Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 38 RSS
←   Май 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rfpro.ru/
Открыта: 13-11-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

38 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Прикладная механика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 5722
∙ повысить рейтинг » 		Shvetski
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2789
∙ повысить рейтинг » 		Bogosja
Статус: 4-й класс
Рейтинг: 100
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Прикладная механика

Номер выпуска:19
Дата выхода:27.05.2010, 23:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:23 / 17
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 178575: Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста с решением задачи. Дано: q=кН/м; l1=0,3м; l2=0,7м; l3=0,3м; l4=0,6м; допустимое напряжение 160 МПа; М=7кН; F=12кН. Рисунок: http://s47.radikal.ru/i116/1005/1d/2b1b37cfe0c9.png Построить эп...

Вопрос № 178575:

Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста с решением задачи.
Дано: q=кН/м; l1=0,3м; l2=0,7м; l3=0,3м; l4=0,6м; допустимое напряжение 160 МПа; М=7кН; F=12кН.
Рисунок: http://s47.radikal.ru/i116/1005/1d/2b1b37cfe0c9.png
Построить эпюры Q и M и написать аналитические зависимости Q(z) и M(z) для всех участков балки.
Если это возможно, то с комментариями, просто для себя хочется понять решение.
Заранее благодарю! С уважением, Дмитрий.

Отправлен: 22.05.2010, 22:31
Вопрос задал: Веселов Дмитрий Валерьевич, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик :
Здравствуйте, Веселов Дмитрий Валерьевич.

При построении эпюр внутренних силовых факторов (поперечных сил и изгибающих моментов) их знаки принято определять направлением данных факторов относительно поперечного сечения, в котором они приложены, что соответствует характеру деформаций и действующим в сечении элементарным силам.

Поперечная сила считается положительной, если внешние силы стремятся вращать отсеченную часть бруса относительно проведенного сечения по часовой стрелке. Если внешние силы стремятся вращать отсеченную часть бруса против часовой стрелки, то поперечная сила считается отрицательной.

Изгибающий момент в сечении от внешних сил, вызывающих сжатие верхних волокон балки, считается положительным. Изгибающий момент в сечении от внешних сил, вызывающих сжатие нижних волокон балки, считается отрицательным.

Используя указанные правила, решим поставленную задачу. Чтобы исключить необходимость определения опорных реакций, определим колич ество участков. Затем, используя метод сечений, составим аналитические выражения изменения поперечной силы Q и изгибающего момента M в зависимости от текущей координаты z для каждого участка.

В данном случае балка имеет постоянное поперечное сечение и изготовлена из одного материала. Поэтому на балке можно выделить три участка: ED (участок I), DC (участок II) и CA (участок III). Выберем начало координат в точке E. Тогда изгибающий момент в сечении I – I, взятом в пределах участка I на расстоянии z от начала координат,
M1 = qz2/2. (1)
Это уравнение задает параболу. Для ее построения возьмем несколько точек на участке I:
- при z = 0 M(0) = 0;
- при z = l4/4 = 0,15 м M(0,15) = 2 ∙ (0,15)2/2 = 0,0225 (кН ∙ м);
- при z = l4/2 = 0,3 м M(0,3) = 2 ∙ (0,3)2/2 = 0,09 (кН ∙ м);
- при z = 3l4/4 = 0,45 м M(0,45) = 2 ∙ (0,45)2/2 = 0,2025 (кН ∙ ; м);
- при z = l4 = 0,6 м M(0,6) = 2 ∙ (0,6)2/2 = 0,36 (кН ∙ м).

Изгибающий момент в сечении II – II, взятом в пределах участка II на расстоянии z от начала координат,
M2 = qz2/2 + F(z – l4) = qz2/2 + F(z – 0,6). (2)
Для построения кривой изгибающего момента по полученному уравнению возьмем несколько точек на участке II:
- при z = l4 = 0,6 м M(0,6) = 2 ∙ (0,6)2/2 + 12 ∙ (0,6 – 0,6) = 0,36 (кН ∙ м);
- при z = l4 + l3/3 = 0,7 м M(0,7) = 2 ∙ (0,7)2/2 + 12 ∙ (0,7 – 0,6) = 1,69 (кН ∙ м);
- при z = l4 + 2l3/3 = 0,8 м M(0,8) = 2 ∙ (0,8)2/2 + 12 ∙ (0,8 – 0,6) = 3,04 (кН ∙ м);
- при z = l4 + l3 = 0,9 м M(0,9) = 2 ∙ (0,9)2/2 + 12 ∙ (0,9 – 0,6) = 4,41 (кН ∙ м).

Изгибающий момент в сеч ении III – III, взятом в пределах участка III на расстоянии z от начала координат,
M3 = qz2/2 + F(z – l4) + M = qz2/2 + F(z – 0,6) + M. (3)
Для построения кривой изгибающего момента по полученному уравнению возьмем несколько точек на участке III:
- при z = l4 + l3 = 0,9 м M(0,9) = 2 ∙ (0,9)2/2 + 12 ∙ (0,9 – 0,6) + 7 = 11,41 (кН ∙ м);
- при z = l4 + l3 + (l1 + l2)/4 = 1,15 м M(1,15) = 2 ∙ (1,15)2/2 + 12 ∙ (1,15 – 0,6) + 7 = 14,9225 (кН ∙ м);
- при z = l4 + l3 + (l1 + l2)/2 = 1,4 м M(1,4) = 2 ∙ (1,4)2/2 + 12 ∙ (1,4 – 0,6) + 7 = 18,56 (кН ∙ м);
- при z = l4 + l3 + 3(l1 + l2)/4 = 1,65 м M(1,65) = 2 ∙ (1,65)2/2 + 12 ∙ (1,65 – 0,6) + 7 = 18,56 (кН ∙ м);- при z = l4 + l3 + l1 + l2 = 1,9 м M(1,9) = 2 ∙ (1,9)2/2 + 12 ∙ (1,9 – 0,6) + 7 = 26,21 (кН ∙ м).
Последнее из полученных выражений дает значение изгибающего момента в заделке. Строим эпюру M для участка III.

Поперечная сила в сечении I – I
Q1 = -qz, (4)
- при z = 0 Q(0) = 0;
- при z = l4 = 0,6 м Q(0,6) = - 2 ∙ 0,6 = -1,2 (кH).

На участке DA поперечная сила
Q = -qz – F, (5)
- при z = l4 = 0,6 м Q(0,6) = -2 ∙ 0,6 – 12 = -13,2 (кН);
- при z = l4 + l3 + l1 + l2 = 1,9 м Q(1,9) = -2 ∙ 1,9 – 12 = -15,8 (кН).
Последнее из полученных выражений дает значение поперечной силы в заделке.

Построить соответствующие графики не составляет большого труда. Требуемые условием задачи аналитические выражения суть формулы (1) - (5).

Проверьте выкладки.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Ответ отправлен: 24.05.2010, 22:20
Номер ответа: 261627

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261627 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.16 от 26.05.2010
    В избранное