Орлов А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели : монография. - 2021.

Для обоснованного практического применения математических моделей управления предприятиями и основанных на них методов должна быть изучена устойчивость выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей. В работе предложена общая схема устойчивости, позволяющая разрабатывать и развивать экономико-математические методы и модели на основе единого методологического подхода. Получена характеризация моделей с дисконтированием, обосновано применение асимптотически оптимальных планов. Разработаны непараметрические методы оценки характеристик, прогнозирования, проверки однородности выборок. Найдены условия применимости критериев Стьюдента и Вилкоксона. Разработаны статистические методы для результатов наблюдений, лежащих в пространствах произвольной природы. Развиты методы моделирования и анализа конкретных типов объектов нечисловой природы. Разработаны устойчивые экономико-математические методы и модели технологий экспертных оценок, управления инновациями и инвестициями, качеством продукции, запасами, рисками.

Книга - для тех, кто применяет математику в экономике и менеджменте, исследователей, преподавателей, студентов, практических работников.

(с) Орлов А.И., 2021

Введение - 3

Глава 1. Анализ теории и практики применения экономико-математических методов и моделей при управлении предприятиями - .17

1.1. Динамика развития народного хозяйства РФ - 17

1.2. Базовая организационно-экономическая модель промышленного предприятия - .21

1.3. Классификации экономико-математических методов и моделей управления предприятиями и организациями - 25

1.4. Неопределенность и устойчивость в экономико-математических методах и моделях - 42

1.5. Экономико-математическое моделирование и процессы управления предприятиями и организациями - .48

1.6. Постановка цели и задач исследования - .59

Глава 2. Общая схема устойчивости и ее применения в математических моделях социально-экономических явлений и процессов - 63

2.1. Составляющие общей схемы устойчивости - 63

2.2. Конкретные постановки проблем устойчивости в экономико-математических методах и моделях - .73

2.3. Целеполагание, выбор экономико-математической модели и характеризация моделей с дисконтированием - 82

2.4. Проблема горизонта планирования и асимптотически оптимальные планы - .95

Глава 3. Непараметрические статистические методы для решения конкретных задач управления предприятиями - .103

3.1. О развитии и применении непараметрической статистики - .103

3.2. Непараметрические статистические методы прогнозирования - 109

3.3. Непараметрические методы обнаружения эффекта - 143

Глава 4. Разработка методов статистики объектов нечисловой природы - 185

4.1. Использование объектов нечисловой природы при моделировании процессов управления - 185

4.2. Статистические методы в пространствах произвольной природы - .220

4.3. Методы статистики нечисловых данных конкретных видов - .236

4.4. Разработка методов статистики интервальных данных - .248

Глава 5. Устойчивые математические методы и модели в функциональных областях деятельности предприятий - 259

5.1. Экспертные технологии информационно-аналитической поддержки процессов принятия решений - 259

5.2. Устойчивое экономико-математическое моделирование с целью оценки, анализа и управления рисками - 271

5.3. Экономическо-математическое моделирование при разработке и принятии инновационных и инвестиционных решений - .285

5.4. Разработка статистических методов и моделей управления качеством промышленной продукции - 301

5.5. Модели управления материальными ресурсами - 317

Заключение - 357

Список использованной литературы - .361

Приложение 1. Некоторые задачи управления промышленными предприятиями, для решения которых необходимо применение экономико-математических моделей и методов (классификация по тапам жизненного цикла продукции) - 395

Приложение 2. Об авторе этой книги - 430

Актуальность темы исследования. Справиться с вызовами современности наша страна (как и весь мир) может, лишь выйдя на инновационный путь развития. Для повышения эффективности процессов управления предприятиями и организациями, обеспечения технологической независимости нашей страны необходимо применять экономико-математические методы и модели, основанные на адекватных теоретических подходах. В частности, следует учитывать, что исходные данные известны лишь с некоторой степенью точности, а самим методам и моделям присущи методические погрешности.

Процессы управления предприятиями реализуются в реальных ситуациях, которым присущ достаточно высокий уровень неопределенности. Велика роль нечисловой информации как на "входе", так и на "выходе" процесса принятия управленческого решения. Неопределенность и нечисловая природа управленческой информации должны быть отражены при анализе устойчивости экономико-математических методов и моделей.

Для обоснованного практического применения математических моделей процессов управления предприятиями и основанных на них экономико-математических методов должна быть изучена устойчивость выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей. В результате удается оценить точность предлагаемого управленческого решения, выбрать из многих моделей наиболее адекватную, установить необходимую точность нахождения параметров и т.п.

Назрела необходимость в проведении исследований, нацеленных на разработку и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей, предназначенных для модернизации управления предприятиями. (Понятие устойчивости конкретизируется в соответствии с решаемой организационно-экономической задачей.) Одним из таких исследований и является настоящая работа.

Степень изученности и разработанности проблемы. В публикациях отечественных и зарубежных авторов имеются теоретические и методологические разработки по существенным аспектам решаемой в настоящей работе проблемы. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений развивается с XIX в. (А.М. Ляпунов, Р. Курант, А.А. Андронов, Л.С. Понтрягин, А.Н. Тихонов). В рамках теории систем проблему устойчивости рассматривали С.В. Емельянов, М. Месарович, Я. Такахара. Проблему устойчивости математических теорем относительно изменения их условий изучал С. Улам. Изучение свойств, не меняющихся при малых деформациях, т.е. устойчивых в терминологии настоящего исследования, ведут В.И. Арнольд, Г. Брёкер, В. Гийемин, М. Голубицкий, Л. Ландер (в рамках теории катастроф). В соответствии с концепцией "мягких" и "жестких" моделей В.И. Арнольда переход к случаю "общего положения" позволяет нам получать более сильные с математической точки зрения результаты.

Вероятностно-статистическое моделирование неопределенностей экономических явлений и процессов и разработку соответствующих методов анализа данных проводим в традициях отечественной вероятностно-статистической научной школы (А.Н. Колмогоров, Н.В. Смирнов, Б.В. Гнеденко, Л.Н. Большев, В.В. Налимов). Используем асимптотические методы математической статистики (А.А.Боровков, И.А. Ибрагимов, Ю.В. Прохоров, Р.З. Хасьминский). Важные результаты получены в области непараметрической статистики, нацеленной на получение выводов, устойчивых к изменению функций распределения результатов наблюдений (А.Н. Колмогоров, Н.В. Смирнов, Ю.Н. Тюрин, В.Н. Тутубалин, М. Холлендер, Д.А. Вулф). Устойчивостью процедур, характеризаций и разложений занимались В.М. Золотарев, М.Дж. Кендалл, А. Стьюарт, А.М. Каган, Ю.В. Линник, С.Р. Рао, И.В. Островский). Робастным статистическим методам посвящены работы Г.В. Тьюки, С.А. Смоляка, Б.П. Титаренко, П. Хьюбера, Ф. Хампеля.

Объектам нечисловой природы посвящена теория измерений (П. Суппес, Дж. Зинес, С.С. Стивенс, И. Пфанцагль, Ю.Н. Толстова), теория нечеткости (Л.А. Заде), интервальная математика и статистика (А.П. Вощинин, Ю.И. Шокин), статистика бинарных отношений и парных сравнений (Дж. Кемени, Дж. Снелл, Г. Дэвид), статистический контроль по альтернативному признаку (А.Н. Колмогоров, Ю.К. Беляев, Я.П. Лумельский).

Экономико-математическое моделирование опирается на методологию кибернетики (Н. Винер, Н.Н. Моисеев, В.М. Глушков, Ст. Бир, А.И. Берг). Большое влияние на автора оказали работы таких исследователей в области экономико-математических методов, как Л.В. Канторович, В.Л. Макаров, Г.Б. Клейнер, К.А. Багриновский, Е.Г. Гольштейн, В.Н. Лившиц, А.М. Рубинов, С.А. Смоляк. Отметим работы по управлению запасами Р.Г. Вильсона, Ф. Харриса, Дж. Букана, Э. Кенигсберга, Е.В. Булинской, Г.Л. Бродецкого, В.В. Дыбской, А.В. Мищенко, Ф. Хэнсменна, Дж. Хедли, Т. Уайтина, О.Д. Проценко, Ю.И. Рыжикова.

Большой вклад в решение проблем управления организационными системами внесли Д.А. Новиков, В.Н. Бурков, В.Г. Горский, А.А. Дорофеюк, Б.Г. Литвак, О.И. Тёскин, Ю.В. Сидельников. Наиболее важны для нас исследования по проблемам управления предприятиями В.Д. Калачанова, А.П. Ковалева, Б.А. Лагоши.

Мы работаем в русле научной школы МГТУ им. Н.Э. Баумана по экономике и организации производства (А.А. Колобов, И.Н. Омельченко, С.Г. Фалько и др.). Важны для нас исследования, выполненные в Российской академии наук (прежде всего в Центральном экономико-математическом институте, Институте проблем управления и Институте системного анализа), в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова и других вузах и научно-исследовательских организациях. Невозможно перечислить здесь сотни отечественных и зарубежных ученых и специалистов, которые получили важные результаты в рассматриваемой области. Ссылки на работы многих из них приведены в тексте настоящей книги.

Цель и задачи исследования. Целью нашего исследования является разработка и развитие методологии обоснования, выбора и создания новых математических методов и моделей, направленных на модернизацию управления предприятиями на основе изучения устойчивости получаемых с их помощью выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.

Для достижения поставленной в работе цели необходимо решить следующие задачи:

1. Развить методологию разработки математических методов и моделей процессов управления предприятиями, разработать общий подход к изучению устойчивости (общую схему устойчивости) таких моделей и методов и выделить частные постановки проблем устойчивости, в том числе устойчивость к изменению данных, их объемов и распределений, по отношению к временным характеристикам. Обосновать моделирование с помощью нечисловых объектов как подход к построению устойчивых методов и моделей.

2. На основе методологии устойчивости разработать непараметрические (устойчивые к изменению распределения) статистические методы для решения конкретных задач управления промышленными предприятиями - для оценки характеристик, прогнозирования, сегментации рынка и др.

3. Для разработки экономико-математических моделей нечисловых объектов установить связи между различными видами объектов нечисловой природы, построить вероятностные модели их порождения. На основе расстояний (показателей различия, мер близости) и задач оптимизации развить статистическую теорию в пространствах общей природы. Разработать методы моделирования конкретных нечисловых объектов.

4. Как самостоятельное направление нечисловой статистики разработать асимптотическую статистику интервальных данных на основе понятий нотны и рационального объема выборки, развить интервальные аналоги основных областей прикладной статистики.

5. На основе концепции устойчивости по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования) провести экономико-математическое моделирование процессов стратегического управления промышленными предприятиями: обосновать применение асимптотически оптимальных планов, дать характеризацию моделей с дисконтированием.

6. На основе методологии устойчивости разработать устойчивые экономико-математические методы и модели процессов управления в функциональных областях производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, в которых существенны неопределенности, допускающие экономико-математическое моделирование, в частности, при использовании экспертных методов, в инновационном и инвестиционном менеджменте, при управлении качеством промышленной продукции, выявлении предпочтений потребителей, управлении материальными ресурсами предприятия.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются процессы управления производственно-хозяйственной деятельностью предприятий и организаций.

Предметом исследования являются вопросы разработки адекватных экономико-математических методов и моделей, предназначенных для модернизации (совершенствования, рационализации, оптимизации) процессов управления производственно-хозяйственной деятельностью предприятий и организаций.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретическую основу книги составили фундаментальные отечественные и зарубежные работы в области экономики и организации производства, достижения отечественной вероятностно-статистической школы, научных школ в области теории управления и экономико-математических методов. Для решения поставленных в работе задач использовались методы прикладной статистики, теории измерений, нечетких множеств, экономико-математического моделирования, теории оптимизации, экспертных оценок, статистики бинарных отношений, теории принятия решений, контроллинга, экономики предприятия, управления инновациями и инвестициями, менеджмента высоких технологий, стратегического планирования развития предприятий и других направлений. Достоверность и обоснованность полученных результатов базируется на использовании системного подхода, теоретических доказательствах и результатах статистического моделирования, опыте практического использования.

Научная новизна заключается в развитии положений теории устойчивости и разработке на их основе подхода к обоснованию, выбору и созданию экономико-математических методов и моделей, предназначенных для модернизации управления предприятиями, в разработке и развитии на основе указанного подхода математического аппарата анализа экономических систем, прежде всего непараметрической и нечисловой статистики, а также в разработке и исследовании устойчивых математических методов и моделей в ряде функциональных областей деятельности предприятий и организаций.

Основные результаты исследования, обладающие научной новизной, состоят в следующем:

1. На основе предложенных теоретических положений обоснована методология разработки и развития математических методов и моделей процессов управления промышленными предприятиями с использованием общего подхода к изучению устойчивости выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели, разработаны отличающиеся от известных подходов общая схема устойчивости и принцип уравнивания погрешностей, выделены частные постановки проблем устойчивости, в том числе по отношению к изменению данных, их объемов и распределений, к временным характеристикам, обоснована необходимость разработки непараметрических статистических методов и методов анализа нечисловых данных, позволяющие ставить и решать конкретные задачи устойчивости (п.1.2 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

2. Для экономико-математических моделей процессов стратегического управления предприятиями на основе концепции устойчивости по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования) получена новая характеризация моделей с дисконтированием, обосновано применение асимптотически оптимальных планов в условиях, отличающихся от известных, что позволяет проводить обоснованное построение и выбор экономико-математических методов и моделей при решении конкретных задач (п.1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

3. Разработаны новые непараметрические (устойчивые к изменению распределения) статистические методы для решения конкретных задач управления промышленными предприятиями - для оценивания характеристик распределений данных, прогнозирования, сегментации рынка (проверки однородности независимых выборок) и др., найдены отличающиеся от известных условия применимости критериев Стьюдента и Вилкоксона, позволяющие проводить статистический анализ данных с произвольными функциями распределения (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

4. Развита статистическая теория в пространствах общей природы. В частности, предложены отличающиеся от известных способы введения эмпирических и теоретических средних, получены законы больших чисел для случайных элементов общей природы, установлено асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, предложены и изучены непараметрические оценки плотности распределения вероятности, найдено асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Статистика в пространствах произвольной природы основывается на систематическом использовании расстояний или мер близости (мер различия) между объектами нечисловой природы, что позволяет анализировать данные, являющиеся элементами нелинейных пространств (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

5. Развиты статистические методы моделирования и анализа конкретных типов объектов нечисловой природы. Установлены связи между различными видами объектов нечисловой природы, построены соответствующие вероятностные модели порождения нечисловых данных. Дана характеризация средних величин с помощью шкал измерения, указан способ сведения нечетких множеств к случайным, развиты методы проверки гипотез (согласованности, однородности, независимости) для бинарных данных (люсианов) в асимптотике растущей размерности, разработана асимптотическая статистика интервальных данных на основе понятий нотны и рационального объема выборки. Полученные научные результаты позволяют разрабатывать и обоснованно выбирать методы и модели анализа нечисловых данных конкретных типов в постановках, отличающихся от известных (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

6. Разработаны новые устойчивые экономико-математические методы и модели для решения ряда задач управления в функциональных областях производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, в частности, при использовании экспертных методов, в инновационном и инвестиционном менеджменте, при управлении качеством промышленной продукции, материальными ресурсами предприятия, рисками, позволяющие модернизировать процессы управления предприятиями с целью их совершенствования (п.1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

Практическая ценность. Полученные в настоящей работе результаты, выводы и рекомендации, теоретические основы и методология развивают и дополняют возможности разработчиков экономико-математических методов и моделей, предназначенных для модернизации процессов управления предприятиями, в направлении изучения устойчивости таких методов и моделей по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.

Результаты выполненных автором исследований и предложенные подходы могут быть использованы при проектировании и разработке технологий управления, систем информационно-аналитической поддержки процессов принятия решений при управлении конкретными предприятиями и интегрированными производственно-корпоративными системами.

Разработанные в работе и алгоритмы (прежде всего непараметрические статистические методы и методы анализа нечисловой информации, в том числе экспертных оценок, а также ориентированные на использование в функциональных областях производственно-хозяйственной деятельности предприятий) целесообразно включать в состав программного обеспечения систем автоматизированного управления предприятиями различных отраслей, а также использовать в учебном процессе, в частности, при обучении по направлению подготовки "Организация и управление наукоемкими производствами".

Апробация и реализация результатов исследований. Вошедшие в настоящую книгу работы доложены более чем на 50 научных конференциях, начиная с 1996 г., в том числе на международных научно-практических конференциях "Управление большими системами" (1997), "Предприятия России в транзитивной экономике" (2002), "Хозяйствующий субъект: новое экономическое состояние и развитие" (2003), "Теория активных систем" (2001, 2003, 2005, 2007), "Инновационное развитие экономики: теория и практика" (2005), "Управление инновациями" (2006, 2007, 2008), "Контролiнг у бiзнесi: теорiя i практика" (Киев, 2008), "Математическая теория систем" (2009), XII международной научно-практической конференция "Управление организацией: диагностика, стратегия, эффективность" (2004), Второй (2003), Третьей (2006) и Четвертой (2009) международных конференциях по проблемам управления, Вторых и Третьих Друкеровских чтениях "Проблема человеческого капитала: теория и современная практика" и "Неформальные институты в современной экономике России" (2007), на Второй (1996), Третьей (1998, Первая международная) и Четвертой (2000, Вторая международная) всероссийских конференциях "Теория и практика экологического страхования", на всероссийских научных, научно-практических и научно-технических конференциях "Современный менеджмент в условиях становления рыночной экономики в России" (1998 г.), "Экономическая теория, прикладная экономика и хозяйственная практика: проблемы эффективного взаимодействия" (2006), Седьмом (2006), Восьмом (2007), Девятом (2008) и Десятом (2009) всероссийских симпозиумах "Стратегическое планирование и развитие предприятий" и др. Информация о дальнейших обсуждениях представлена на форуму сайта автора https://orlovs.pp.ru/forum/index.php.

Проведена апробация полученных в книге научных результатов при решении конкретных задач повышения эффективности управления предприятиями. Практические рекомендации на основе настоящей книги реализованы на Московском заводе счетно-аналитических машин им. В.Д. Калмыкова, в ЗАО "Стинс Коман", НП "Объединение контроллеров", Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге НУК ИБМ МГТУ им. Н.Э. Баумана. Основные результаты исследования внедрены в учебный процесс МГТУ им. Н.Э. Баумана. На основе проведенных исследований разработана двухсеместровая учебная дисциплина "Организационно-экономическое моделирование" и соответствующий раздел Государственного образовательного стандарта по направлению подготовки 220700 (Организация и управление наукоемкими производствами), изданы учебники "Прикладная статистика", "Эконометрика", "Теория принятия решений", "Организационно-экономическое моделирование: Нечисловая статистика" и др. Реализация результатов работы подтверждена соответствующими актами внедрения.

В Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана в рамках научно-учебного комплекса "Инженерный бизнес и менеджмент" с 2006 г. под научным руководством автора действует Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге. Её библиотека http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html содержит в открытом доступе несколько десятков книг и статей автора и его сотрудников.

Конкретные вопросы, связанные с научной деятельностью автора и интересующими его проблемами, можно обсудить на общем форуме двух указанных сайтов http://forum.orlovs.pp.ru/ .

Автор является главным редактором электронного еженедельника "Эконометрика" http://subscribe.ru/catalog/science.humanity.econometrika , выходящего с 2000 г.

Достаточно подробная информация о научной деятельности автора содержится в русской Википедии, в статье "Орлов, Александр Иванович (учёный)".

Научный коллектив, в рамках которого действует автор - это коллектив авторов статей в научных журналах "Заводская лаборатория. Диагностика материалов" (раздел "Математические методы исследования"), "Контроллинг", "Социология: методология, методы, математическое моделирование", "Управление большими системами". В редколлегии этих четырех журналов входит автор. Кроме того, достаточно много статей опубликовано в межвузовском сборнике научных трудов "Статистические методы оценивания и проверки гипотез", в журналах "Теория вероятностей и ее применения", "Экономика и математические методы".

Особенности научной карьеры. В начале своей научной деятельности, после окончания в 1971 г. механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.. Ломоносова, автор был математиком. Наша кандидатская диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук "Оценки скорости сходимости распределений статистик интегрального типа" была защищена в 1976 г. на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова по специальности "теория вероятностей и математическая статистика".

Затем от чистой математики интересы сдвинулись к прикладной математике, и в 1992 г. в Московском энергетическом институте в форме научного доклада на основе опубликованных работ была защищена наша диссертация "Разработка и исследование статистических методов моделирования и анализа объектов нечисловой природы" на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности "применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)".

С 1993 г. автор работал профессором на экономических факультетах вузов, с 1997 г. - на кафедре "Экономика и организация производства" (основана в 1929 г.) Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (основан в 1830 г.). Были выполнены научные и прикладные работы по экономике, появилось желание получить их адекватную оценку со стороны профессиональных экономистов. В 2009 г. автор защитил в Московском государственном технологическом университете СТАНКИН (Московском Станкоинструментальном институте) диссертацию "Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями" на соискание ученой степени доктора экономических наук по специальности "Математические и инструментальные методы экономики".

Настоящая работа подготовлена на основе диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук, и при подготовке книжного издания автор не стал этого скрывать.

Благодарности. Автор благодарен всем коллегам, принявшим участие в обсуждении настоящей работы и ее составных частей.

Книга написана в традициях российской вероятностно-статистической научной школы. Начало современному этапу её развития положил академик АН СССР А.Н. Колмогоров, а в области математической статистики - член-корреспондент АН СССР Н.В. Смирнов. Автор искренне благодарен своим учителям - академику АН УССР Б.Г. Гнеденко, члену-корреспонденту АН СССР Л.Н. Большеву, проф. В.В. Налимову.

Выражаю признательность всему коллективу кафедры "Экономика и организация производства" и в целом научно-учебного комплекса "Инженерный бизнес и менеджмент" Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Автор искренне признателен заведующему кафедрой "Экономика и организация производства" проф. С.Г. Фалько за постоянную поддержку проектов по разработке и внедрению организационно-экономических, эконометрических и статистических курсов, декану проф. И.Н. Омельченко и заведующему кафедрой "Промышленная логистика" проф. А.А. Колобову (1935-2010) за совместные научные исследования и обсуждения.

Автор благодарен своим многочисленным коллегам, слушателям и студентам, прежде всего различных образовательных структур Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана и Московского физико-технического института. Особая благодарность - участникам научных конференций и семинаров, коллегам по работе в Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге, Институте высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана, Международной академии исследований будущего, Российской ассоциации статистических методов и Российской академии статистических методов.