Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

Математика, которая мне нравится Заметки о проблеме масти лошадей


Лемма 1. Все лошади одной масти. (Доказательство индукцией по числу лошадей.) Доказательство. Очевидно, что одна лошадь одной масти. Рассмотрим индукционное предположение P(k) - k лошадей одной масти. Докажем, что k+1 лошади одной масти. Из данного множества k +1 лошадей удалим одну лошадь, тогда, по предположению, останется k лошадей одной масти. Мы удалим другую лошадь и добавим ту, которую удалили первой; будут k лошадей, по предположению, опять же одной масти. Мы повторяем это, пока не рассмотрим все k+1 множества, состоящие из k лошадей одной и той же масти. Отсюда следует, что поскольку каждая лошадь такой же масти, как и любая другая лошадь, то P(k) влечет P(k+1). Но так как мы показали, что P(1) верно, то P справедливо для всех последующих значений k, то есть все лошади одной масти. Читать дальше...
Рассылки Subscribe.Ru
Математика, которая мне нравится
Подписаться письмом

В избранное