Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Задачи по физике применительно к повседневной жизни

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 127 RSS
←   Февраль 2015   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 08-12-2014
Адрес автора: socio.science.physicforyou-owner@subscribe.ru

Автор
lidia__s@mail.ru

Статистика

127 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Задачи по физике применительно к повседневной жизни. Масса атмосферы.


Здравствуйте, дорогие читатели!

В этом выпуске на примере одной задачи хочу показать вам, зачем нужна оценка. Давайте посчитаем массу атмосферы Земли. Сначала из барометрической формулы концентрации частиц от высоты.

dM=m*n0*exp(-mg(r-r0)/kT)*4 pi r^2 dr  - это количество массы на расстоянии r в слое толщиной dr,  m - масса одной  молекулы газа,  n0=P0/kT - концентрация частиц при заданных температуре и давлении, в данном случае у поверхности Земли. Эта формула верна в приближении отсутствия зависимости g от высоты (что неверно), считая постоянной температуру (что тоже неверно, интересный факт - температура с высотой меняется немонотонно, в верхних слоях атмосферы она составляет несколько тысяч градусов), считая состав атмосферы постоянным (тоже неверно) и т.д., то есть эта формула является приближением. Для нахождения массы М надо это выражение проинтегрировать в пределах от радиуса Земли до бесконечности. Интеграл берется по частям два раза, а можно просто посмотреть чему он равен в справочнике. В итоге получается немаленькое выражение с экспонентой, которое без калькулятора довольно сложно считать. Если задаться целью, то до итога можно дойти. Предлагаю сделать это особо пытливым. А теперь, внимание! Считаем массу атмосферы через оценку из формулы класса 6, наверное, не помню, поправьте, кто знает. Давление  P0=1е5 Па создается всей массой воздуха на всей поверхности Земли, P0=Mg/S, где S=4 pi r0^2 - площадь поверхность Земли.

M=P0*S/g =1е5*4*pi*(6.4*1e6)^2/10=4.8*1e18 кг. Смотрим в интернете - масса атмосферы 5.1 - 5.3*1е18 кг. Формула очень простая и всем известная, и не учитывает массу вещей, а ответ от правильного отличается процентов на 10. Порядок совпадает, хотя если бы отличался в 10 раз, это тоже не считалось бы ошибкой. Задача - оценка и нужна, чтобы определить  именно порядок оцениваемой величины.  А при точных расчетах... У меня как-то был случай, студент на контрольной ошибся  на 54 порядка, это, конечно, шедевр, но и такое бывает.  

В одном из последних выпусков я предлагала посчитать давление на поверхности Земли в случае, когда вся вода испарится. Формула для расчета та же. Считается, что если покрыть всю Землю ровным слоем воды, глубина будет 3 - 4 км. P=Mg/S=ro*S*h*g/S=ro*g*h= 1000*10*3000=3*1e7 Па = 300*P0, в 300 раз больше атмосферного давления. То есть если человечество доживет до момента испарения, жить на поверхности уже не сможет. Внимательный читатель наверняка обратил внимание, что полученная формула ничем не отличается от давления столба жидкости, не смотря на то, что  мы обговорили газообразное состояние. Но оказывается, что этот факт не важен, какое давление в среднем на дно океана, такое и будет в случае газообразной воды. В реальности при высокой температуре атмосфера начнет улетучиваться в космос, и довольно быстро давление спадет.

Предлагаю вам оценить размер тени от Луны на Земле при солнечном затмении. Предупреждаю - задача с каверзой.

Всего хорошего.

Лидия
В избранное