3 • 3/√(12 + 32 + 32) = 9/√19 (кН),
(F2)z = F2 • c/√(a2 + b2 + c2), (F2)x = 3 • 3/√(12 + 32 + 32) = 9/√19 (кН).

Найдём проекции главного вектора на координ атные оси:
Fx = (F1)x + (F2)x + (F3)x, Fx = 2/√10 + 3/√19 + 0 = 5/√10 ≈ 1,321 (кН),
Fy = (F1)y + (F2)y + (F3)y, Fy = -6/√10 + 9/√19 + 0 = 3/√10 ≈ 0,167(кН),
Fz = (F1)z + (F2)z + (F3)z, Fz = 0 + 9/√19 + (-5) ≈ -2,935 (кН).

Найдём абсолютную величину главного вектора:
F = √(Fx2 + Fy2 + Fz2) = √ ((1,321)2 + (0,167)2 + (-2,935)2) ≈ 3,223 (кН).

Как видите, решение задачи несложное, хотя и трудоёмкое. Настоятельно рекомендую Вам проверить выкладки во избежание ошибок.

С уважением.
-----
Facta loquantur (Пусть говорят дела).

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Ответ отправлен: 28.04.2011, 23:02
Номер ответа: 266888
Беларусь, Минск

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266888 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное