Внеклассная математика

Вопросы обучения в средней и высшей школе

(начало)

1. Онтодидактика

2. Математическое моделирование процессов обучения

В четвертой части книги анализируются публикации и рукописи учебных программ, связанные с преподаванием в средней и высшей школе, в системах послевузовского образования, а также с научными исследованиями в области проблем обучения.

1. "Встречи с тремя Неизвестными" в журнале "Пионер"

1.1. Олимпиады "Встреч с тремя Неизвестными"

1.2. Статьи в "Пионере"

2. Журнал "Квант"

3. Первая моя книга - "Внеклассная работа по математике"

4. Статьи в газетах

5. Методические материалы ВМШ

6. Разработка научных основ деятельности ВМШ

6.1. Методика математики

6.2. Онтодидактика

6.3. Выборочные исследования (опросы)

6.4. Математическое моделирование процессов обучения

7. Математическая экономика для школьников

8. Итоги

Приступим к анализу основных направлений моей деятельности, отраженных в списке публикаций.

Первым из них надо назвать "Внеклассную математику". Еще в 10-м классе, осенью 1965 г., я стал преподавать в Вечерней математической школе (ВМШ). В 1966-1970 гг. я вел семинары занятия в дневной физматшколе N 2. Провел группу с 7 по 10 класс. В 1967-69 гг. занимался проведением Московских математических олимпиад. В 1969 г. - в качестве заместителя председателя Оргкомитета, т.е. был основным менеджером, поскольку председатель Оргкомитета - "свадебный генерал" в звании профессора мехмата. Но основным делом была работа в ВМШ. В 1968/69 учебном году я отвечал за проведение постоянного действующего конкурса задач ВМШ, а с осени 1969 г. и по весну 1977 г. был директором ВМШ. О работе ВМШ можно и нужно рассказывать подробно, но сейчас сосредоточимся на публикациях. Номера публикаций будем приводить согласно перечню "Научные и методические работы А.И.Орлова", выставленному на сайте http://orlovs.pp.ru (до лета 2004 г.) и его форуме в разделе ИВСТЭ

http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?t=85.

Первая моя публикация была скрытой рекламой ВМШ:

1. Близненкова В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Неизвестные на Ленинском проспекте. - Журнал "Пионер". 1970. No.2. С.58-60.

В ней рассказывалось о ВМШ, приводились примеры задач и их решений. Реально статью написала сотрудница журнала "Пионер" Валентина Андреевна Близненкова. Наверно, она много узнала от меня, тогда директора ВМШ, и ученика Е.Б. Дынкина доцента МИСиС к.ф.-м.н. Александра Львовича Розенталя, который на тот момент руководил проведением конкурса ВМШ, поэтому мы и были включены в соавторы.

Эту статью организовал учитель математики (школьной, т.е. элементарной, а не высшей, или специальной, которую вел проф. Е.Б. Дынкин и его сотрудники) физматшколы N 2 Леонид Михайлович Волов, который был и моим учителем в 1964-66 гг. Он с 1966 г. вел в журнале "Пионер" раздел "Встречи с тремя Неизвестными", посвященный занимательной (лучше сказать - популярной) математике.

Леонид Михайлович пригласил нас с Розенталем в "Пионер" и передал нам свой раздел, которым мы и занимались до его ликвидации в 1977 г. За эти годы в "Пионере" напечатано около 50 моих статей, рассмотренных ниже. В работу отдела много внесли В.А. Близненкова и художник Б.П. Кыштымов. Раздел предназначался для детей пионерского возраста. Основные читатели - ученики 6 - 8 классов. Отдельные материалы предназначались для более младших - учеников 4 - 5 классов.

Стержнем работы "Встреч с тремя Неизвестными" были Олимпиады. Задачи первой из них напечатаны в следующем номере:

2. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Олимпиада трех Неизвестных. - Журнал "Пионер". 1970. No.3. С.62-63.

Затем появились решения задач, основная цель публикации которых - обучение математики (а не просто проверка правильности ответов):

3. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Неизвестные раскрывают свои тайны. Ответы на задачи из No.3. - Журнал "Пионер". No.5. С.80 - 3-я стр. обложки.

Третий этап - подведение итогов, включая публикацию списка победителей и разбор представленных решений и содержащихся в них ошибок.

4. Орлов А.И. Олимпиада трех Неизвестных закончилась. - Журнал "Пионер". No.6. С.64-65.

Как и на Московских математических олимпиадах, победители награждались математическими книгами. Вся работа в "Пионере" шла в традициях математических кружков при МГУ им. Ломоносова и, прежде всего, в традициях ВМШ.

Олимпиады стали проводиться ежегодно:

1971

17. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Вторая олимпиада трех Неизвестных. - Журнал "Пионер". 1971. No.2. С.62-64, 80.

19. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Вторая олимпиада трех Неизвестных. Ответы и решения. - Журнал "Пионер". 1971. No.4. С.74-75.

20. Орлов А.И. Вторая олимпиада трех Неизвестных. Итоги. - Журнал "Пионер". 1971. No.6. С.74-75.

1972

27. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Третья олимпиада трех Неизвестных. - Журнал "Пионер". 1972. No.2. С.74-76.

29. Орлов А.И. Третья олимпиада трех Неизвестных. Ответы и решения. - Журнал "Пионер". 1972. No.4. С. 70-72.

31. Орлов А.И. Третья олимпиада трех Неизвестных закончилась! - Журнал "Пионер". 1972. No.7. С.66-68.

1973

40. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Четвертая олимпиада трех Неизвестных. - Журнал "Пионер". 1973. No.2. С. 72-74.

41. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Четвертая олимпиада трех Неизвестных. Ответы и решения. - Журнал "Пионер". 1973. No.4. С.76-77.

43. Орлов А.И. Разговор после олимпиады. - Журнал "Пионер". 1973. No.9. С.67-69.

1974

52. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Пятая олимпиада трех Неизвестных. - Журнал "Пионер". 1974. No.2. С.70-72.

54. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Пятая олимпиада трех Неизвестных. Ответы и решения. - Журнал "Пионер". 1974. No.5. С.62-63.

55. Орлов А.И. Что в письмах было и чего не было. - Журнал "Пионер". 1974. No.7. С.70-71.

1975

77. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Шестая олимпиада трех Неизвестных. - Журнал "Пионер". 1975. No.2. С. 72-74.

79. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Шестая олимпиада трех Неизвестных. Решения. - Журнал "Пионер". 1975.No.5. С.72-74.

80. Орлов А.И. Шестая олимпиада трех Неизвестных. Удачи и просчеты. - Журнал "Пионер". 1975. No.9. С. 64-67.

1976

90. Блох А.Я., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Седьмая олимпиада трех Неизвестных. - Журнал "Пионер". 1976. No.9. С. 71-73.

91. Блох А.Я., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Седьмая олимпиада трех Неизвестных. Ответы и решения. - Журнал "Пионер". 1976. No.12. С. 68-70.

Итак, в первых шести олимпиадах подбирали задачи и писали их решения мы с А.Л. Розенталем, а итоги подводил я. Конечно, при проверке нескольких тысяч писем и подготовке ответов на каждое мне помогали десятки сотрудников ВМШ. Редакция "Пионера" выделяла средства на оплату ответов на письма и на покупку наград - математических книг.

Седьмая олимпиада - последняя. Она началась на семь месяцев позже, чем обычно (в сентябре вместо февраля). К работе был привлечен доцент МГПИ им. В.И. Ленина А.Я. Блох. Он же подводил итоги этой олимпиады.

В 1976 г. я стал отходить от работы со школьниками и переключаться на научную деятельность. Это сразу сказалось на проведении олимпиад "Пионера".

Вначале разбирались задачи типа олимпиадных, с целью развития умения решать задачи и готовиться к следующим олимпиадам.

1970

5. Орлов А.И., Розенталь А.Л., Шварцбурд С.И. Внимание! Скоро наша новая олимпиада! - Журнал "Пионер". No.9. С.65-67, 80.

6. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Встречи с тремя Неизвестными. - Журнал "Пионер". No.10. С.66-67, 80.

7. Орлов А.И., Розенталь А.Л., Шварцбурд С.И. Сегодня Игрек читает стихи. - Журнал "Пионер". No.11. С.60-62, 80.

8. Орлов А.И., Розенталь А.Л. До Олимпиады осталось два занятия. - Журнал "Пионер". No.12. С.70-71, 79.

Обратим внимание на участие известного учителя-методиста - руководителя физматшколы N 444 чл.-корр. АПН С.И. Швацбурда. Он нам "остался" от Л.М. Волова. После 1970 г. С.И. Шварцбурд не участвовал во "Встречах с тремя Неизвестными". Но позже предложил нам с Розенталем участвовать в подготовке "Внеклассной работы по математике в 6-8 классах" (закончена в мае 1975 г., см. ниже).

1971

16. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Олимпиада - в следующем номере. - Журнал "Пионер". 1971. No.1. С.52-53, 80.

18. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Пока жюри подводит итоги. - Журнал "Пионер". 1971. No.3. С.70-72, 80.

Затем появились выпуски "Встреч", посвященных определенным темам. Т.е. от отдельных задач произошел переход к статьям.

1971

21. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Про хоккей и теорию вероятностей. - Журнал "Пионер". 1971. No.10. С.72-73 (беседа с Б.В.Гнеденко).

22. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Как выбраться из лабиринта? - Журнал "Пионер". 1971. No.11. С.39, 80.

23. Орлов А.И. Как поймать случай? - Журнал "Пионер". 1971. No.12. С.68-70 (беседа с Б.В.Гнеденко).

1972

26. Орлов А.И. Решайте задачи! (Беседа с И.М. Ягломом.) - Журнал "Пионер". 1972. No.1. С.70-71.

28. Близненкова В.А., Орлов А.И. Математик сделает это лучше! - Журнал "Пионер". 1972. No.3. С.71-73.

30. Орлов А.И., Розентуллер В.М. Волшебная таблица. - Журнал "Пионер". 1972. No.6. С. 31-31.

32. Орлов А.И., Розенталь А.Л. ЭВМ и Неизвестные. Тринадцатилетний дедушка. - Журнал "Пионер". 1972. No.9. С. 55-57.

33. Орлов А.И., Розенталь А.Л. ЭВМ и Неизвестные. В темном коридоре. - Журнал "Пионер". 1972. No.10. С. 70-71.

34. Орлов А.И. Всем знакомый алгоритм. - Журнал "Пионер". 1972. No.12. С. 70-72.

1973

42. Орлов А.И. Письмо из Углича. - Журнал "Пионер". 1973. No.5. С.73-73.

44. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Интеграл на привязи. - Журнал "Пионер". 1973. No.11. С.80 - 3-я стр. обложки.

1974

51. Орлов А.И. Аэродром на острове Неизвестных. - Журнал "Пионер". 1974. No.1. С.63-63.

53. Орлов А.И. Мы тоже юбиляры. - Журнал "Пионер". 1974. No.3. С.75-75.

56. Орлов А.И. Вызываем на математический бой. - Журнал "Пионер". 1974. No.9. С.72-75.

57. Орлов А.И. Кто ушел без шляпы? - Журнал "Пионер". 1974. No.11. С.76-77.

58. Орлов А.И. Зет показывает фокусы. - Журнал "Пионер". 1974. No.12. С.68-69.

1975

78. Орлов А.И. Первоклассники! Участвуйте в олимпиадах! (Беседа с В.И. Арнольдом). - Журнал "Пионер". 1975. No.3. С. 74-75.

81. Орлов А.И. Как построить физкультурный зал? - Журнал "Пионер". 1975. No.12. С. 54-54.

1976

88. Орлов А.И. Всегда ли правильно? - Журнал "Пионер". 1976. No.2. С. 70-71.

89. Орлов А.И. Хобби в математике. - Журнал "Пионер". 1976. No.3. С. 66-67.

1977

109. Орлов А.И. Эти непростые простые числа. - Журнал "Пионер". 1977. No.4. С. 72-74.

История "Встреч с тремя Неизвестными" закончилась в том же 1977 г. На место прежнего главного редактора писательницы Н.В. Ильиной пришел функционер С.А. Фурин, и стал все менять. Основная претензия к "Встречам" звучала так: почему такое внимание математике? Надо пропагандировать все школьные предметы. Для меня же это совпало с общим снижением интереса к работе со школьниками, вызванным изменением жизненных ориентиров - развертыванием научной деятельности, появлением семьи, рождением сына. Так что сейчас, через 30 лет, я могу поблагодарить функционера за то, что моя деятельность во "Встречах с тремя Неизвестными" была насильственно прекращена (вместе с самими "Встречами"). Если бы это не случилось, мне пришлось бы мучительно расставаться со "Встречами" по собственной воле или под давлением коллег по "Пионеру".

Любопытно вспомнить, что статьи для "Пионера" я иногда сдавал в виде написанных от руки страничек. Одна статья давала примерно 50 руб. (средняя зарплата составляла тогда примерно 100 руб. в месяц). Так что правильно писатель Ю. Сотник на каком-то собрании назвал нас энтузиастами. Каких-либо договоров с "Пионером" у нас не было, что, конечно, облегчило расставание.

Всего в "Пионере" мною было опубликовано 48 статей (многие в соавторстве).

Физико-математический журнал "Квант" для школьников начал выходить с 1970 г. Его "экологическая ниша" частично пересекалась с таковой для "Встреч с тремя Неизвестными". Особенно раздел ""Квант" для младших школьников", предназначенный как раз для учеников 6 - 8 классов.

Первое время "Встречи" заметно сильнее влияли на математически ориентированных школьников. В частности, получали значительно больше писем. Раньше начали, да и тираж "Пионера" - 1,5 миллиона экземпляров. Но постепенно "Квант" укрепился, тираж его вырос до 100 тыс. экз. Более мощная структура захватила рынок.

В настоящее время все статьи "Кванта" оцифрованы и легко доступны в "Интернете" (наши статьи представлены на http://kvant.mccme.ru/au/orlov_a.htm), в то время как "Пионер" остался на традиционных бумажных носителях и современным читателям практически не доступен.

Первой статьей в "Кванте" оказалась информационная заметка, включающая также и задачи ВМШ:

9. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Вечерняя математическая школа. - Журнал Квант". 1970. No.3. С.61, 64.

Через полтора года появилась наша статья, посвященная одной из традиционных тем математических кружков.

24. Орлов А.И. Принцип Дирихле. - Журнал "Квант". 1971. No.7. С.17-21. No.8. С.63-63.

Конечно, кто-то когда-то впервые сформулировал знаменитый принцип Дирихле: "Нельзя рассадить 6 зайцев по 5 клеткам так, чтобы в каждой клетке сидело не больше одного зайца". Но кто это сделал - мне неизвестно.

Следующая статья отражала изменения в статусе ВМШ после разгона 2-й физматшколы летом 1971 г.:

45. Орлов А.И. ВМШ при Московском математическом обществе. - Журнал "Квант". 1973. No.9. С.72-73, 80.

До этого разгона ВМШ работала на 2-ю школу, собирая и подготавливая детей для поступления в нее. С точки зрения администрации 2-й школы ВМШ была частью дневной школы, что выражалось формулой "ВМШ при 2-й физматшколе". Эта формула подкреплялась оплатой работы части руководства ВМШ (администраторов, не преподавателей), хотя и весьма скромной. С точки зрения математиков-профессионалов, и моей в том числе, статус ВМШ выражался формулой "ВМШ при мехмате МГУ". Различие точек зрения приводило к столкновениям, в частности, в связи с определением численности учеников ВМШ. Развернутая нами маркетинговая деятельность привела к резкому росту числа учеников, что повысило нагрузку на 2-ю физматшколу, в помещении которой проводилась основная часть занятий. По мнению директора 2-ой физматшколы В.Ф. Овчинникова, дальнейший рост ВМШ следовало остановить. С моей же точки зрения, поддержанной соратниками, чем больше учеников ВМШ, тем лучше мы выполняем свою задачу распространения математического просвещения. И уже в 1970-71 учебном году мы довели число учеников ВМШ до 1500 и стали сотрудничать с другими школами, например, с 26-й школой, расположенной неподалеку.

После снятия Овчинникова и других руководителей и учителей 2-й физматшколы ситуация резко изменилась. Помню драматичное заседание Правления ВМШ в начале осени 1971 г. Основной вопрос: "Уходить из 2-й школы или оставаться?" Мнения разделились примерно поровну. Дело решило выступление доцента МГУ С.А. Молчанова (ученика Е.Б. Дынкина), который подчеркнул, что 2-я физматшкола остается одной из сильнейших и что мы не можем бросить наших учеников.

И мы остались. Новый директор дневной школы Е.Г. Смирнов прекратил финансовую поддержку, но помещения предоставлял. Мы начали реализовывать нашу формулу "ВМШ при мехмате МГУ". Появились отделения ВМШ в физматшколе N 57, во Дворце пионеров им. Стопани (около нынешней станции метро "Чистые пруды"), наряду с традиционным отделением во 2-й физматшколе и недавно созданном отделении в 26-й школе.

В апреле 1972 г. Правление Московского математического общества дало нам официальный статус "ВМШ при Московском математическом обществе". Им мы и воспользовались в маркетинговой кампании к началу 1973/4 учебного года, частью которой была статья в "Кванте" No.9 за 1973 г.

В тот год мы по решению Правления ВМШ ушли из 2-й школы. Ее директор Е.Г. Смирнов сильно удивился моим словам о том, что уровень 2-й школы под его началом резко понизился, и стал цитировать решение коллегии Минобразования. Видя, что это не подействовало, он обратился ко всем, к кому мог. Дирекция ЦЭМИ АН СССР, где я тогда работал, только посмеялась. У меня хранится выписка из протокола заседания Правления Московского математического общества от 23 октября 1973 г., подписанная Президентом ММО чл.-корр. АН СССР И.Р. Шафаревичем и ученым секретарем ММО Е.С. Голодом, в котором деятельность ВМШ поддерживается, наши планы утверждаются. Материалы "Встреч с тремя Неизвестными" в журнале "Пионер" рекомендуется издать отдельной книгой. Был утвержден Совет ВМШ в составе: С.А. Молчанов, А.И. Орлов, А.Л.Розенталь, Б.Г. Слепцов, подтверждено назначение А.И. Орлова директором ВМШ.

После снятия Смирнова мы по предложению нового руководства вернулись во 2-ю школу. Парторганизация МГУ, конкретно А.В. Михалев, стала чинить нам препятствия. В частности, "выяснилось", что в Уставе Московского математического общества нет ничего о ВМШ, так что цитированное выше решение Правления ММО от 23.10.1973 не имеет силы. Тогда же разогнали Лабораторию статистических методов А.Н. Колмогорова - о ней не было ничего в Уставе МГУ. И нам перестали предоставлять Актовый зал МГУ в Главном корпусе на Ленинских горах для торжественного открытия учебного года.

Впрочем, о ВМШ стоит писать отдельно, а сейчас вернемся к публикациям в "Кванте".

59. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Встречи с тремя Неизвестными. - Журнал "Квант". 1974. No.3. С.68, 78-79.

60. Крупский В.Н., Орлов А.И. Коза на привязи. - Журнал "Квант". 1974. No.5. С.74-77. No.6. С.64-64.

61. Орлов А.И. "Квант для младших школьников". Задачи. - Журнал "Квант". 1974. No.7. С.65-65. No.8. 1976. No.No.1,2,3, 1979. No.No.2,3 и др.

Видим, что в 1974 г. "Квант" поддержал "соперников" - поместил рассказ о математическом разделе "Пионера". С одним из сотрудников ВМШ В.Н. Крупским мы записали рассказ о построении окрестностей множеств. Под N 61 указан длинный ряд (не менее 6 номеров "Кванта") публикаций задач конкурсов ВМШ. Многие из них являлись оригинальными. Помню, придумал я задачу, включил в конкурс ВМШ, а через несколько месяцев предложил ее "Кванту" среди прочих. И тут мне говорят: "Эту задачу нам принес такой-то, и мы ее уже опубликовали". Скорее всего, не было цели присвоить мою интеллектуальную собственность. Просто придуманная мною задача хорошо вписалась в окружающий математический фольклор, стала "народной", понравилась Такому-то, и он ее отобрал для журнала. Ведь все задачи были кем-то когда-то придуманы, но мы не знаем имен их авторов...

Разработки еще трех тем ВМШ были опубликованы в "Кванте":

92. Орлов А.И. "Все", "некоторые" и отрицание. - Журнал "Квант". 1976. No.2. С.61-63. - Переиздания: (1) Журнал "Квант". 1987. No.11. С.34-35. (2) В сб.: Занимательно о физике и математике. Библиотечка "Квант". Вып.50. - М.: Наука, 1987. С.30-32, 140-140.

93. Орлов А.И. Поиск предмета. - Журнал "Квант". 1976. No.7. С.55-57.

108. Орлов А.И. Ставь на минус! - Журнал "Квант". 1977. No.3. С.41-45.

Последняя моя публикация в "Кванте" уже не связана с внеклассной математикой. Это информация о перестройке в организации научно-исследовательских работ в одной из областей прикладной математики - статистических методах:

300. Орлов А.И. Всесоюзная статистическая ассоциация. - Журнал "Квант". 1991. No.7. С.77-77.

Всего в "Кванте" было напечатано 10 моих статей. Приятно вспомнить об этих работах.

Естественным было желание объединить задачи и темы в одной книге. Уже упомянутый выше С.И. Шварцбурд выступил в качестве организатора и редактора. Он пригласил нас с Розенталем и В.А. Гусева из колмогоровского интерната, специализировавшегося на геометрии. Книга была закончена в мае 1975 г.:

94. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. - М.: Просвещение, 1977. 288 с. (18,0 п.л.). - Второе издание, исправленное и дополненное (М.: Просвещение, 1984). - Перевод на молдавский язык (Кишинев: Лумина, 1980). - Перевод на литовский язык (Каунас: Швеса, 1982). - Перевод на казахский язык (Алма-Ата: Мектеп, 1986). - Перевод на таджикский язык (со 2-го рус. изд.; Душанбе: Маориф, 1989). - Репринт издания 1984 г.: Издательство ЁЁ Медиа, 2012.

Итак, всего семь изданий. Судя по Интернету, используют до сих пор. Об этом же свидетельствует выпущенное без моего ведома репринтное воспроизведение издания 1984 г.:

809. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. - М.: ЁЁ Медиа. 2012. - 289 с.

Книга издавалась как пособие для учителей, хотя "пионерский" стиль сохранился. Другими словами, основной текст был ориентирован на школьников, но одновременно сопровождался методическими замечаниями и указаниями. Были разделены две части: "Материалы для внеклассной работы" и "Методические указания. Ответы и решения".

Общий тираж книги превысил 500 000 экз. Этот тираж сейчас кажется фантастическим.

В книгу вошло почти все, к тому времени написанное мною по тематике издания. Написанные совместно с А.Л. Розенталем статьи мы поделили на две группы. Одни из них готовил для книги А.Л. Розенталь, другие - я. Мною были написаны 9 тем из 26:

3. Лист Мебиуса.

6. "Все", "некоторые" и отрицание.

14. Коза на привязи.

15. Принцип Дирихле.

18. Поиск предмета.

20. Игра в "морской бой".

22. Про управление запасами.

24. События и вероятности.

25. Математические ребусы, шифровки, таинственные истории.

Вместе с соавторами была подготовлена тема

26. Разные задачи.

Всего около 1/3 книги, т.е. 6 авторских листов (144 стандартные рукописные страницы - объем кандидатской диссертации).

Второе издание мало отличалось от первого. Помню только, что А.Л. Розенталь добавил новый материал в раздел "Дополнительные задачи".

Книга практически не устарела. На ее основе целесообразно издать для школьников (а также родителей и учителей) "Встречи с тремя Неизвестными (внеклассную математику)". Отредактировать, расширить и дополнить. Например, тема "Машина Поста" в 70-е годы воспринималась как информация о работе ЭВМ, а сейчас - как рассказ об алгоритмах.

Активная деятельность в рамках движения математического просвещения сопровождалась публикациями в различных газетах.

1970

10. Аверкин А.Н., Орлов А.И. Легче найти академика. - Газета "Московский университет". 12 мая 1970 г. No.18(2569).

11. Орлов А.И. "Квант" и "Встречи с тремя Неизвестными". - Архангельская областная газета "Северный комсомолец". 8 июля 1970 г. No.82(7809).

12. Орлов А.И. Физматшкола на турбазе. - Смоленская областная газета "Смена". 15 августа 1970 г. No.98 (6093).

13. Орлов А.И. "Квант" и ЗМШ. - Смоленская областная газета "Смена". 18 августа 1970 г. No.99 (6094).

14. Орлов А.И. 58 часов математики и физики. - Газета "Московский университет". 15 сентября 1970 г. No.29 (2580).

Название статьи с А.Н. Аверкиным объяснялось невероятной отзывчивостью профессоров МГУ на просьбы прочитать лекцию для школьников, в то время как административную машину с трудом можно было заставить не мешать нам.

Публикация и выступление по телевидению в Архангельске были во время лагерных сборов по военной подготовке (после четвертого курса мехмата МГУ). Заодно сходили на белом пароходе на Соловецкие острова. Такая хорошая жизнь была объяснялась наличием среди нас внука Косыгина.

Следующие три статьи - отражение летней математической школы под Смоленском.

Еще одна летняя школа, организованная колмогоровским интернатом, породила статью:

35. Орлов А.И. Летних школ должно быть больше. - Учительская газета. 29 августа 1972 г. No.103 (6546).

Маркетинговая активность в интересах ВМШ привела к появлению статей:

62. Орлов А.И. Сфинкс зовет вас. - Газета "Московский комсомолец". 28 сентября 1974 г.

63. Егоров Г.В., Орлов А.И. Под знаком радикала. - Газета "Московский комсомолец". 21 ноября 1974 г. No.272(11024).

Всего 8 газетных статей с моей подписью. Были статьи о нашей деятельности различных авторов (Ломакина, Буряка, Тверского, Уроева) в журнале "Математика в школе", газетах "Вечерняя Москва", "Московский комсомолец", "Московский университет".

Сейчас все перечисленные статьи представляют интерес лишь для истории движения математического просвещения. Интересно все-таки, как много следов оставила наша деятельность в средствах массовой информации.

В архиве лежат различные рукописи. Особый массив информации составляют конкурсные задачи ВМШ за многие годы. Каждую неделю - пять задач каждому школьнику, свои для шестиклассников, свои для семиклассников, ... Материалы Правления ВМШ. Сотни фамилий... Руководители групп, безвозмездно отдавшие свои силы для общего дела... Что стало с нами за сорок прошедших лет, каков жизненный путь товарищей и учеников?

Основной вопрос: принесли ли наши усилия пользу? Какую именно? Каков коэффициент полезного действия? Выражаясь экономическим языком, какова рентабельность? Кое-кто может сказать, что раз мы этим занимались, то нам это нравилось, в чем и состоит итог, другого искать не надо. Однако субъективно была уверенность, что мы строим светлое будущее. Царство Божие на Земле, или коммунизм - выберете формулировку по желанию.

При нынешних общественных настроениях организация типа ВМШ, мне кажется, невозможна. Надеюсь, станет возможной в следующие годы, когда мы снова будем строить будущее нашей страны. И мира в целом.

А все-таки интересно оценить результаты наших усилий.

Если до лета 1971 г. реально была вассальная зависимость от руководства 2-й физматшколы, то с начала осени 1971 г. и до того момента в 1977 г., когда по собственной воле я окончательно ушел в отставку и директором ВМШ стал А. Парамонов (затем - А. Ковальджи, дальнейшую историю не знаю), никого надо мной не было. Вообще. Все решения я принимал совершенно самостоятельно. Как директор ВМШ, опирающийся на Правление ВМШ. Я старался организовать деятельность ВМШ на демократических началах. Это было объединение единомышленников, энтузиастов. Никто не мог заставить работать в ВМШ, направить на работу в ВМШ. Приходили сами. Самоорганизующееся общественное движение.

Тем, кто любит поговорить о бюрократическом засилье и диктате в период застоя, сказанное покажется странным и невозможным. Но так было.

Из сказанного следует, что на мне лежит ответственность за все, что было сделано и не сделано в ВМШ в те годы. Надо признать, что отнюдь не все сделанное было доведено до широкого использования. Например, книг и статей могло быть гораздо больше.

Из внутренних материалов ВМШ в список трудов включена только методическая разработка:

82. Орлов А.И. Что, как и зачем читать по математике. - М.: ВМШ при Московском математическом обществе, 1975. 4 стр. (ротатор, ряд изданий).

Помню, как в "Кванте" ее отказались печатать. Во-первых, откуда провинциальные школьники возьмут рекомендуемые книги? Во-вторых, почему именно эти книги?

Не нужно идеализировать нашу среду. Был противоречия и борьба. И выживали не всегда самые эффективные решения. Например, принятая некоторыми энтузиастами формула "все - в задачах" была нацелена на воспитание умения решать поставленные кем-то задачи, но отрывала от усвоения накопленных человечеством интеллектуальных богатств, а также и от попыток решения практических задач математическими средствами. Эта формула воспитывала узких специалистов. Мы были против нее, мы вслед за Дынкиным рассказывали о богатстве математических идей.

Но дело в том, что Колмогоров, Дынкин и другие, и я в том числе, перестали работать со школьниками. Нам было чем заняться и непосредственно в науке. А вот проповедник формулы "все - в задачах" Н.Н. Константинов с начала 60-х годов занимается своим делом.

Особенно плохо, когда ущербные методические идеи сочетаются с отсутствием умения организовать проведение занятий. В результате в классе царит полное безобразие. Одни стараются произвести впечатление на студентов, изображающих из себя преподавателей, атакуя их первыми пришедшими в голову мыслями. Другие ждут, когда их спросят, но не могут дождаться. Подобная организация занятий полностью отвратила моего сына от занятий математикой, когда он поступил в математический класс школы No. 91, в котором занятия вели сторонники формулы "все - в задачах".

Поэтому я считаю, что деятельность подобных лиц и персонально Н.Н. Константинова нанесла заметный вред движению математического просвещения. Их деятельность - зло, но, возможно, меньшее из зол. Было бы лучше, если бы он вслед за нами тоже отошел от работы со школьниками? Не знаю.

Мы придавали большое значение научному обоснованию деятельности ВМШ. Как директор ВМШ я инициировал создание научно-исследовательского сектора ВМШ и возглавил его. Работы шли по нескольким направлениям

В число педагогических наук входит методика математики. Как мы, так и другие авторы, рассматривали опыт ВМШ и "Пионера" в стиле этой науки. Например:

86. Орлов А.И. О математическом разделе "Встречи с тремя Неизвестными" журнала "Пионер". - В сб.: Заочное обучение математике школьников 8-10 классов. - М.: Изд-во НИИ содержания и методов обучения АПН СССР, 1976. С.78-81.

Основные методические идеи, положенные в основу деятельности ВМШ, рассмотрены в брошюре:

284. Орлов А.И. О теоретических основах внеклассной работы по математике и опыте Вечерней математической школы при Московском математическом обществе / Бюллетень No.2 Всесоюзного центра статистических методов и информатики. - М.: ВЦСМИ, 1991. - 48 с.

Приведем "Содержание" этой брошюры.

1. О создании научных основ работы математических кружков.

2. Организация и методика Вечерней математической школы при Московском математическом обществе.

2.1. Ученики ВМШ.

2.2. Организация занятий групп.

2.3. Темы занятий групп.

2.4. Конкурс по решению задач.

2.5. Преподаватели ВМШ.

3. Роль и место олимпиад в системе математического просвещения.

Литература (85 названий).

Интересна история этого издания. Статья была написана летом 1978 г. для сборника:

Многомерный статистический анализ (математическое обеспечение) / Научные редакторы С.А. Айвазян, С.Е.Кузнецов. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1979. - 222 с.

Однако к тому времени я уже ушел из ЦЭМИ АН СССР, и редакторы сборника (и члены группы поддержки, в том числе И.В.. Евстигнеев) решили, что тематика моей статьи не соответствует тематике сборника. Это, конечно, верно, хотя ряд включенных в итоге в сборник статей не имел отношения к многомерному статистическому анализу. Например, те статьи, которыми я заменил работу про ВМШ:

135. Орлов А.И. Горизонтная устойчивость двухуровневой модели управления запасами. - В сб.: Многомерный статистический анализ (математическое обеспечение). - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1979. С.187-199.

136. Орлов А.И. Существование асимптотически оптимальных планов в дискретных задачах динамического программирования. - В сб.: Многомерный статистический анализ (математическое обеспечение). - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1979. С.201-213.

Попытка предложить брошюру про ВМШ издательству "Знание" для серии "Математика. Кибернетика", в которой уже вышли брошюры про Колмогоровский интернат и Всесоюзную заочную математическую школу, провалилась. На мою беду Б.В. Гнеденко перестал быть председателем издательского совета, а новое руководство проталкивало своих авторов (чем в итоге и загубило серию). Аргументация была простая: почему рассказывать о ВМШ при Московском математическом обществе, давайте обо всех ВМШ...

В итоге рукопись у меня долежала до тех времен, когда я стал директором Всесоюзного центра статистических методов и информатики. Тогда я решил выпускать свое издание - Бюллетень Всесоюзного центра статистических методов и информатики. В первом выпуске должны были быть научные статьи (подготовка номера не была закончена), а вот No.2 - про ВМШ.

Но и тут неясность. Издательство не обозначено (какой-то НИИ, за 300 экз. заплатили 700 советских рублей), тираж не указан, классификационных номеров нет. Поступило ли это издание в центральные библиотеки? Хорошо, что у меня осталось еще несколько десятков экземпляров.

Как уже говорилось, в ВМШ было придумало много новых оригинальных задач и даже небольшие теории. Примером является тема 20 "Игра в "морской бой", включенная во "Внеклассную работу".

Но большее значение имели онтодидактические разработки. Онтодидактика - термин А.А. Ляпунова. Он означает работу по включению новых научных результатов в образовательный процесс. Для осуществления онтодидактической деятельности надо быть на переднем крае научных исследований и одновременно уметь адаптировать последние научные результаты к виду, приспособленному для восприятия учащимися в процессе обучения в средней или высшей школе. С 1993 г., перейдя на преподавательскую работу, я занимаюсь прежде всего онтодидактикой, разрабатывая учебные курсы, учебники и учебные пособия, нацеленные на онтодидактическую адаптацию последних научных результатов.

Первая онтодидактическая разработка касалась строгого анализа классической модели Вильсона управления запасами:

76. Орлов А.И. Про управление запасами. - В сб.: Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике. - Вологда: Изд-во ВГПИ, 1975. С.10-20.

Научная новизна этой статьи состояла в том, что впервые была строго поставлена и решена задача оптимизации в постановке естественной общности, выявлен ряд неклассических эффектов. Например, оказалось, что формула квадратного корня, как правило, не дает оптимальный план, а только асимптотически оптимальный. Изучение устойчивости позволило получить практически полезные выводы, отраженные в ряде публикаций, в частности, в монографии:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука,1979.- 296 с.

На наш взгляд, именно эта разработка больше всего подходит для первого знакомства студентов и школьников с основами экономико-математического моделирования. Она была включена во "Внеклассную работу по математике". К сожалению, не закончил статью на эту тему для "Кванта". В несколько расширенном виде эта разработка была издана в виде методических рекомендаций:

323. Орлов А.И., Конюхова Т.А. Математические модели в экономике. Модель Вильсона управления запасами. - М.: Изд-во Московского государственного института электроники и математики (технического ун-та), 1994. - 31 с.

Затем эта разработка вошла в качестве раздела в учебную литературу:

600. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. - М.: ИКЦ "МарТ"; Ростов н/Д: Издательский центр "МарТ", 2005. - 496 с. (Серия "Учебный курс")

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с.

759. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с.

713. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений : учебник. Гриф УМО. - М. : КноРус, 2011. - 568 с.

Иной оказалась судьба онтодидактической разработки по основам теории вероятностей:

87. Орлов А.И. Вероятностное пространство, неравенство Чебышева и закон больших чисел - основа курса теории вероятностей для школьников. - В сб.: Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике. - Вологда: Изд-во ВГПИ, 1976. С.13-29.

Ее цель - дать строгое изложение основных идей (указанных в названии), доступное школьникам. Опыт преподавания показал, что идея осуществима. Однако во "Внеклассную работу по математике в 6 - 8 классах" она не вошла - я был вынужден согласиться с мнением А.Л. Розенталя, что изложение слишком сложно даже для учеников 8 класса. Во "Внеклассную работу по математике" включен более простой, но и более стандартный материал.

В 80-е годы эта онтодидактическая разработка вошла в подготовленную к изданию монографию "Статистические методы стандартизации и управления качеством", выход которой был сорван в результате вредительской деятельности А.А. Богатырева (см. главу "Стандартизация и управление качеством" Части III настоящей книги).

Практически в том же виде эта разработка вышла в качестве методических рекомендаций:

324. Орлов А.И., Миронова И.Ю. Математические модели в экономике. Вероятностное моделирование неопределенностей в экономике. Основные понятия. - М.: Изд-во Московского государственного института электроники и математики (технического ун-та), 1994. - 28 с.

Затем она вошла в качестве раздела в учебную и справочную литературу:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с.

687. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. - М.: КНОРУС, 2010. - 192 с.

Опросы социологического типа использовались как в ВМШ, так и в "Пионере". Некоторые полученные результаты вошли в публикации, посвященные эти образовательным структурам:

9. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Вечерняя математическая школа. - Журнал Квант". 1970. No.3. С.61, 64.

45. Орлов А.И. ВМШ при Московском математическом обществе. - Журнал "Квант". 1973. No.9. С.72-73, 80.

59. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Встречи с тремя Неизвестными. - Журнал "Квант". 1974. No.3. С.68, 78-79.

86. Орлов А.И. О математическом разделе "Встречи с тремя Неизвестными" журнала "Пионер". - В сб.: Заочное обучение математике школьников 8-10 классов. - М.: Изд-во НИИ содержания и методов обучения АПН СССР, 1976. С.78-81.

В итоговой брошюре продемонстрировано, как результаты этих опросов использовались в образовательном процессе и при управлении ВМШ:

284. Орлов А.И. О теоретических основах внеклассной работы по математике и опыте Вечерней математической школы при Московском математическом обществе / Бюллетень No.2 Всесоюзного центра статистических методов и информатики. - М.: ВЦСМИ, 1991. - 48 с.

Наиболее обширное исследование было проведено в 1975 г. ВМШ совместно с НИИ общей и педагогической психологии АПН СССР. Некоторые его итоги (вместе с анализом предыдущих исследований) были подведены в статье:

98. Орлов А.И., Гусейнов Г.А. Математические методы в изучении способных к математике школьников. - В сб.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. С.80-93.

К сожалению, нам не известно, были ли осуществлены какие-либо публикации нашими партнерами из НИИ общей и педагогической психологии АПН СССР.

В докладе 20 февраля 1974 г. на семинаре "Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов":

69. Орлов А.И. Проблемы устойчивости в некоторых моделях управления запасами и ресурсами. - В сб.: Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. С.94-105,

было получено, в частности, следующее:

- построена модель образовательного процесса, в которой с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина найдено оптимальное распределение учебного времени между лекциями и решением задач;

- построена модель массового обслуживания для расчета оптимального числа преподавателей на занятиях математического кружка (группы ВМШ).

Подробное изложение было опубликовано позже:

112. Орлов А.И. Математические модели отдельных сторон обучения математике. - В кн.: "Сб. научно-методических статей по математике. (Проблемы преподавания математики в вузах.)" Вып.7. - М.: Высшая школа, 1978. С.28-34.

Модель с использованием принципа максимума Понтрягина включена в учебное пособие:

692. Орлов А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. Учебное пособие для вузов. Гриф УМО. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. - 475 с.

Еще раз я работал со школьниками в 1993-99 гг. в лицее 1840 (ранее 1140). Я преподавал математическую экономику в классах, ориентированных на МИЭМ. В публикациях работы этого периода отражены мало. Описана методологическая база построения курса:

329. Орлов А.И. Исторический шанс средней школы. - Международная газета "Наука и технология в России". 1994. No.3(5). С.28-29.

350. Орлов А.И. Современный подход к экономическому образованию. - Международная газета "Наука и технология в России". 1995. No.4(10). С.23-24.

Опубликована программа:

372. Орлов А.И. Программа курса "Математическая экономика". - В сб.: Программы по математике и прикладным математическим дисциплинам для школ с углубленным изучением математики, лицеев, гимназий и колледжей. - М.: Департамент образования, 1996. С.18-35.

Опубликована одна теоретическая работа, содержание которой ясно из названия:

419. Орлов А.И. Некоторые проблемы учебной вертикали "Школа-Вуз" при преподавании экономики. - В сб.: Взаимодействие школы и вуза в столичном регионе: опыт, проблемы, пути их решения. Информационно-методический сборник. Вып.2. - М.: Центр инноваций в педагогике, 1998. - С.70-73.

В этой статье, в частности, дан перечень экономических догм массового сознания (см. сайт "Высокие статистические технологии").

Прекратил работу я в лицее 1840 с окончанием 1998/99 учебного года в связи с недостатком времени из-за перехода на основную работу в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Планы подготовить книгу для школьников по математической экономике не осуществились. Жаль, материала было достаточно. Целесообразно вернуться к этой идее.

Основные материалы, предназначенные для школьников, сосредоточены в книге:

94. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. - М.: Просвещение, 1977. 288 с. (18,0 п.л.). - Второе издание, исправленное и дополненное (М.: Просвещение, 1984). - Перевод на молдавский язык (Кишинев: Лумина, 1980). - Перевод на литовский язык (Каунас: Швеса, 1982). - Перевод на казахский язык (Алма-Ата: Мектеп, 1986). - Перевод на таджикский язык (со 2-го рус. изд.; Душанбе: Маориф, 1989). - Репринт издания 1984 г.: Издательство ЁЁ Медиа, 2012.

Научное обоснование дано в брошюре:

284. Орлов А.И. О теоретических основах внеклассной работы по математике и опыте Вечерней математической школы при Московском математическом обществе / Бюллетень No.2 Всесоюзного центра статистических методов и информатики. - М.: ВЦСМИ, 1991. - 48 с.

Продвинутые исследования отражены в статьях:

98. Орлов А.И., Гусейнов Г.А. Математические методы в изучении способных к математике школьников. - В сб.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. С.80-93.

112. Орлов А.И. Математические модели отдельных сторон обучения математике. - В кн.: "Сб. научно-методических статей по математике. (Проблемы преподавания математики в вузах.)" Вып.7. - М.: Высшая школа, 1978. С.28-34.

1) подготовку книги для школьников, родителей и учителей под условным названием "Внеклассная математика", на основе "Внеклассной работы по математике в 6-8 классах", материалов "Пионера" и "Кванта";

2) публикацию, хотя бы в Интернете, брошюры "О теоретических основах внеклассной работы по математике и опыте Вечерней математической школы при Московском математическом обществе";

3) подготовку книги для школьников, родителей и учителей под условным названием "Математическая экономика для школьников", на основе работы в лицее 1840.

1. Онтодидактика

2. Математическое моделирование процессов обучения

3. Информационные технологии в обучении

4. Общие проблемы обучения

5. Методика внеклассной работы по математике

6. Математическая экономика для школьников

7. Эконометрика как учебная дисциплина

8. Опубликованные программы

В этом разделе рассмотрены работы, посвященные теории обучения в средней и высшей школе. Под словом "теория" понимаю обсуждение на научном уровне проблем содержания и методики обучения. Раздел тесно соприкасается и переплетается с разделами "Внеклассная математика" и "Основные монографии", в которых описаны публикации о содержании занятий по конкретным темам и выпущенные учебники (см. также об учебниках и учебных пособиях раздел "Экология" и иные). Таким образом, данный раздел описывает "надстройку" над преподаванием конкретных дисциплин.

Онтодидактические разработки были начаты в рамках работ по внеклассной математике (см. предыдущую главу). Онтодидактика - термин члена-корреспондента АН СССР А.А. Ляпунова. Он означает работу по включению новых научных результатов в образовательный процесс. Для осуществления онтодидактической деятельности надо быть на переднем крае научных исследований и одновременно уметь адаптировать последние научные результаты к виду, приспособленному для восприятия учащимися в процессе обучения в средней или высшей школе. С 1993 г., перейдя на преподавательскую работу, я занимаюсь прежде всего онтодидактикой, разрабатывая учебные курсы, учебники и учебные пособия, нацеленные на онтодидактическую адаптацию последних научных результатов.

Первая онтодидактическая разработка была выполнена гораздо раньше - в 70-х. Она касалась строгого анализа классической модели Вильсона управления запасами:

76. Орлов А.И. Про управление запасами. - В сб.: Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике. - Вологда: Изд-во ВГПИ, 1975. С.10-20.

Научная новизна этой статьи состояла в том, что впервые была строго поставлена и решена задача оптимизации в постановке естественной общности, выявлен ряд неклассических эффектов. Например, оказалось, что формула квадратного корня, как правило, не дает оптимальный план, а только асимптотически оптимальный. Изучение устойчивости позволило получить практически полезные выводы, отраженные в ряде публикаций, в частности, в монографии:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука,1979.- 296 с.

На наш взгляд, именно эта разработка (No.76) больше всего подходит для первого знакомства студентов и школьников с основами экономико-математического моделирования. Она была включена во "Внеклассную работу по математике" в качестве одной из тем:

94. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. - М.: Просвещение, 1977. 288 с. (18,0 п.л.). - Второе издание, исправленное и дополненное (М.: Просвещение, 1984). - Перевод на молдавский язык (Кишинев: Лумина, 1980). - Перевод на литовский язык (Каунас: Швеса, 1982). - Перевод на казахский язык (Алма-Ата: Мектеп, 1986).

В несколько расширенном виде эта разработка (No.76) была издана в виде методических рекомендаций:

323. Орлов А.И., Конюхова Т.А. Математические модели в экономике. Модель Вильсона управления запасами. - М.: Изд-во Московского государственного института электроники и математики (технического ун-та), 1994. - 31 с.

Затем эта разработка вошла в качестве раздела в учебную литературу:

600. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. - М.: ИКЦ "МарТ"; Ростов н/Д: Издательский центр "МарТ", 2005. - 496 с. (Серия "Учебный курс")

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с.

759. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с.

713. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений : учебник. Гриф УМО. - М. : КноРус, 2011. - 568 с.

Иной оказалась судьба онтодидактической разработки по основам теории вероятностей:

87. Орлов А.И. Вероятностное пространство, неравенство Чебышева и закон больших чисел - основа курса теории вероятностей для школьников. - В сб.: Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике. - Вологда: Изд-во ВГПИ, 1976. С.13-29.

Ее цель - дать строгое изложение основных идей (указанных в названии), доступное школьникам. Опыт преподавания показал, что идея осуществима. Однако во "Внеклассную работу по математике в 6-8 классах" она не вошла - я был вынужден согласиться с мнением А.Л. Розенталя, что изложение слишком сложно даже для учеников 8 класса. Во "Внеклассную работу по математике" включен более простой, но и более стандартный материал.

В 80-е годы эта онтодидактическая разработка вошла в подготовленную к изданию монографию "Статистические методы стандартизации и управления качеством", выход которой был сорван в результате вредительской деятельности А.А. Богатырева (см. раздел "Стандартизация и управление качеством").

Практически в исходном виде (см. No.87) эта разработка вышла в качестве методических рекомендаций:

324. Орлов А.И., Миронова И.Ю. Математические модели в экономике. Вероятностное моделирование неопределенностей в экономике. Основные понятия. - М.: Изд-во Московского государственного института электроники и математики (технического ун-та), 1994. - 28 с.

Затем она вошла в качестве раздела в учебную и справочную литературу:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник для вузов. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник для вузов. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с.

687. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. - М.: КНОРУС, 2010. - 192 с.

Ясно, что онтодидактические исследования - неотъемлемая часть подготовки учебных текстов на основе результатов научных разработок. Хотя я постоянно подчеркиваю, что мои учебники XXI века составлены на основе научных публикаций, но реально научные статьи подвергались онтодидактической переработке, адаптации к учебному процессу. Наиболее ярко это проявляется к отборе материала и отсутствии доказательств. Сравните, например, рассказ об оценивании параметров гамма-распределения в исходном издании:

177. Орлов А.И. ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 53 с. - Переиздание: М.: Изд-во стандартов, 1985. - 50 с. (указаны соавторы: Миронова Н.Г., Бендерский А.М., Богатырев А.А., Филиппов Ю.Д., Фомина Л.А., Невельсон М.Б.)

и в учебнике:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

Ясно также, что онтодидактические исследования опираются на результаты анализа состояния и перспектив развития соответствующих научно-практических дисциплин. Поэтому они являются неотъемлемой частью деятельности творчески и ответственно работающего преподавателя.

Проблемам онтодидактики посвящен доклад:

596. Орлов А.И. Высокие статистические технологии - из науки в преподавание. - В сб.: Образование через науку. Тезисы докладов Международной конференции. Москва, 2005 г. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - С. 555-556.

Основная мысль выражена в названии. Речь идет о фундаментальной цели моей преподавательской деятельности.

К онтодидактике можно отнести статью:

753. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование, эконометрика и статистика в техническом университете. - Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Естественные науки". 2012. No.1. С. 106-118.

А также значительную часть материалов публикаций раздела "5. Новая парадигма математических методов исследования" главы "Методология и общие вопросы" части V настоящей книги.

Для управления учебным процессом и его оптимизации полезны математические модели образовательной деятельности.

В докладе 20 февраля 1974 г. на семинаре "Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов":

69. Орлов А.И. Проблемы устойчивости в некоторых моделях управления запасами и ресурсами. - В сб.: Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. С.94-105,

было получено, в частности, следующее:

- построена модель образовательного процесса, в которой с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина найдено оптимальное распределение учебного времени между лекциями и решением задач;

- построена модель массового обслуживания для расчета оптимального числа преподавателей на занятиях математического кружка (группы ВМШ).

Начнем со второй из названных тем. Система проведения занятий математического кружка (группы ВМШ) описана в небольшой монографии:

284. Орлов А.И. О теоретических основах внеклассной работы по математике и опыте Вечерней математической школы при Московском математическом обществе / Бюллетень No.2 Всесоюзного центра статистических методов и информатики. - М.: ВЦСМИ, 1991. - 48 с.

Учащиеся решают задачи, по ходу решения консультируются с одним из преподавателей и в конце работы над задачей отчитываются перед преподавателем. Ясно, что такая система обучения может быть применена для различных контингентов учащихся, вплоть до топ-менеджеров, с которыми я имею дело в бизнес-школах МГТУ им. Н.Э. Баумана, Академии народного хозяйства при Правительстве РФ и др. Ясно, что в учебном процессе описанного типа участвуют несколько преподавателей. А сколько именно? Предлагается определить это оптимальное число преподавателей на основе модели массового обслуживания.

Подробное изложение описанных выше результатов доклада 20 февраля 1974 г. было опубликовано несколько позже:

112. Орлов А.И. Математические модели отдельных сторон обучения математике. - В кн.: "Сб. научно-методических статей по математике. (Проблемы преподавания математики в вузах.)" Вып.7. - М.: Высшая школа, 1978. С.28-34.

Основной результат, полученный в модели образовательного процесса, состоял в том, что оптимальное распределение учебного времени между лекциями и решением задач должно быть 1:2 в основной части учебного процесса. В начале курса следует решать задачи, чтобы выйти на требуемый уровень понимания. В конце же - только слушать лекции. Мне рассказывал А.Л. Розенталь, что эти рекомендации использовались при обсуждении вопросов планирования учебного процесса в Московском институте стали и сплавов.

К математическому моделированию процессов обучения относятся и работы по педагогической квалиметрии, прежде всего связанные с теорией измерений:

65. Орлов А.И. Проблема учета неопределенностей реальных явлений в математических моделях. - В сб.: Проблемы педагогической квалиметрии. Вып.2. - М.: Изд-во МГПИ, 1975. С.180-187.

584. Орлов А.И. Теория измерений и педагогическая диагностика. - Журнал "Педагогическая диагностика". 2004. No.2. С.44-56.

Отметим также недавние публикации, связанные с применением экспертных технологий в проблематике тестирования знаний:

597. Михалева Т.Г., Орлов А.И. Об актуальности разработки научно обоснованных методик отбора содержательной компоненты в образовании. - Журнал "Вопросы тестирования в образовании". 2005. No.1(13). С.7-13.

598. Михалева Т.Г., Орлов А.И. Обоснование разработки методик отбора содержания образования. - Журнал "Стандарты и мониторинг в образовании. 2005. No.3(42). С.48-51.

Необходимо подчеркнуть перспективность для развертывания дальнейших исследований постановку проблемы сертификации систем обучения:

311. Орлов А.И. Сертификация статистических методов, пакетов программ и систем обучения. - В сб.: Международная конференция по интервальным и стохастическим методам в науке и технике (ИНТЕРВАЛ-92). Москва, 22-26 сентября 1992 г. Сборник трудов. - М.: Изд-во МЭИ, 1992.Том 1. С.125-128. Т.2. С.88-88.

Еще один цикл работ связан с проведением выборочных исследований (опросов) учащихся и обработкой результатов.

Опросы социологического типа использовались как в Вечерней математической школе при Московском математическом обществе, так и работе нашего отдела "Встречи с тремя неизвестными" в массовом (типовой тираж номера - 1,5 млн.экз.) журнале "Пионер". Некоторые полученные результаты вошли в публикации, посвященные эти образовательным структурам:

9. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Вечерняя математическая школа. - Журнал Квант". 1970. No.3. С.61, 64.

45. Орлов А.И. ВМШ при Московском математическом обществе. - Журнал "Квант". 1973. No.9. С.72-73, 80.

59. Орлов А.И., Розенталь А.Л. Встречи с тремя Неизвестными. - Журнал "Квант". 1974. No.3. С.68, 78-79.

86. Орлов А.И. О математическом разделе "Встречи с тремя Неизвестными" журнала "Пионер". - В сб.: Заочное обучение математике школьников 8-10 классов. - М.: Изд-во НИИ содержания и методов обучения АПН СССР, 1976. С.78-81.

В итоговой монографии продемонстрировано, как результаты этих опросов использовались в образовательном процессе и при управлении ВМШ:

284. Орлов А.И. О теоретических основах внеклассной работы по математике и опыте Вечерней математической школы при Московском математическом обществе / Бюллетень No.2 Всесоюзного центра статистических методов и информатики. - М.: ВЦСМИ, 1991. - 48 с.

Наиболее обширное анкетное исследование было проведено в 1975 г. ВМШ совместно с НИИ общей и педагогической психологии АПН СССР. Некоторые его итоги (вместе с анализом предыдущих исследований) были подведены в статье:

98. Орлов А.И., Гусейнов Г.А. Математические методы в изучении способных к математике школьников. - В сб.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. С.80-93.

К сожалению, нам не известно, были ли осуществлены какие-либо публикации нашими партнерами из НИИ общей и педагогической психологии АПН СССР.

Время от времени опросы студентов проводим и сейчас.

Интерес к педагогическим исследованиям сохранился до настоящего времени:

573. Орлов А.И. Предисловие. - В кн.: Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). - М.: МЗ-Пресс, 2004 (серия "Статистические методы"). - С.4-5.

Книгу Д.А. Новикова, вышедшую под моей редакцией, рекомендую всем специалистам, ведущим педагогические исследования.

Работы по математическому моделированию процессов обучения целесообразно продолжить.