1. Цель и задачи работы

2. О соревновании в науке

3. Принципы анализа публикаций

4. Основные научные результаты

5. Что удалось сделать?

Облик современной прикладной статистики и эконометрики во многом сформирован работами А.И.Орлова. Особенно хорошо это видно по учебникам "Эконометрика" и "Прикладная статистика", полностью составленному из моих научных публикаций.

Всего же в списке трудов на начало 2007 г.- более 600 названий. Объем самого списка - более 3,1 печатных листов. Это - объем небольшой книги (брошюры).

Надо констатировать, что всю жизнь писал статьи и книги. Но сравнительно мало рассказывал о полученных результатах. Особенно жалею, что мало общался и общаюсь с коллегами ("соседями по науке"), в результате эти результаты остались и остаются им мало известными или даже вообще незнакомыми. И пренебрегал административной карьерой. В итоге учеников мало. Всего четыре кандидатских диссертации защищено под моим руководством (работы Г.В. Рыдановой (Никифоровой), Д.Н.Алешина, С.В.Светлова, Е.А.Гуськовой). Есть еще Я.Э.Камень, Г.Г.Кравченко, Е.Г.Нечаева, которые работали со мной (см. совместные публикации), но в их авторефератах как научные руководители указаны по конъюнктурным причинам иные лица.

Так что публикации - основное мое состояние.

Надо подвести предварительные итоги. Упорядочить сделанное. Основная проблема в том, что сделанного очень много - хотя бы по объему. Да и по числу - в несколько раз больше, чем у типового профессора. Больше, чем у А.Н.Колмогорова, но меньше, чем у Б.В.Гнеденко. Вряд ли можно надеяться на то, что кто-либо займется просмотром 600 с лишним трудов. Придется самому упорядочить сделанное. О значении публикаций для науки пусть судит читатель.

Книга названа "В мире формул", поскольку мое дело - именно работа с формулами. Математическими или словесными.

Подзаголовок "Предварительные итоги" говорит о надежде на будущее. Будут новые исследования.

В скобках сказано - материалы к научной автобиографии А.И.Орлова. Книга - не воспоминания о жизни, а рассказ о полученных научных результатах, выраженных в публикациях. Однако исследования развиваются во времени, и рассказ о статьях и книгах переплетается с фрагментами автобиографии их автора - научного работника. Личные воспоминания не включены в эту книгу.

Начать естественно с формулировки цели и задач работы по упорядочению публикаций, принципов, исходить из которых представляется нужным.

Цель работы - упорядочить сделанное (в науке и преподавании) А.И.Орловым за 36 лет (1970-2006). Чтобы легко было ответить на естественный вопрос: "А что он сделал в науке?" Одним из ориентиров желаемого может быть перечень из 10 основных научных результатов, выбранных к пятидесятилетию Л.Д.Ландау.

Недавно умер уважаемый профессор, председатель диссертационного совета, декан и заведующий кафедрой. Удивило, что в некрологе ничего не было сказано о сделанном им в науке. Видимо, потому, что со стороны трудно кратко сформулировать суть полученных результатов. В лучшем случае можно указать названия основных книг.

Этот случай еще раз показал мне необходимость уделить время и силы описанию научного пути и полученных научных результатов.

1. Сформировать перечень основных научных результатов, полученных А.И.Орловым.

Этот перечень будет иметь иерархическую структуру. Например, от "создана новая область прикладной статистики - статистика объектов нечисловой природы (статистика нечисловых данных, нечисловая статистика)" - через промежуточные этапы - "создана статистика в пространствах произвольной природы" - до конкретных результатов (теорем) - "сформулирован и доказан закон больших чисел в пространствах произвольной природы".

2. Выделить совокупность основных научных трудов А.И.Орлова ("множество Парето").

Выделить, какие работы надо читать, чтобы познакомиться с основными результатами, а какие включены в более поздние публикации. Например, многие результаты 1970-х годов вошли в книгу "Устойчивость в социально-экономических моделях", а многие результаты 1990-х годов - в "Эконометрику", "Прикладную статистику", "Теорию принятия решений". Поэтому первоначальные публикации принципиально важных результатов, например, о характеризации средних шкалами измерения или о сведении теории нечетких множеств к теории случайных множеств, сейчас изучать нет необходимости, хотя они и представляют историко-научный интерес в связи с точными формулировками первоначальных результатов и вопросами приоритета.

С другой стороны, ряд важных результатов 1980-х годов не переиздавался в дальнейшем, например, работы об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач, о непараметрических оценках плотности в топологических пространствах, об оценках параметров гамма-распределения, и они, конечно, входят в "множество Парето".

3. Описать разработанные А.И. Орловым концепции, результаты, алгоритмы, представляющие интерес для пользователей.

Необходимо пояснить, чем те или иные работы могут быть интересны современным читателям, как они могут быть использованы в научной и практической деятельности. Типовые вопросы студентов: "А зачем это нужно? Как это применять?" имеют право на обсуждение. И не так-то легко бывает студентам самостоятельно найти ответы на свои вопросы. Надо им помочь.

4. Составить план развития дальнейших исследований и новых публикаций.

Для самого автора анализ сделанного позволяет выявить то, что заслуживает развития и подготовки публикаций. На систематической основе, а не под влиянием отдельных импульсов. Конечно, и сейчас в голове мелькают мысли о нескольких идеях, которые желательно выразить подробно и довести до публикации. Это, в частности, мысли о выделении устойчивых ядер при обработке данных несколькими алгоритмами классификации (реализация была в пакете программ ДИСАН, т.е. ДИалоговый Статистический АНализ, 1989), о непараметрической оценке точки пересечения регрессионных прямых (тезисы с В.Н.Медведевым, 1987). Да и "непараметрический регрессионный анализ" (когда нет нормальности погрешностей, а вместо нормальности опираемся на Центральную предельную теорему) надо развивать...

Вспоминается метафора С.Я.Маршака, в которой свой творческий труд он сравнивал с работой гладильщицы, у которой на плите стоят утюги. И они используются иногда через десятки лет после того, как были поставлены. Так и у меня - есть темы, разработка которых началась десятки лет назад и пока еще не завершена (см. примеры в предыдущем абзаце).

Представляют ли интерес такие работы, растянутые на десятилетия? Иногда настойчиво подчеркивают высокий темп изменений в науке, борьбу за приоритет (кто первый опубликовал, тот и победил). Отсюда - борьба за сокращение сроков публикации статей. У меня тоже были, и не раз, ситуации соревнования.

С соревнованием в науке я столкнулся в самом начале пути. В качестве курсовой работы Ю.Н.Тюрин предложил разработать критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения относительно 0. Я предложил класс критериев и доказал предельные теоремы. У Г.В.Мартынова (МГУ им. М.В. Ломоносова) оказалась программа, по которой можно было рассчитывать предельное распределение для наиболее практически важного частного случая. Итог - статья:

(Здесь и далее указываем номера публикаций по "Общему списку трудов А.И. Орлова": (труды до июля 2004 г.); (труды с августа 2004 г.). Номер 25 показывает, что объективно в начале 1970-х годов основной вклад был сделан в научно-популярную область, а чисто научная активность стала заметной несколько позже.)

Свою первую статью я переписывал 10 раз. Член-корреспондент АН СССР Л.Н. Большев ее отредактировал, за что я ему искренне благодарен. Первый вариант этой статьи - курсовая работа, законченная в весеннем семестре 1970 г. Через 2 года статья вышла в основном отечественном журнале по теории вероятностей и математической статистике.

А еще через полгода (в No.6 за 1972 г.) в основном американском журнале по рассматриваемой тематике "Annals of mathematical statistics" появилась статья Ротмана и Вудруфа, в которой была предложена и изучена та же самая статистика (точнее, отличающаяся множителем 4). Конечно, этот факт произвел на меня большое впечатление. Было приятно оказаться первым.

Но самое интересное случилось позже. Помнится, именно Г.В.Мартынов показал мне неопубликованную кандидатскую диссертацию проф. Н.Н.Ченцова 1958 г., в которой для наиболее практически важного частного случая были получены те же результаты, что и в двух упомянутых статьях - моей и Ротмана с Вудруфом. Итак, трое исследователей (или, точнее, три группы) независимо друг от друга предложили один и тот же критерия типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения относительно 0.

Как понять происшедшее? Ситуация становится яснее, если обратиться к истории математической статистики. В 1950-х годах была создана общая теория - т.н. "принцип инвариантности", - позволяющая стандартным образом находить предельные распределения статистик. Диссертация Н.Н. Ченцова относилась как раз к этому периоду. Конкретные статистики рассматривались лишь как примеры. Именно поэтому, мне кажется, Н.Н.Ченцов и не публиковал свои результаты о предельном поведении статистики типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения.

Две упомянутые выше статьи 1972 г. относились к другому периоду, когда "подчищались" классические постановки математической статистики, доделывалось то, что не было сделано ранее по тем или иным причинам. Дело в том, что в области проверки статистических гипотез число классических непараметрических постановок ограничено - гипотезы согласия, однородности, независимости, симметрии и немногочисленные иные. И основные результаты классической непараметрической статистики к этому времени были уже получены. Они отражены в "Таблицах..." Л.Н. Большева и Н.В. Смирнова, первое издание которых вышло в 1964 г. Эта книга остается актуальной и XXI веке именно потому, что она отражает законченный этап развития науки.

Что же касается практического использования критерия типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения, то следующий шаг был сделан через 30 лет, когда этот критерий - после адаптации для практического использования - был включен в учебник "Эконометрика" (2002) и опубликован:

Любопытно, что публикация статьи отстала от выхода учебника на 2 года. Это связано со сроками публикации в журнале.

Таким образом, критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения уже около 50 лет остается актуальным, вначале для теории, а затем для практики.

Иная судьба у другого явно выраженного научного соревнования - по оценке скорости сходимости распределений статистик типа омега-квадрат и некоторых других. К этой тематике относилась моя первая научная публикация - резюме доклада в Математическом институте АН СССР весной 1971 г., когда я был студентом пятого курса.

Речь шла об оценке максимального расхождения функции распределения статистики омега-квадрат (Крамера-Мизеса-Смирнова) и предельной функции распределения. Оценка имела вид "О-большое от объема выборки в степени (-С)".

Существенно, что ряд достаточно известных исследователей решали задачу в такой постановке и получили, применяя различные методы, оценку указанного вида последовательно при С = 1/10, 1/6, 1/5, 1/4. В моей первой опубликованной научной работе оценка была получена при С = 1/3. Летом того же 1971 г. я разработал новый метод - "процесс итерации формул". С его помощью получил оценку с С = 1/2, ставшую основным результатом кандидатской диссертации.

Для меня рассматриваемая научная проблема возникла естественным образом как третий шаг на пути исследований. Первым шагом было построение и изучение рассмотренного выше критерия типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения относительно 0. Это была курсовая работа на четвертом году обучения, задача была поставлена научным руководителем Ю.Н. Тюриным. Второй шаг - построение предельной теории статистик интегрального типа, включающей ряд необходимых и достаточных условий. Это направление работ Ю.Н. Тюрин уже не одобрил - зачем нужны необходимые и достаточные условия? Однако результаты первых двух шагов были объединены в моей дипломной работе, выполненной на кафедре теории вероятностей математической статистики (заведующий - Б.В. Гнеденко) механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и защищенной весной 1971 г.

Третий шаг - изучение скорости сходимости - уже не относился к диплому и послужил началом работы над кандидатской диссертацией. Эта постановка задачи Ю.Н. Тюрину тоже не нравилась, поскольку была чисто абстрактной и не вела к получению полезных для практики рекомендаций. Проще сказать, относилась к теоретической статистике, а не к прикладной. В этом он был прав. С точки зрения прикладной статистики следовало бы численно изучать функцию распределения статистики омега-квадрат и ее отклонение от предельной. Через 20 лет так и сделали минские исследователи (Залесский Б.А., Ольшевская О.В. / Заводская лаборатория. 1989. Т.55. No. 7. С.103-105).

Однако оказалось, что я опередил ряд исследователей, в частности, американца Дж. Кифера и ленинградца Я.Ю. Никитина, чьи работы с С = 1/4 были опубликованы в 1972 г., т.е. позже моего резюме 1971 г. Так что для теоретической математической статистики рассматриваемая постановка была весьма актуальной. История вопроса с подробными ссылками опубликована в разделе 2.3 моей первой научной монографии:

После первого доклада последовали дальнейшие. Основная публикация по этой тематике - большая статья:

Помнится, я около года не мог собраться доработать статью по замечаниям рецензента. Связано это было, конечно, с объективными причинами. Тяжело болела и в июне 1973 г. умерла моя мать. Активно шла работа по новым направлениям исследований - статистике нечисловых данных, управлению запасами. ВМШ и связанные с нею издательские проекты требовали сил. Все же, мысленно возвращаясь назад, думаю, что надо было по-иному расставить приоритеты. Мог бы защитить кандидатскую диссертацию на 2-3 года раньше, а это могло изменить к лучшему и дальнейшую жизненную траекторию.

Диссертацию я закончил в мае 1975 г.:

Вся она представляла собой доказательство одной-единственной теоремы на основе разработанного мой еще летом 1971 г. процесса "итерации формул". За всю мою жизнь это была самая сложная работа с точки зрения математической техники. Две другие - это "теорема о медиане" в теории измерений:

и характеризация моделей с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования:

Защита кандидатской диссертации состоялась лишь в октябре 1976 г.:

Защита задержалась по объективным причинам - происходила реформа ВАК. Но и по субъективным - не проявил я настойчивости. Научного руководителя у меня не было. К сожалению, я решил не выбиваться из стандарта и вписал в автореферат в качестве руководителя своего начальника Айвазяна С.А. Он не имел отношения к работе, о чем честно признался на защите.

А затем - после получения мною в 1971 г. основных результатов кандидатской диссертации - развитие науки пошло дальше. Группа венгерских математиков в 1974 г. разработала новый вариант т.н. "метода единого вероятностного пространства", который позволил принципиально иным способом несколько улучшить мой результат с С=1/2. Я сам это сделал в статье:

Однако эта статья уже не выделялась по математической сложности среди публикаций иных авторов. Принципиальный прорыв был сделан именно венграми.

Другие авторы довели работу до конца - до С=1. Большего значения получить нельзя, как я установил в названной выше основной работе 1974 г. по этой тематике.

Таким образом, сохранить первенство при изучении скорости сходимости для функции распределения статистики омега-квадрат (Крамера-Мизеса-Смирнова) не удалось. Для этой конкретной статистики другие авторы получили более сильные результаты. Однако, как обычно и бывает, были получены не превзойденные никем до сих пор оценки для похожих статистик, например, для статистики Лемана-Розенблатта типа омега-квадрат, предназначенной для проверки однородности двух независимых выборок. В статье:

рассмотрены дальнейшие пути развития рассматриваемой тематики, сформулировано около 30 нерешенных задач. Это типичная ситуация - любое продвижение вперед порождает огромное число новых постановок.

Но - не было стимула двигаться дальше. Кому это надо - вот вопрос, на который не было ответа. Соревнование по конкретному вопросу (по классической статистике Крамера-Мизеса-Смирнова) закончилось. Принципиально новые методы и результаты не просматривались. Главное же - мне было ясно, что пользы для прикладных работ не получить. К тому же у меня появилась большая новая тематика, которую я вначале объединил идеей устойчивости, а затем выделил как самостоятельное направление в статистической теории - статистику объектов нечисловой природы.

Итог - рассматриваемое направление научных исследований для меня закончилось.

Подведем итоги соревнования по улучшению оценки скорости сходимости.

1) В соревновании участвовало довольно много (около 10) исследователей.

2) Мной была разработана весьма сложная математическая техника, используя которую ряд лет, я лидировал в этом соревновании.

3) По работам в этом направлении я защитил кандидатскую диссертацию, что резко (в разы) подняло уровень материального благополучия.

4) Мне повезло, что несмотря на проволочки по объективным и субъективным причинам диссертацию я успел защитить до получения соперниками более сильных результатов. В частности, в 1980 г.защита была бы уже проблематична (по принятым в то время критериям, согласно которым представляемые на защиту диссертации должны быть сильнее известных).

5) Мои работы по этой тематике (включая кандидатскую диссертацию), видимо, ушли в прошлое (в историю науки), чем резко отличаются от практически всех остальных направлений работ, которыми я занимался и которые продолжают быть актуальными. Это продемонстрировано в настоящей книге и подтверждается, например, включением соответствующих разделов в учебники. К сожалению, нет никаких оснований для того, чтобы занимать современных читателей процессом "итерации формул", хотя это, по моей оценке, самое трудное в плане математической техники из сделанного мной.

6) Следовало ли ввязываться в это соревнование? Не знаю.

Обсудим еще сведение нечетких множеств к случайным. Основные результаты я получил в 1975-77 гг. (см. раздел "Статистика объектов нечисловой природы"). В 1982 г. И. Гудмэн (I.R. Goodman) получил аналогичные результаты. Переводчик его статьи на русский язык В.Б. Кузьмин и редактор русского издания С.И. Травкин дали сноску: "См. также работы: Орлов А.И. ...". Рассматриваемые результаты становятся все более актуальными, поскольку теория нечеткости все шире применяется для решения прикладных задач.

В связи с проблемой соревнования в науке скажем несколько слов о нравах в области цитирования (ссылок на работы других исследователей). Например, хорошо с точки зрения объективности, что в описанной в предыдущем абзаце ситуации дали сноску: "См. также работы: Орлов А.И. ...". Могли бы и не дать! Но сноска такова, что читатель остается в неведении о соотношении научных результатов, полученных А. И. Орловым и И. Гудмэном. Пусть сам разбирается, если захочет.

Тем не менее подобная ссылка - по духу одна из самых информативных и доброжелательных. Опишем две условные ситуации.

Предположим, что Иванов разработал принципиально новую теорию, а Сидоров более подробно изложил один из промежуточных шагов. В дальнейших публикациях ситуация может быть описана так: "Наиболее законченные результаты в данной области получил Сидоров". В лучшем случае: "Наиболее законченные результаты в данной области получил Сидоров, использовав при этом, в частности, предварительные разработки Иванова".

Предположим, что Иванов разработал принципиально новую теорию, а Петров и Сидоров чуть-чуть ее продвинули. Так сказать, Иванов написал картину, Петров сделал рамку, а Сидоров покрыл рамку лаком. Об этом могут писать так: "В работах Сидорова, Петрова и Иванова установлено, что ...".

Несколько иной вариант возникает, когда составитель обзора перечисляет большое число исследователей, каждого из которых описывая как автора одного определенного научного результата. При этом и основоположник, и автор мелкого уточнения уравниваются - каждый получает по одной фразе.

Бывают и полностью обнаглевшие авторы, которые без всяких ссылок присваивают чужие идеи. Вот, например, С.А. Айвазян читает пленарный доклад на конференции:

Ясно, что интерес к устойчивости у него возник после выхода книги:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука,1979.- 296 с.

До появления моей книги ни о чем подобном С.А. Айвазян не помышлял. Но ни в тезисах нет ссылки на эту наиболее продвинутую книгу по устойчивости, ни в самом докладе. Напоминаю о своей книге. Вынужден согласиться - да, есть такая книга. Очевидная попытка присвоить чужие идеи, да еще и в присутствии их автора.

Наконец, бывает явная небрежность - ссылаются, не прочитав внимательно. Как иначе объяснить, что Я.Ю. Никитин приписывает (см.:

мои результаты, полученные в статье 1972 г.:

какому-то американскому Козлу (J.A. Koziol), напечатавшему в 1980 г. статью с более частными результатами, чем у меня?

Значительная часть ошибочного цитирования имеет источником не злой умысел, а недостаток информации, проистекающий из-за недостаточной проработки ситуации. Потому и нужна эта книга. Как уже отмечалось, она облегчит составление библиографических списков в статьях и книгах.

3. Принципы анализа публикаций

Решать поставленные в начале раздела задачи анализа массива публикаций естественно на основе ряда принципов.

Принцип поглощения. Ранние работы зачастую входят в состав более поздних. Например, основная часть работ 1990-х годов вошла в книгу "Устойчивость в социально-экономических моделях", а работ 1990-х и начала 2000-х - в книгу "Эконометрика". Иногда, наоборот, поздние работы пропагандировали более ранние результаты, например, полученные при разработке ГОСТ 11.011-83. В таких случаях мы стараемся выделить базовые работы, а "поглощенные" ими - не включать в "список Парето".

На первый взгляд, при рассмотрении развития идей целесообразно давать ссылки не только на публикации, но и на материалы нашего сайта. Однако мы решили не загромождать текст такими ссылками, поскольку система поиска по сайту дает возможность проверить наличие статьи на сайте самостоятельно. С другой стороны, при сплошном анализе публикаций выявится - что надо ставить на сайт, что надо пропагандировать, что дорабатывать.

Проанализировать сделанное за 35 лет... Кроме меня, кто это сможет сделать, проанализировать 600 с лишним работ (или хотя бы прочитать... ).

А мне это надо сделать.

Жизнь потратил на проведение исследований. Публикаций в 3-5 раз больше, чем у "стандартного" профессора. Больше в одном - меньше в другом. Недостаточно продвигал свои работы. Мало разговаривал с "соседями" по науке. Не предпринимал никаких шагов для продвижения по административной линии. В результате долго подчинялся как формальным начальникам недостойным лицам - Айвазяну, Мешалкину, Бендерскому с Богатыревым, Черномордику, Староверову. Фактически же с самого начала пути - с 1970 г. - работал самостоятельно.

Теперь предмет моего исследования - мои собственные работы. Результаты этого исследования надо поместить на сайт. Использовать при различных "презентациях".

Естественно составить перечень основных полученных результатов типа:

1) Доказана теорема о медиане.

2) Сформулирован и доказан ЗБЧ (закон больших чисел) в пространствах общей природы.

3) Разработан метод исследования скорости сходимости.

4) Разработана технология перехода от сумм к интегралам.

5) Доказана теорема о характеризации моделей с дисконтированием.

6) Теория нечетких множеств сведена к теории случайных множеств.

И т.д.. и т.п. ...

Естественно, перечень полученных результатов должен быть дан с указанием ссылок и выделением "множества Парето" в публикациях. Сразу можно сказать, что книги "Устойчивость" (1979) и "Эконометрика" (2002) вобрали в себя массу предыдущих научных публикаций, а потому являются весьма важными источниками. Позже к ним добавились книги 2006 г. "Прикладная статистика" и "Теория принятия решений", которые на настоящий момент можно считать итоговыми.

Сами результаты (и публикации) можно поделить на группы.

Прорывные - принципиально новые - теорема о медиане и другие результаты, только что перечисленные.

Обычно не сразу и не полностью воспринимаются научным сообществом

Но именно эти работы надо считать основными.

Вспомним в этой связи "Теоремы о наследовании сходимости", о которых нет ни одной отдельной публикации, но на которые приходится постоянно ссылаться (см. формулировки и доказательства в "Устойчивости" и "Прикладной статистике").

Шаговые - соответствующие заметному, но очередному шагу науки - метод проверки симметрии распределения типа омега-квадрат, критерий Крамера-Уэлча.

Обычно принимаются без возражений. Никто и не догадывается, что термины "критерий Крамера-Уэлча", "статистика интегрального типа" придумал я.

Особенно показательна описанная выше история с проверкой симметрии распределения (по предложению Ю.Н.Тюрина) - разработки Ченцова, Ротмана и Вудруфа, Козла (см. цитированную выше книгу Никитина еще о нескольких работах).

Типовые - статьи, не выделяющиеся из массы подобных им - работы с медиками из 4 ГУ МЗ СССР, многие статьи в журналах под редакцией А.Н. Кривомазова. В них сделан малый очередной шаг - как в основной массе публикаций.

Обзорные - содержащие известные (автору публикации) результаты.

Здесь, кроме основной массы обзоров, можно выделить два специальных подвида. Один - разоблачение распространенных ошибок, например:

К разбору этой ошибки пришлось вернуться еще раз в связи с ее отстаиванием в опусах Б.Ю. Лемешко:

Второй подвид обзорных статей выделяется по признаку актуальности. Примером является рассказ о проблемах инфляции:

Другой пример - статья о новой статистической хронологии:

Отметим, что читателям обзорные статьи (и учебники) зачастую гораздо полезнее, чем оригинальные (содержащие новые результаты).

Продолжим описание различных групп научных результатов (и публикаций).

Методологические - примерами являются статьи об отсутствии нормальности у реальных данных, о неустойчивости методов отбраковки, методологическая статья для Пермского сборника:

Или же публикации, посвященные нечисловым экономическим величинам. Методологическая составляющая содержится во многих видах статей, но иногда она выходит на первый план.

Программные статьи - с изложением программы развития некоторого направления. Первая статья по статистике объектов нечисловой природы. Первая статья про эконометрику.

Можно вводить и другие подразделения, укажем некоторые.

Статьи переноса (переносные работы) - например, перенос статистического контроля в экологию. Или в аудит.

Статьи взгляда - мой взгляд на риск, на маркетинг, на демографию (интерпретация заметно отлична, и формулы даны), на макроэкономику. Во взгляде на маркетинг есть и новизна - оптимизация моментов выпуска новых марок на рынок (см. учебник по менеджменту на нашем сайте).

Можно продолжать дальше построение классификации - в стиле сочинений Ф. Бэкона. Но остановимся.

Трудно расклассифицировать - иногда научно-популярные публикации по сути своей оказываются крупными научными продвижениями (книга "Задачи оптимизации и нечеткие переменные", статья (1982) в "Науке и жизни"), иногда формально научные публикации не несут ничего нового (статьи в журналах под редакцией А.Н. Кривомазова, некоторые доклады на конференциях, статья для психологов о нечетких множествах). И с отчетами по-разному бывает - иногда это повтор публикаций, а иногда - единственный источник сведений о работах, таких, как исследования по инфляции, АРМ "МАТЭК", по стандартизации в СЭВ и ИСО (ведь в ГОСТах и международных стандартах нет фамилий авторов ...).

Разве догадаешься, что публикация "Комментарий 4 к такой-то статье других авторов" - это одна из основных публикаций по статистике интервальных данных? Или что ГОСТ 11.011-83 - фундаментальная монография по гамма-распределению, которая остается наиболее полной и по настоящее время? Действительно, в ней рассмотрены все естественные постановки, разработаны таблицы, теория и алгоритмы одношаговых оценок, правила выбора метода оценивания на основе статистики интервальных данных.

Надо также рассмотреть вклад соавторов, в частности, про аспирантов надо написать. А также про соавторов-дипломников, прежде всего про Галю Душкесас и Игоря Орловского.

Основные научные результаты можно сгруппировать по следующим 11 позициям (впрочем, п.11 относится к подготовке учебных курсов и соответствующих монографий на основе полученных мною научных результатов, т.е. к автоонтодидактике):

1. Создано новое направление в области статистических методов - статистика объектов нечисловой природы, в котором подходы прикладной математической статистики применяются к нечисловым данным различной природы. Впервые сформулированы основные постановки задач статистики объектов нечисловой природы как самостоятельного направления в прикладной математической статистике, решены базовые задачи описания данных, оценивания и проверки гипотез.

2. Установлены связи между различными видами объектов нечисловой природы, построены соответствующие вероятностные модели порождения нечисловых данных. В частности, дана характеризация средних величин с помощью шкал измерения и указан способ сведения нечетких множеств к случайным.

3. Развита статистическая теория в пространствах общей природы. В частности, предложен способ введения эмпирических и теоретических средних, сформулированы и доказаны законы больших чисел, установлено асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, предложены и изучены непараметрические оценки плотности распределения вероятности, найдено асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Статистика в пространствах произвольной природы основывается на систематическом использовании расстояний или мер близости (мер различия) между объектами нечисловой природы.

4. Развиты статистические методы моделирования и анализа конкретных типов объектов нечисловой природы. В частности, аксиоматически введены расстояния в конкретных пространствах (толерантностей, множеств, суммируемых функций), развиты методы проверки гипотез (согласованности, однородности, независимости) для бинарных данных (люсианов) в асимптотике растущей размерности.

5. Создана асимптотическая статистика интервальных данных. Введены основные понятия - нотна и рациональный объем выборки. Систематически разработаны интервальные аналоги основных областей прикладной математической статистики. Развиты вероятностные методы статистики интервальных данных, установлены принципиальные отличия ее результатов от классических, предложены методы расчета нотны и рационального объема выборки. Решены прикладные задачи управления инвестициями и экономики предприятия.

6. Подходы и результаты статистики объектов нечисловой природы позволили изучить в новых постановках ряд проблем в классических областях статистики и предложить новые методы - в регрессионном анализе (выбор информативного подмножества регрессоров), кластерном и дискриминантном анализах, при проверке гипотез и оценивании параметров и характеристик распределений вероятностей.

7. Разработан ряд новых методов в классических областях теоретической и прикладной математической статистики, в том числе в непараметрической (оценивание скорости сходимости, проверка гипотез однородности и симметрии, метод наименьших квадратов и др.) и параметрической (оценивание параметров гамма-распределения, одношаговые оценки и др.) статистике, в многомерном статистическом анализе (регрессионный анализ, теория классификации, снижение размерности), в теории временных рядов (оценивание периода и тренда, метод ЖОК).

8. В области математического и организационно-экономического моделирования получен ряд принципиально важных результатов, в частности, разработаны модели изучения и использования устойчивости (общая схема, метод уравнивания погрешностей), экономического развития (характеризация моделей с дисконтированием), управления запасами, налогообложения, в области статистических методов управления качеством, оценки, анализа и управления риском, экспертных оценок (парные сравнения, анализ и согласование кластеризованных ранжировок), контроллинга, моделей обучения и др.

9. Как экономист А.И. Орлов выполнил ряд важных исследований в экономике, менеджменте, экологии, в частности, по изучению инфляции (на основе независимо собранной информации), в области маркетинговых исследований (метод оценивания функции спроса), организационно-экономического прогнозирования, инвестиционного, инновационного и риск-менеджмента.

10. Полученные результаты нашли применения в научных и прикладных исследованиях в технических науках и промышленности (в частности, в стандартизации и управлении качеством), в экономике, менеджменте, экологии, социологии, педагогике, медицине и т.д. На основе результатов А.И. Орлова подготовлен ряд нормативно-технических документов (отечественных и международных стандартов), методических материалов, программных продуктов, получен технический и экономический эффект, а также иной эффект в прикладных научных исследованиях.

11. Разработано содержание современных учебных курсов прикладной статистики, эконометрики, теории принятия решений, внеклассной математики, подготовлены и изданы учебники, адекватные научным исследованиям XXI века.

Таково мое субъективное восприятие. Вполне возможно, что для кого-то из читателей более важными будут представляться иные научные результаты.

Например, при изучении инфляции мы рассказываем о теореме умножения и теореме сложения. Несмотря на простоту этих утверждений, найти их адекватное изложение в литературе нам не удалось. Много интересного и полезного обещает исследовательская тема - использование индекса инфляции при анализе финансово-хозяйственной деятельности предприятия.

Другой пример. Как построить функцию ожидаемого спроса на основе анализа реальных данных? Проф. Тутубалин из МГУ им. М.В. Ломоносова не знает, как это сделать, и заявляет: "Эконометрика - образование, которое нам не нужно". А наши курсы и учебники "Эконометрика" и "Прикладная статистика" начинается с метода построения функции ожидаемого спроса. Разработанный нами метод приобретает тем самым принципиальное значение, от статуса примера поднимается до статуса одного из краеугольных камней учебной дисциплины. И т.д. Например, интересно разобрать проблему устойчивости, сопоставить устойчивость в математических моделях (нашу книгу 1979 г.) и организационно-экономическую устойчивость...

Наиболее трудные доказательства (с точки зрения математической техники):

1. Метод "итерации формул" (статистики интегрального типа и типа Колмогорова).

2. Характеризация моделей с дисконтированием

3. Теорема о медиане.

В первой из этих тем можно выделить формулы типа Эйлера-Маклорена. Представляют интерес доскональный анализ задач оценивания параметров гамма-распределения и статистика интервальных данных...

Как уже говорилось, надо упорядочить научные результаты, описать их, указать значение для науки и практики, дать ссылки на литературу, прежде всего на свои публикации. Итогом должен быть подробный анализ сделанного, а затем иерархия все более кратких формулировок.

А что получилось, что предлагаем читателю?

Обсудим поставленные в начале раздела задачи.

1. Сформировать перечень основных научных результатов, полученных А.И.Орловым.

Попытка это сделать (11 позиций) приведена выше. Там же отмечено, что читатели могут выбрать иной перечень. Иерархическую структуру основных научных результатов мы не стали выявлять, поскольку для этого понадобилось бы описывать сами результаты, а в предлагаемом варианте книги мы ограничиваемся списком публикаций. Очевидно, что объем научной автобиографии, включающей формулировки (описания) основных научных результатов, был бы на порядок больше.

2. Выделить совокупность основных научных трудов А.И.Орлова ("множество Парето").

Это сделано внутри выделенных 20 разделов и их подразделов. Отметим, что используется матричная классификация - большинство работ относится - по различным основаниям - к нескольким разделам (два и более).

С достаточной степенью точности можно указать на 17 монографий, описанных в разделе "Основные монографии". А из них выделим 4 книги:

При таком подходе, очевидно, проигнорированы доказательства ряда важных результатов, поскольку посвященные им статьи не переиздавались в дальнейшем. Например, работы об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач, о непараметрических оценках плотности в топологических пространствах, об оценках параметров гамма-распределения. Они, конечно, входят в "множество Парето".

3. Описать разработанные А.И. Орловым концепции, результаты, алгоритмы, представляющие интерес для пользователей.

Эту задачу мы не стали решать, ограничившись упорядочением публикаций. Причина очевидна - на порядок увеличился бы объем книги, и закончить ее в обозримое время не удалось бы.

4. Составить план развития дальнейших исследований и новых публикаций.

В каждом разделе выделены направления дальнейших исследований. Неожиданным для меня оказалось то, что ни одна тематика не "умерла", по каждой желательно продолжение работы. Единственным исключением является тематика моей кандидатской диссертации - оценки скорости сходимости распределений статистик интегрального типа. Хотя и здесь можно продолжить исследования. Но не нужно.

Конечно, субъективный отбор я произвел, и у меня есть перечень из примерно 20 идей, разработку которых следовало бы продолжить. Есть и планы, реализация которых зависит не только и не столько от меня. Например, разработка компьютерной системы анализа статистических данных на основе современных достижений прикладной статистики. Это был бы шаг на 30 лет вперед от распространенных пакетов Statistica, SPSS и др. Дело за малым - за финансированием в 10 млн. руб. (судя по опыту Центра статистических методов и информатики - см. о нем в разделах "Основные вехи профессионального пути" и "Стандартизация и управление качеством").

Как всегда, стою перед выбором. Чем заниматься в первую очередь? Что важнее - фундаментальные проблемы теоретической и прикладной статистики или проработка возможностей использования экономико-математических методов в контроллинге?

Прошу читателей снисходительно отнестись к погрешностям в данном сочинении необычного жанра. Буду благодарен за Ваши замечания и предложения, касающиеся как упорядочения прошлого, так и конструирования будущего.

Спасибо за интерес к моим работам.