Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Решеведение

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 24 RSS
←   Декабрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 28-09-2009

Автор
Сергей Пушкарев

Статистика

24 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Реховедение


Рассылка -- ‘  Реховедение ‘

Выпуск  -- #6

Отправлен -- 2009'12'24

 

В выпуске :

 

 - Пушкарев С.В. Сложное среднее. = 2009'12'22,,24 , 5.3К (ДП)  // стр. 2,,4

 

 

=======    стр. 1 / 2,,4 стр.    ==========

 

» « к//рпь|\|v|3209*12///9\12\23  к//о|3214-6» // 3109*5’’///намеченное бщ «

 

 Пушкарев С.В. Сложное среднее. = 2009'12'22,,24 , 5.3К (ДП)

 

 Pushkaryov S.V. Composite average. = 2009'12'22,,24 , 5.3K (TP)

 

Уведомление

 

Текст ниже содержит явное описание изделия, - и, возможно, само изделие, - все права на которое закреплены за его автором/-ами двусторонним патентом ( ДП, - Пушкарев"Двусторонние_ ). Если вы не признаете такого закрепления, вы  прекращаете читать дальше. Продолжение чтения означает принятие на себя обязательств 1) соблюдать эти права и отвечать за их нарушение в той степени, в какой это предусмотрено местным законодательством по отношению к обычным патентам или их аналогам, 2) цитировать  и/или пересказывать явные описания и/или явно перечисленные после данного уведомления неявные описания ( помеченные или непомеченные в тексте ) только с точным указанием их правового статуса, автора, источника и, - при возможности, - первоисточника.

 

Тип изделия ( "способ", "устройство", ... ) : устройство

Собственное название ( если есть ) в кавычках : " сложное среднее "

Назначение изделия : одновременный показ среднего и изменчивости

 

 

Введение понятия

 

Я свои "бумажные" рабочие записи обычно делаю на стандартных листах: формата А4. Одну сторону такого листа я называю страницей.

 

 " Это -- естественно. "// "Операция 'Ы' и другие приключения Шурика " :-)

 

Для быстроты нахождения нужной страницы я делаю на ней шапку определенного вида. Но иногда, - при нехватке времени, - откладываю создание шапки на потом. Чтобы мочь выбрать, делать сейчас шапку страницы или нет, я сравниваю ожидаемое время создания  шапки со степенью текущего цейтнота.

 

Сравниваемое ожидаемое время я считаю как среднее от учтенных ранее затрат времени.

 

Смотри примечание выше. :-)

 

Но иногда при этом желательно также оценить вероятность отклонения ожидаемого времени на то или иное значение в ту или иную сторону. Для времени сделания шапки страницы это не очень существенно ( там изменчивость не очень велика, - смотри ниже ), но в других случаях это имеет значение.

 

Вот конкретные данные. :

 

1 ;; 6.336

2 ;; 4.612

3 ;; 8.462

4 ;; 4.313

5 ;; 2.690

6 ;; 3.600

7 ;; 4.950

8 ;; 3.460

 

Для удобства вычислений округлим их до целых. :

 

1 ;; 6

2 ;; 5

3 ;; 8

4 ;; 4

5 ;; 3

6 ;; 4

7 ;; 5

8 ;; 3

 

Посчитаем сумму. :

 

6 + 5 + 8 + 4 + 3 + 4 + 5 + 3 = 38    (1)

 

Посчитаем обычное среднее. : 38 / 8 = 4.75

 

Посчитаем отклонения. :

 

1 ;; 6 - 4.75 = 1.25

2 ;; 5 - 4.75 = 0.25

3 ;; 8 - 4.75 = 3.25

4 ;; 4 - 4.75 = -0.75

5 ;; 3 - 4.75 = -1.75

6 ;; 4 - 4.75 = -0.75

7 ;; 5 - 4.75 = 0.25

8 ;; 3 - 4.75 = -1.75

 

Подставим в данную выше формулу суммы (1) значения в виде сумм среднего и отклонений от него. :

 

 ( 4.75 + 1.25 ) + ( 4.75 + 0.25 ) + ( 4.75 +3.25 ) + ( 4.75 - 0.75 ) + ( 4.75 - 1.75 ) + ( 4.75 - 0.75 ) + ( 4.75 + 0.25 ) + ( 4.75 - 1.75 ) = 38

 

Раскроем скобки и сведем средние в виде произведения, а отклонения -- в виде отдельных слагаемых в скобках. :

 

8 * 4.75 + ( 1.25 + 0.25 +3.25 - 0.75 - 1.75 - 0.75 + 0.25 - 1.75 ) = 38

 

Разделим на объем выборки. :

 

( 8 * 4.75 + ( 1.25 + 0.25 +3.25 - 0.75 - 1.75 - 0.75 + 0.25 - 1.75 ) ) / 8 = 38 / 8

 

Упростим. :

 

4.75 + ( 1.25 + 0.25 +3.25 - 0.75 - 1.75 - 0.75 + 0.25 - 1.75 ) / 8 = 4.75  (2)

 

Как можно видеть левая часть равенства состоит из простого среднего и суммы частных отклонений, деленной на объем выборки.

 

Внесём делитель в скобки. :

 

4.75 + ( 1.25 / 8 + 0.25 / 8 +3.25 / 8 - 0.75 / 8 - 1.75 / 8 - 0.75 / 8 + 0.25 / 8 - 1.75 / 8 ) = 4.75   (3)

 

Здесь левая часть содержит сумму средних частных отклонений.

 

И формулу (2), и формулу (3) можно немного упростить, сведя одинаковые слагаемые в произведения. :

 

4.75 + ( 1*1.25 + 2*0.25 +1*3.25 - 2*0.75 - 2*1.75 ) / 8 = 4.75   (4)

 

4.75 + ( 1*1.25/8 + 2*0.25/8 + 1*3.25/8 - 2*0.75/8 - 2*1.75/8 ) = 4.75   (5)

 

На практике удобнее, когда в скобках минусы ( и плюсы ) стоят при отклонениях, а само это выражение является «чистой» суммой. :

 

4.75 + ( 1*+1.25 + 2*+0.25 +б 1*+3.25 + 2*-0.75 + 2*-1.75 ) / 8 = 4.75    (6)

 

4.75 + ( 1*+1.25/8 + 2*+0.25/8 + 1*+3.25/8 + 2*-0.75/8 + 2*-1.75/8 ) = 4.75    (7)

 

Форму вида левых частей формул (2), (3), (4), (5), (6), (7) я и называю сложным средним.

 

В патентном описании, данном ниже, эта часть называется не суммой, а набором. Это сделано намеренно. : Во-первых, плюсы могут быть безболезненно заменены, скажем, на запятые. :

 

4.75, ( +1.25, +0.25, +3.25, -0.75, -1.75, -0.75, +0.25, -1.75 ) / 8

4.75, ( 1*+1.25, 2*+0.25, 1*+3.25, 2*-0.75, 2*-1.75 ) / 8

4.75, ( +1.25/8, +0.25/8, +3.25/8, -0.75/8, -1.75/8, -0.75/8, +0.25/8, -1.75/8 )

4.75, ( 1*+1.25/8, 2*+0.25/8 , 1*+3.25/8, -2*0.75/8, -2*1.75/8 )

 

Примечание : Хотя, пожалуй, не совсем безболезненно: я не уверен в применимости арифметических операций к этим случаям. Скорее всего, они применимы. Но это нужно удостоверить.

 

Во-вторых, термин "сумма" может восприниматься по-разному: и как много ( - более одного ) чисел: набор слагаемых ( - мой случай ), и как одно число: результат сложения таких слагаемых.

 

С некоторой натяжкой можно при этом вместо круглых скобок использовать фигурные, понимая под этим как бы множество. :

 

4.75, { +1.25/8, +0.25/8, +3.25/8, -0.75/8, -1.75/8, -0.75/8, +0.25/8, -1.75/8 }

 

Явное описание изделия для двустороннего патента

 

Тип описания : заявка на двусторонний патент (ДП), а с момента публикации -- сам двусторонний патент ( Пушкарев"Двусторонние_ )

Тип изделия : устройство .

Назначение изделия : одновременный показ среднего и изменчивости .

Прототип : обычное среднее: в виде одного числа .

Сходство : В обоих случаях присутствует обычное, - одно-числовое, - среднее .

Отличие : Дополнение в виде набора средних частных отклонений или набора частных отклонений, деленного на объём выборки .

 

Прототип : описанный выше новый тип среднего .

Отличие : Одно-числовое среднее внутри сложного среднего округлено до нужного знака, и отклонения в дополнительной части взяты от этого округлённого значения, - так, что их сумма может быть не равна нулю.

 

 Указатель источников

 

Пушкарев С.В. Двусторонние патенты. = 2008\10\26..9\6\7,9\10\7..8, 20.2К (ДПы)  // Реховедение, в.3, 2009\10\8 АТ http://old.subscribe.ru/archive/science.natural.rve/200910/08175548.html ///9\10\8

 
В избранное