| ← Июнь 2004 → | ||||||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
|---|---|---|---|---|---|---|
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
|
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
|
|
29
|
30
|
|||||
За последние 60 дней 9 выпусков (1-2 раза в неделю)
Сайт рассылки:
http://orlovs.pp.ru/ivst.php
Открыта:
29-06-2000
Адрес
автора: science.humanity.econometrika-owner@subscribe.ru
Статистика
+1 за неделю
Эконометрика - выпуск 176
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
|
Здравствуйте, уважаемые подписчики! * * * * * * *
В этом, 176-м выпуске рассылки "Эконометрика" от 7 июня 2004 года вы можете прочесть только что вышедшую статью Загоновой Н.С. и Орлова А.И. "Эконометрическая поддержка контроллинга инноваций. Нечеткий выбор." - Журнал "Российское предпринимательство". 2004. No.4. С.54-57. Выпуск от 24.05.2004 был посвящен развитию проекта Российской ассоциации статистических методов и издательства МЗ-Пресс, посвященного выпуску серии книг "Статистические методы". В "Информационном сообщении от 24.05.2004" рассказано о замысле серии и о первой вышедшей монографии Д.А.Новикова "Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи)". Обращаем внимание на то, что на сайте www.mtas.ru выложена тестовая версия программы "Педагогическая статистика": www.mtas.ru/uploads/stat.zip (архив 2.9Мб), предназначенной для анализа данных, полученных в результате педагогического эксперимента. Автор программы - Александр Юрьевич Липовцев (angel@borets.ru) - аспирант проф. Д.А.Новикова. В соответствии с пожеланиями авторов книги и программы просим читателей рассылки посмотреть упомянутую программу. Любые замечания, пожелания и предложения приветствуются и ожидаются издателями рассылки и непосредственно автором программы в любой удобной для Вас форме. Мы готовы включить отзывы в рассылку. В выпуске рассылки от 24.05.2004 помещена информация о подготовленной к выпуску в издательстве МЗ-Пресс книге А.И.Орлова "Математика случая. Вероятность и статистика - основные факты" - оглавление, предисловие и глава 1. В настоящем выпуске рассылки помещаем главу 3 и приложение. Помещаем методические материалы по курсам "Эконометрика-2" (МГТУ им. Н.Э.Баумана) и "Экология" (МГИЭМ). Все вышедшие выпуски Вы можете посмотреть в Архиве рассылки по адресу http://www.subscribe.ru/archive/science.humanity.econometrika. * * * * * * *
Эконометрическая поддержка контроллинга инноваций. В настоящее время активно разрабатывается подход к управлению инновационными проектами, основанный на методологии контроллинга. Одной из главных причин возникновения и внедрения концепции контроллинга для разработки инноваций на промышленных предприятиях стала необходимость в системной интеграции различных аспектов управления инновационными проектами. Контроллинг обеспечивает методическую и инструментальную базу для поддержки основных функций менеджмента: планирования, учета, контроля и анализа, а также оценки ситуаций для принятия управленческих решений [1]. Этапы контроллинга инноваций. По нашему мнению, контроллинг инноваций включает в себя четыре этапа: - оценки реализуемости проекта; - информационной поддержки планирования разработки инновационного проекта; - информационной поддержки контроля над разработкой (осуществлением) инновационного проекта; - информационной поддержки функции анализа. На первом этапе контроллеру проекта необходимо ответить на вопрос: достигнет ли предприятие поставленных перед ним целей, если приступит к реализации проекта. Цели проекта, как и цели самого предприятия, должны иметь ясный смысл, результаты, полученные при достижении цели, должны быть измеримы, а заданные ограничения (по времени, рамкам бюджета, выделенным ресурсам и качеству получаемых результатов) - выполнимы. Если при реализации проекта общефирменные цели не достигаются, то подразделение контроллинга вырабатывает предложения об альтернативных вариантах реализации проекта, способных удовлетворить поставленные цели. На этом этапе возникает задача выбора варианта реализации проекта, позволяющего достичь общефирменные цели. Для решения этой задачи можно воспользоваться эконометрическими методами [2]. Как известно, эконометрика - это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Каждый предложенный вариант реализации проекта имеет свои преимущества и недостатки. Он может характеризоваться как количественными экономическими показателями, такими как затраты, поступления и др., техническими показателями, описывающими характеристики качества разрабатываемого продукта, так и качественными показателями, выраженными в виде терминов, например, крошечный, маленький, средний. Целесообразно выделить эталонный вариант реализации проекта и его характеристики. Характеристики подбираются таким образом, чтобы проект был оптимальным с точки зрения предъявляемых к нему требований. Чтобы сравнить варианты реализации проекта с эталонным вариантом и выбрать из них лучший, можно применить эконометрические методы, основанные на алгоритмах анализа качественных и количественных данных. Такие методы подробнее рассматриваются ниже. На втором этапе осуществляется разработка планово-организационных мероприятий. Подразделение контроллинга разрабатывает методики и инструменты планирования, наилучшим образом подходящие в данных условиях и обеспечивающие наиболее точные результаты. Подготовленный план проверяется на реализуемость, затем решаются вопросы, связанные с координацией участников проекта, с организацией информационного потока, с организацией работ и назначением ответственных. На третьем этапе устанавливается время проведения контрольных мероприятий, связанное с выполнением определенных блоков работ. Выбираются подконтрольные показатели, характеризующие финансовое и организационное состояние проекта. Устанавливаются допустимые отклонения выбранных показателей, превышение которого может привести к негативным последствиям. Проводится учет показателей, фиксация отклонений. Выявляются причины и виновники отклонений. На заключительном четвертом этапе подразделение контроллинга оценивает влияние выявленных отклонений на дальнейшие шаги реализации проекта. Выясняет, как выявленные отклонения повлияли на основные управляемые параметры проекта. По окончанию цикла, контроллер проекта подготавливает отчет с предложением вариантов решения возникших проблем и изменением плановых величин на следующий период. Эконометрические методы сравнения и выбора. На первом этапе контроллинга инноваций необходимо решить задачу выбора варианта реализации проекта. Выбор между вариантами очевилен, если один из вариантов лучше другого по всем рассматриваемым показателям. В реальных ситуациях выбора варианты обычно несравнимы - первый лучше по одним показателям, второй - по другим. Для сравнения вариантов приходится прибегать к экспертным технологиям [2,3]. Одна группа экспертных технологий нацелена на выявление объективного упорядочения вариантов в результате усреднения мнений экспертов. Используют различные способы расчета на основе средних рангов (прежде всего средних арифметических и медиан). Для моделирования результатов парных сравнений применяют теорию люсианов. Для экспертных оценок находят медиану Кемени, и т.д. Другая группа экспертных технологий нацелена на получение коэффициентов весомости (важности, значимости) отдельных показателей. Итоговая оценка варианта реализации проекта получается в результате суммирования произведений значений показателей на соответствующие коэффициенты весомости. Иногда эти коэффициенты оцениваются экспертами на основе иерархической системы показателей. Более обоснованным является экспертно-статистический метод, согласно которому на основе обучающей выборки восстанавливается зависимость между показателями варианта реализации инновационного проекта и его итоговой оценкой. Использование теории нечеткости. Хотя с момента появления первой книги российского автора по теории нечеткости [4] прошло уже 25 лет, только сейчас эта теория начинает широко применяться в исследованиях по экономике и менеджменту. В частности, для сравнения вариантов реализации инновационного проекта и выбора из них лучшего можно использовать подход, основанный на описании качественных характеристик нечеткими множествами. Опишем его, используя работу [5]. Пусть S - множество, состоящее из n вариантов реализации инновационного проекта. Для каждого варианта Si определено m характеристик Qij. В зависимости от конкретных условий набор характеристик может меняться. Необходимо выделить эталонный вариант реализации проекта So и его характеристики Qoj. Характеристики подбираются таким образом, чтобы проект был оптимальным с точки зрения предъявляемых к нему требований. Требуется проранжировать имеющиеся варианты S реализации инновационного проекта по заданным m характеристикам на соответствие эталону. Для каждой характеристики Qij, согласно рассматриваемой методике, строится нечеткое множество. Для этого сначала определяются возможные значения переменной xj, удовлетворяющие характеристике Qij Предполагается, что они составляют отрезок Xij. Определяется середина qij и полуширина (радиус) отрезка Xij: Таким образом, Xij=|qij-d ij; qij+d ij| Для описания критерия Qij могут применяться различные функции принадлежности. В работе [5] используют функцию принадлежности следующего вида: (опущена). Исходя из построения множества Xij, в точке qij функция имеет максимум, в пределах множества Xij функция принадлежности принимает значения больше 0,5, а вне Xij - меньшее. В результате получаем нечеткие множества. Чтобы определить, в какой мере характеристика варианта si близка характеристике эталонного варианта so, вычисляют степень равенства vij соответствующих нечетких множеств: Значение максимина достигается в точке пересечения функций принадлежности: Произведя взвешенное голосование, получают интегральную оценку vi соответствия совокупности характеристик варианта реализации проекта si совокупности характеристик эталонного варианта so: При обсуждении различных подходов к выбору наилучшего варианта реализации инвестиционного проекта иногда противопоставляют вероятностно-статистические модели и методы теории нечеткости. С методологической точки зрения весьма важно, что такое противопоставление лишено оснований. Давно известно [4], что теория нечеткости в определенном смысле сводится к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей. В учебнике [2] приведено развернутое обоснование этого утверждения. Литература 1. Карминский А.М., Оленев Н.И., Примак А.Г., Фалько С.Г. Контроллинг в бизнесе. Методологические и практические основы построения контроллинга в организациях. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 256 с. 2. Орлов А.И. Эконометрика. - М.: "Экзамен", 2002, 2003 (2-е изд.), 2004 (3-е изд.). - 576 с. 3. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр "Академия", 2003. - 384 с. 4. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с. 5. Гермашев И.В., Дербишер В.Е., Морозенко Т.Ф., Орлова С.А. Оценка качества технических объектов с использованием нечетких множеств. - Журнал "Заводская лаборатория. Диагностика материалов". 2001. Т.67. No.1. С 65-68. Загонова Н.С., д.т.н., проф. Орлов А.И., * * * * * * *
Книга "Математика случая" Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика - основные факты: Учебное пособие / А.И.Орлов. - М.: МЗ-Пресс, 2004. - 110 с. Сжато, но строго рассмотрены вероятностно-статистические основы современных статистических методов. Изложение доведено до переднего края научных исследований и практических разработок. Рассмотрены все основные понятия, используемые при применении современных статистических методов. Особое внимание уделено непараметрическим подходам, статистике нечисловых данных и другим перспективным элементам высоких статистических технологий. Учебное пособие рекомендовано Всероссийской ассоциацией статистических методов. Для инженеров, менеджеров, экономистов, специалистов различных отраслей народного хозяйства, научных работников, студентов, слушателей, аспирантов и преподавателей, для всех, кому необходимо в сжатые сроки овладеть понятийной базой статистических методов. Оглавление Предисловие 7 1. Вероятность и статистика нужны всем 11 Примеры применения теории вероятностей и математической статистики 12 Задачи оценивания 15 Современное представление о математической статистике 16 Коротко об истории математической статистики 19 Вероятностно-статистические методы и оптимизация 20 2. Основы теории вероятностей 21 События и множества 22 Вероятность события 24 Независимые события 26 Независимые испытания 28 Условные вероятности 30 Формула полной вероятности 31 Формулы Байеса 31 Случайные величины 32 Математическое ожидание 33 Независимость случайных величин 37 Дисперсия случайной величины 40 Биномиальное распределение 43 Неравенства Чебышёва 45 Закон больших чисел 47 Сходимость частот к вероятностям 50 О проверке статистических гипотез 51 3. Суть вероятностно-статистических методов 57 4. Случайные величины и их распределения 61 Распределения случайных величин и функции распределения 61 Характеристики случайных величин 64 Квантили 64 Характеристики положения 67 Характеристики разброса 70 Преобразования случайных величин 71 Моменты случайных величин 73 Стандартное нормальное распределение и центральная предельная теорема 74 Семейство нормальных распределений 77 Распределения Пирсона (хи - квадрат), Стьюдента и Фишера 79 Центральная предельная теорема (общий случай) 80 Непрерывные распределения, используемые в вероятностно-статистических методах 82 Логарифмически нормальные распределения 82 Экспоненциальные распределения 83 Распределения Вейбулла - Гнеденко 84 Гамма-распределения 87 Дискретные распределения, используемые в вероятностно-статистических методах 89 Подробнее о биномиальном распределении 90 Гипергеометрическое распределение 91 Распределение Пуассона 93 5. Основные проблемы прикладной статистики - описание данных, оценивание и проверка гипотез 95 Основные понятия, используемые при описании данных 95 Виды выборок 96 Частоты 97 Эмпирическая функция распределения 98 Выборочные характеристики распределения 100 Основные понятия, используемые при оценивании 104 Точечное оценивание 105 Состоятельность, несмещенность и эффективность оценок 106 Наилучшие асимптотически нормальные оценки 110 Доверительное оценивание 110 Доверительное оценивание для дискретных распределений 117 Основные понятия, используемые при проверке гипотез 118 Параметрические и непараметрические гипотезы 124 Статистические критерии 125 Уровень значимости и мощность 126 Состоятельность и несмещенность критериев 128 6. Некоторые типовые задачи прикладной статистики и методы их решения 129 Статистические данные и прикладная статистика 129 Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов и качества продукции 131 Задачи одномерной статистики (статистики случайных величин) 133 Непараметрическое оценивание математического ожидания 135 Непараметрическое оценивание функции распределения 136 Проблема исключения промахов 138 Многомерный статистический анализ 140 Корреляция и регрессия 141 Дисперсионный анализ 142 Методы классификации 144 Снижение размерности 146 Статистика случайных процессов и временных рядов 147 Статистика объектов нечисловой природы 148 Цитированная литература 150 Контрольные вопросы и задачи 152 Темы докладов, рефератов, исследовательских работ 154 Приложение. Некоторые постановки задач прикладной статистики 155 Об авторе 162 Предисловие Статистика - это наука о том, как обрабатывать данные. Статистические методы основаны на вероятностных моделях. Они активно применяются в технических исследованиях, экономике, теории и практике управления (менеджмента). А также в социологии, медицине, геологии, истории и т.д. С обработкой результатов наблюдений, измерений, испытаний, опытов, анализов имеют дело специалисты во всех отраслях практической деятельности, почти во всех областях научных исследований. Развитие наукоемких технологий, как правило, основано на применении высоких статистических технологий организации и управления производством. Особенно активно они используются в высокотехнологичных отраслях промышленности. Без вероятностно-статистических методов немыслимы оценка и анализ риска, страхование, финансовая деятельность. Инженеры, менеджеры, экономисты, социологи, врачи, психологи, историки успешно применяют интеллектуальные инструменты принятия решений, основанные на вероятности и статистике. Статистические методы и модели и их база - теория вероятностей - активно развиваются во всем мире. Американская статистическая ассоциация насчитывает более двадцати тысяч членов, Королевское статистическое общество - более десяти тысяч. Статьи по вероятности и статистике постоянно публикуются более чем в пятистах научных журналах. В университетах США статистических факультетов больше, чем математических и физических. Шесть нобелевских премий получены эконометриками (специалистами по статистическим методам в экономике). Современная теория вероятностей основана на аксиоматике академика АН СССР А.Н.Колмогорова. Однако в нашей стране специалисты и научные работники, студенты и преподаватели пока еще недостаточно знакомы с последними достижениями в области вероятностно-статистических методов, хотя ссылки на них постоянно встречаются в научно-технической, деловой и учебной литературе. Цель этой книги - кратко, но на современном научном уровне рассказать об основных вероятностно-статистических понятиях и фактах. Те, кто еще не знаком с этой ведущей областью современной науки, смогут быстро добраться до переднего фронта исследований. Те же, кто уже изучал вводные курсы теории вероятностей и математической статистики, быстро восстановят свои знания и расширят их до уровня, позволяющего квалифицированно использовать статистические методы в своей научной и практической работе. В частности, применять профессиональные статистические программные продукты, нормативно-техническую и инструктивно-методическую документацию, Кому нужна эта книга? Специалисту. В своей профессиональной деятельности инженеру, менеджеру, экономисту, научному работнику, практически любому специалисту приходится сталкиваться с необходимостью осознанно и квалифицированно применять методы, основанные на теории вероятностей и статистике. Но почти у всех при столкновении с такими методами возникают проблемы. Очень просто их описать - термины и подходы плохо понятны. Но освоить надо. Когда-то давно, в вузовском курсе высшей математики, разбирались основы теории вероятностей и математической статистики. Казалось бы, надо взять учебники и изучить заново. Но эти книги - такие толстые... И к тому же в них нет многих понятий и концепций, нужных для практического использования вероятностно-статистических методов. Ведь вузовский курс - это только введение в предмет. Поэтому необходима книга, позволяющая быстро выйти на современный уровень развития статистических методов, достаточно краткая, но содержащая разбор всех необходимых понятий. Она перед Вами. Студенту. В специальных дисциплинах часто используются вероятностно-статистические методы и модели. Значит, надо уметь в них разобраться. То, что было сдано годы назад, уже забыто, да и недостаточно для решения новых задач. Не стоит искать старые конспекты и заново читать толстые учебники. Сейчас надо быстро освежить свои знания или заново познакомиться с основными фактами теории вероятностей и статистики. Эта книга - для Вас! Профессионалу. Вы постоянно обрабатываете данные с помощью статистических методов. Но вероятностно-статистические методы и модели - очень быстро развивающаяся область. Отслеживаете ли Вы изменения? Вы знаете, что критерий Стьюдента остался в прошлом, применять его нецелесообразно? Вам известно, какие методы надо использовать вместо критерия Стьюдента? Вы хорошо знакомы со статистикой нечисловых данных? Если Ваш ответ - "да", то эта книга для Вас слишком элементарна. Если же "нет" - познакомьтесь с современным взглядом на теорию вероятностей и статистику! Сравнение с аналогами Как познакомиться с терминологией незнакомой области? Естественная мысль - обратиться к энциклопедии, например, к наиболее солидной под названием "Вероятность и математическая статистика" (см. ссылку [1] в списке цитированной литературы в конце книги). Однако толщина энциклопедии впечатляет, а большинство статей в ней доступны лишь математикам-профессионалам. Делались попытки составлять более или менее полные сводки терминов, определений и обозначений. Например, в учебник [2] по статистическим методам в экономике (т.е. по эконометрике) нами включена такая сводка в качестве приложения. Однако получить целостное представление о необходимой для освоения учебника базовой области знания таким образом невозможно. Конечно, аналогами являются многочисленные учебники и учебные пособия по теории вероятностей и математической статистике (как части типового курса высшей математики) и по общей теории статистики (как части экономического образования). Однако все эти издания страдают двумя недостатками. Во-первых, они содержат много информации, которая в дальнейшем не используется в практической работе (хотя и полезна при первоначальном изучении предмета). Во-вторых, в них нет необходимых сведений о современных статистических методах. Например, типовые учебники и учебные пособия по теории вероятностей и математической статистике не содержат информации о методах, которым посвящена существенная часть распространенных программных продуктов по статистическим методам, таких, как SPSS или Statistica. Замысел книги Первоначальный вариант книги, которую вы держите в руках, был написан с целью преодоления разрыва между типовыми курсами по теории вероятностей и математической статистике и государственными стандартами по статистическим методам управления качеством промышленной продукции. Хотя эти стандарты содержали широко распространенные методы, не существовало (и не существует) учебно-методической литературы, заполняющей разрыв между вводными курсами и практически используемыми в технических исследованиях статистическими методами. Похожие проблемы имеются и в других направлениях, в которых работал автор - в социально-экономической области (в экономике, менеджменте, социологии), в научных медицинских исследованиях. Стала очевидной необходимость создания нового типа книг, предназначенных для информационной поддержки современных разработок с использованием статистических методов. Такие книги должны давать краткое, но на современном научном уровне введение в используемые в настоящее время статистические методы. Структура книги Книга, которую Вы держите в руках, дает такое введение. Подробное оглавление по существу представляет собой сводку основных понятий в области теории вероятностей и статистики. По ходу изложения постоянно отмечаются возможности применения рассматриваемых концепций при решении практических задач. Конкретные методы обработки данных здесь почти не разбираются. Однако дается вся необходимая база для восприятия описаний таких методов - это и есть основная задача книги. О содержании книги исчерпывающее представление дает оглавление. В соответствии с направленностью книги доказательства теорем не приводятся. Исключением является глава 2, посвященная опытам с конечным числом исходов. В этом случае доказательства проводятся элементарно. Автор неоднократно проводил занятия для школьников и студентов по материалам этой главы. Замечание для математиков-профессионалов. В изложении удалось обойти ряд математических сложностей. Хотя математические основы теории вероятностей предполагают использование σ-алгебр событий (измеримых множеств) и интеграла Лебега, прикладникам эти понятия вряд ли нужны, и в книге им внимания не уделяется. Точно также не акцентируется внимание на условиях справедливости Центральной Предельной Теоремы, и т.д. Нумерация формул, теорем, примеров, рисунков, таблиц - своя в каждой главе. Список литературы содержит только процитированные в книге источники (всего же по теории вероятностей и статистике напечатано больше миллиона статей и книг). Для облегчения труда преподавателей и обучающихся приведены контрольные вопросы и задачи, а также примерные темы докладов, рефератов и исследовательских работ. В приложении дан краткий перечень основных типов постановок задач прикладной статистики, широко используемых в практической деятельности и в научных исследованиях. Обширность этого перечня показывает, что конкретным статистическим методам должны быть посвящены отдельные издания достаточно большого объема. Включенные в книгу материалы прошли многолетнюю и всестороннюю проверку. Они использовались во многих других отечественных и зарубежных образовательных структурах, а также организациях, занимающихся научной и практической деятельностью. Автор благодарен своим многочисленным коллегам, слушателям и студентам, прежде всего различных образовательных структур Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана, за полезные обсуждения. Особую благодарность хочу выразить З.А. Отарашвили за плодотворные дискуссии при подготовке настоящего издания. С текущей научной информацией по статистическим методам можно познакомиться на сайте автора www.antorlov.nm.ru (зеркало - www.newtech.ru/~orlov). В книге раскрыто представление о случае, вероятности и статистике, соответствующее общепринятому в мире. Сделана попытка довести рассказ до современного уровня научных исследований в этой области. Конечно, возможны различные точки зрения по тем или иным частным вопросам. Автор будет благодарен читателям, если они сообщат свои вопросы и замечания по адресу издательства или непосредственно автору по электронной почте Е-mail: orlov@professor.ru. Глава 1 помешена в выпуске рассылки от 24.05.2004. Глава 3. Суть вероятностно-статистических методов Как подходы, идеи и результаты теории вероятностей и математической статистики используются при обработке данных - результатов наблюдений, измерений, испытаний, анализов, опытов с целью принятия практически важных решений? Базой является вероятностная модель реального явления или процесса, т.е. математическая модель, в которой объективные соотношения выражены в терминах теории вероятностей. Вероятности используются прежде всего для описания неопределенностей, которые необходимо учитывать при принятии решений. Имеются в виду как нежелательные возможности (риски), так и привлекательные ("счастливый случай"). Иногда случайность вносится в ситуацию сознательно, например, при жеребьевке, случайном отборе единиц для контроля, проведении лотерей или опросов потребителей. Теория вероятностей позволяет по одним вероятностям рассчитать другие, интересующие исследователя. Например, по вероятности выпадения герба можно рассчитать вероятность того, что при 10 бросаниях монет выпадет не менее 3 гербов. Подобный расчет опирается на вероятностную модель, согласно которой бросания монет описываются схемой независимых испытаний, кроме того, выпадения герба и решетки равновозможны, а потому вероятность каждого из этих событий равна Ѕ. Более сложной является модель, в которой вместо бросания монеты рассматривается проверка качества единицы продукции. Соответствующая вероятностная модель опирается на предположение о том, что контроль качества различных единиц продукции описывается схемой независимых испытаний. В отличие от модели с бросанием монет необходимо ввести новый параметр - вероятность р того, что единица продукции является дефектной. Модель будет полностью описана, если принять, что все единицы продукции имеют одинаковую вероятность оказаться дефектными. Если последнее предположение неверно, то число параметров модели возрастает. Например, можно принять, что каждая единица продукции имеет свою вероятность оказаться дефектной. Обсудим модель контроля качества с общей для всех единиц продукции вероятностью дефектности р. Чтобы при анализе модели "дойти до числа", необходимо заменить р на некоторое конкретное значение. Для этого необходимо выйти из рамок вероятностной модели и обратиться к данным, полученным при контроле качества. Математическая статистика решает обратную задачу по отношению к теории вероятностей. Ее цель - на основе результатов наблюдений (измерений, анализов, испытаний, опытов) получить выводы о вероятностях, лежащих в основе вероятностной модели. Например, на основе частоты появления дефектных изделий при контроле можно сделать выводы о вероятности дефектности (см. обсуждение выше сиспользованием теоремы Бернулли). На основе неравенства Чебышева делались выводы о соответствии частоты появления дефектных изделий гипотезе о том, что вероятность дефектности принимает определенное значение. Таким образом, применение математической статистики опирается на вероятностную модель явления или процесса. Используются два параллельных ряда понятий - относящиеся к теории (вероятностной модели) и относящиеся к практике (выборке результатов наблюдений). Например, теоретической вероятности соответствует частота, найденная по выборке. Математическому ожиданию (теоретический ряд) соответствует выборочное среднее арифметическое (практический ряд). Как правило, выборочные характеристики являются оценками теоретических. При этом величины, относящиеся к теоретическому ряду, "находятся в головах исследователей", относятся к миру идей (по древнегреческому философу Платону), недоступны для непосредственного измерения. Исследователи располагают лишь выборочными данными, с помощью которых они стараются установить интересующие их свойства теоретической вероятностной модели. Зачем же нужна вероятностная модель? Дело в том, что только с ее помощью можно перенести свойства, установленные по результатам анализа конкретной выборки, на другие выборки, а также на всю так называемую генеральную совокупность. Термин "генеральная совокупность" используется, когда речь идет о большой, но конечной совокупности изучаемых единиц. Например, о совокупности всех жителей России или совокупности всех потребителей растворимого кофе в Москве. Цель маркетинговых или социологических опросов состоит в том, чтобы утверждения, полученные по выборке из сотен или тысяч человек, перенести на генеральные совокупности в несколько миллионов человек. При контроле качества в роли генеральной совокупности выступает партия продукции. Чтобы перенести выводы с выборки на более обширную совокупность, необходимы те или иные предположения о связи выборочных характеристик с характеристиками этой более обширной совокупности. Эти предположения основаны на соответствующей вероятностной модели. Конечно, можно обрабатывать выборочные данные, не используя ту или иную вероятностную модель. Например, можно рассчитывать выборочное среднее арифметическое, подсчитывать частоту выполнения тех или иных условий и т.п. Однако результаты расчетов будут относиться только к конкретной выборке, перенос полученных с их помощью выводов на какую-либо иную совокупность некорректен. Иногда подобную деятельность называют "анализ данных". По сравнению с вероятностно-статистическими методами анализ данных имеет ограниченную познавательную ценность. Итак, использование вероятностных моделей на основе оценивания и проверки гипотез с помощью выборочных характеристик - вот суть вероятностно-статистических методов принятия решений. Подчеркнем, что логика использования выборочных характеристик для принятия решений на основе теоретических моделей предполагает одновременное использование двух параллельных рядов понятий, один из которых соответствует вероятностным моделям, а второй - выборочным данным. К сожалению, в ряде литературных источников, обычно устаревших либо написанных в рецептурном духе, не делается различия между выборочными и теоретическими характеристиками, что приводит читателей к недоумениям и ошибкам при практическом использовании статистических методов. Приложение Некоторые постановки задач прикладной статистики Чтобы дать представление о богатом содержании теории рассматриваемых методов, приведем краткий перечень основных типов постановок задач прикладной статистики, широко используемых в практической деятельности и в научных исследованиях. Задачи рассмотрим в соответствии с описанной выше классификацией областей прикладной статистики. 1. Одномерная статистика. 1.1. Описание материала 1.1.1. Расчет выборочных характеристик распределения. 1.1.2. Построение гистограмм и полигонов часто. 1.1.3. Приближение эмпирических распределений с помощью распределений из системы Пирсона и других систем... 1.2. Оценивание. 1.2.1. Параметрическое оценивание. 1.2.1.1. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров устойчивого распределения. 1.2.1.2. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров логистического распределения. 1.2.1.3. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров экспоненциального распределения и смеси экспоненциальных распределений... (и так далее для различных семейств распределений). 1.2.2. Непараметрическое оценивание. 1.2.2.1. Непараметрическое точечное и доверительное оценивание основных характеристик распределения - математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, квантилей, прежде всего медианы. 1.2.2.2. Непараметрические оценки плотности и функции распределения. 1.2.2.3. Непараметрическое оценивание параметра сдвига... 1.3. Проверка гипотез. 1.3.1. Параметрические задачи проверки гипотез. 1.3.1.1. Проверка равенства математических ожиданий для двух нормальных совокупностей. 1.3.1.2. Проверка равенства дисперсий для двух нормальных совокупностей. 1.3.1.3. Проверка равенства коэффициентов вариации для двух нормальных совокупностей. 1.3.1.4. Проверка равенства математических ожиданий и дисперсий для двух нормальных совокупностей. 1.3.1.5. Проверка равенства математического ожидания нормального распределения определенному значению. 1.3.1.6. Проверка равенства дисперсии нормального распределения определенному значению... 1.3.1.7. Проверка равенства параметров двух экспоненциальных совокупностей... (и так далее - проверка утверждений о параметрах для различных семейств распределений). 1.3.2. Непараметрические задачи проверки гипотез. 1.3.2.1. Непараметрическая проверка равенства математических ожиданий для двух совокупностей. 1.3.2.2. Непараметрическая проверка равенства дисперсий для двух совокупностей. 1.3.2.3. Непараметрическая проверка равенства коэффициентов вариации для двух совокупностей. 1.3.2.4. Непараметрическая проверка равенства математических ожиданий и дисперсий для двух совокупностей. 1.3.2.5. Непараметрическая проверка равенства математического ожидания определенному значению. 1.3.2.6. Непараметрическая проверка равенства дисперсии определенному значению... 1.3.2.7. Проверка гипотезы согласия с равномерным распределением по критерию Колмогорова. 1.3.2.8. Проверка гипотезы согласия с равномерным распределением по критерию омега-квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова). 1.3.2.9. Проверка гипотезы согласия с равномерным распределением по критерию Смирнова. 1.3.2.10. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа Колмогорова при известной дисперсии. 1.3.2.11. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа Колмогорова при известном математическом ожидании. 1.3.2.12. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа Колмогорова (оба параметра неизвестны). 1.3.2.13. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа омега-квадрат при известной дисперсии. 1.3.2.14. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа омега-квадрат при известном математическом ожидании. 1.3.2.15. Проверка гипотезы согласия с нормальным семейством распределений по критерию типа омега-квадрат (оба параметра неизвестны). 1.3.2.16. Проверка гипотезы согласия с экспоненциальным семейством распределений по критерию типа омега-квадрат... ( и так далее для различных семейств распределений, тех или иных предположениях о параметрах, всевозможных критериев). 1.3.2.17. Проверка гипотезы однородности двух выборок методом Смирнова. 1.3.2.18. Проверка гипотезы однородности двух выборок методом омега-квадрат. 1.3.2.19. Проверка гипотезы однородности двух выборок с помощью критерия Вилкоксона. 1.3.2.20. Проверка гипотезы однородности двух выборок по критерию Ван-дер-Вардена. 1.3.2.21. Проверка гипотезы симметрии функции распределения относительно 0 методом Смирнова. 1.3.2.22. Проверка гипотезы симметрии функции распределения относительно 0 с помощью критерия типа омега-квадрат (Орлова). 1.3.2.23. Проверка гипотезы независимости элементов выборки. 1.3.2.24. Проверка гипотезы одинаковой распределенности элементов выборки...(и т.д.). 2. Многомерный статистический анализ. 2.1. Описание материала. 2.1.1. Расчет выборочных характеристик (вектора средних, ковариационной и корреляционной матриц и др.). 2.1.2. Таблицы сопряженности. 2.1.3. Детерминированные методы приближения функциональной зависимости. 2.1.3.1. Метод наименьших квадратов. 2.1.3.2. Метод наименьших модулей 2.1.3.3. Сплайны и др. 2.1.4. Методы снижения размерности. 2.1.4.1. Алгоритмы факторного анализа. 2.1.4.2. Алгоритмы метода главных компонент 2.1.4.3. Алгоритмы многомерного метрического шкалирования. 2.1.4.4. Алгоритмы многомерного неметрического шкалирования. 2.1.4.5. Методы оптимального проецирования и др. 2.1.5. Методы классификации. 2.1.5.1. Методы кластер-анализа - иерархические процедуры. 2.1.5.2. Методы кластер-анализа - оптимизационный подход. 2.1.5.3. Методы кластер-анализа - итерационные процедуры... 2.1.5.4. Методы группировки... 2.2. Оценивание. 2.2.1. Параметрическое оценивание. 2.2.1.1. Оценивание параметров многомерного нормального распределения. 2.2.1.2. Оценивание параметров в нормальной модели линейной регрессии. 2.2.1.3. Методы расщепления смесей. 2.2.1.4. Оценивание компонент дисперсии в дисперсионном анализе (в нормальной модели). 2.2.1.5. Оценивание размерности и структуры модели в регрессионном анализе (в нормальной модели). 2.2.1.6. Оценивание в дискриминантном анализе (в нормальной модели). 2.2.1.7. Оценивание в методах снижения размерности (в нормальной модели). 2.2.1.8. Нелинейная регрессия. 2.2.1.9. Методы планирования эксперимента. 2.2.2. Непараметрическое оценивание. 2.2.2.1. Непараметрические оценки многомерной плотности. 2.2.2.2. Непараметрическая регрессия (с погрешностями наблюдений произвольного вида). 2.2.2.3. Непараметрическая регрессия (на основе непараметрических оценок многомерной плотности). 2.2.2.4. Монотонная регрессия. 2.2.2.5. Непараметрический дискриминантный анализ. 2.2.2.6. Непараметрический дисперсионный анализ... 2.3. Проверка гипотез. 2.3.1. Параметрические задачи проверки гипотез. 2.3.1.1. Корреляционный анализ (нормальная модель). 2.3.1.2. Проверка гипотез об отличии коэффициентов при предикторах от 0 в линейной регрессии при справедливости нормальной модели. 2.3.1.3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий нормальных совокупностей (дисперсионный анализ). 2.3.1.4. Проверка гипотезы о совпадении двух линий регрессии (нормальная модель)...(и т.д.) 2.3.2. Непараметрические задачи проверки гипотез. 2.3.2.1. Непараметрический корреляционный анализ. 2.3.2.2. Проверка гипотез об отличии коэффициентов при предикторах от 0 в линейной регрессии (непараметрическая постановка). 2.3.2.3. Проверка гипотез в непараметрическом дисперсионном анализе. 2.3.2.4. Проверка гипотезы о совпадении двух линий регрессии (непараметрическая постановка)...(и т.д.) Здесь остановимся, поскольку продолжение предполагало бы знакомство со многими достаточно сложными методами, о которых нет упоминаний в этой книге. Приведенный выше перечень ряда основных типов постановок задач, используемых в прикладной статистике, дает первоначальное представление об объеме арсенала разработанных к настоящему времени интеллектуальных инструментов в рассматриваемой области. * * * * * * *
МГТУ им. Н.Э.Баумана Факультет "Инженерный бизнес и менеджмент" Эконометрика-2. Вопросы к зачету (май 2004 г.) 1. Статистический приемочный контроль - выборочный контроль, основанный на эконометрической теории. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n,0). Глава 13.1. 2. Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n,0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД. Глава 13.1. 3. Расчет приемочного и браковочного уровней дефектности для одноступенчатого плана с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа. Глава 13.2. 4. Затраты, связанные с принятием решений при статистическом приемочном контроле. Ограниченные возможности использования экономических показателей при статистическом контроле. Глава 13.3. 5. Арбитражная характеристика и принцип распределения приоритетов. Расчет планов контроля поставщика и потребителя на основе принципа распределения приоритетов. Лекции 6. Геометрическая интерпретация результатов контроля и планов контроля при последовательной проверке единиц продукции. Усеченные планы контроля. Глава 13.3. 7. Всегда ли нужен выходной контроль качества? Сравнение экономической эффективности сплошного контроля и увеличения объема партии; сплошного контроля и замены дефектных единиц продукции в системе гарантийного обслуживания. Глава 13.4. 8. Статистические методы обеспечения качества (прикладная статистика, статистический приемочный контроль по альтернативному и количественному признаку, статистическое регулирование технологических процессов (контрольные карты Шухарта и кумулятивных сумм), планирование экспериментов, надежность и испытания). Глава 13.6. 9. Проблема обнаружения эффекта (проверки однородности в связанных выборках). Критерий знаков. Критерий проверки равенства 0 математического ожидания. Критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения. Глава 4.7. 10. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над интервальными числами. Глава 9.1. 11. Основная модель интервальной статистики. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности). Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки. Глава 9.1. 12. Расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания и дисперсии. Глава 9.2. 13. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей. Чистая текущая стоимость NPV - характеристика финансового потока. Необходимость изучения устойчивости (чувствительности) выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Влияние интервальности дисконт-факторов на величину NPV. Формула для погрешности NPV. Глава 9.3. 14. Эконометрические методы классификации. Триада: построение классификаций - анализ классификаций - использование классификаций. Лемма Неймана-Пирсона и непараметрический дискриминантный анализ на основе непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы. Главы 5.3, 5.4 и 8.5. 15. Линейный дискриминантный анализ (диагностика на два класса с помощью "индексов" - линейных функций от координат). Характеристики качества алгоритмов диагностики. Почему нельзя использовать такую характеристику, как "вероятность правильной классификации"? Асимптотическое распределение рекомендуемой характеристики ("прогностической силы"). Глава 5.4. 16. Чем схожи и чем различаются задачи группировки и кластер-анализа. Агломеративные иерархические алгоритмы ближнего соседа, дальнего соседа и средней связи. Главы 5.3 и 5.4. 17. Метод k-средних и проблема остановки алгоритма. Совместное (последовательное и параллельное) использование различных алгоритмов кластер-анализа. Главы 5.3 и 5.4. 18. Двухкритериальная оптимизационная постановка кластер-анализа на основе внутрикластерного разброса и числа кластеров. Главы 5.3 и 5.4. 19. Кластер-анализ признаков. Измерение расстояния между признаками с помощью линейного коэффициента корреляции Пирсона и непараметрического рангового коэффициента корреляции Спирмена. Главы 5.2, 5.3 и 5.4. 20. Понятие о методах многомерного шкалирования. Оптимизационные постановки и использование результатов. Лекции. 21. Понятие риска. Классификация рисков. Характеристики рисков. Главы 14.3 и 14.4. 22. Оценка и управление рисками. Главы 14.3 и 14.4. Литература 1. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 2-е, исправленное и дополненное. - М.: Изд-во "Экзамен", 2003. - 576 с. * * * * * * *
Индекс инфляции Лабораторная работа No. 1 по курсу "Эконометрика-2" Соберите данные о ценах в феврале, марте, апреле и мае, рассчитайте индексы инфляции, по первым трем индексам методом наименьших квадратов рассчитайте точечный и интервальный прогноз на май и сравните с индексом инфляции в мае. Лабораторная работа No. 2 по курсу "Эконометрика" Соберите информацию о максимально возможной цене, которую потребители готовы заплатить за _______________________. Опросите не менее 30 человек (не считая отказавшихся от ответа). Постройте функцию спроса. Найдите розничные цены, максимизирующие прибыль, для не менее чем 5 значений оптовой цены. Литература к лабораторной работе No. 1 - глава 7 учебника. Литература к лабораторной работе No. 2 - глава 2 учебника. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. - М.: Экзамен, 2002, 2003. - 576 с. Список товаров и услуг для использования в лабораторной работе No. 2 1. Учебник по менеджменту 2. Учебник по маркетингу 3. Учебник по макроэкономике 4. Учебник по микроэкономике 5. Учебник по контроллингу 6. Учебник по статистике 7. Учебник по управлению инвестициями 8. Учебник по философии 9. Учебник по социологии 10. Учебник по психологии 11. Учебник по экологии 12. Учебник по английскому языку 13. Учебник по отечественной истории 14. Учебник по экономике предприятия 15. Учебник по управлению персоналом 16. Учебник по управлению проектами 17. Учебник по стратегическому менеджменту 18. Учебник по инновационному менеджменту 19. Учебник по прогнозированию 20. Учебник по организации производства 21. Чашка кофе 22. Холодильник с морозильной камерой 23. Цветок любимому человеку 24. За 1 час доступа в Интернет 25. Компьютер среднего уровн 26. Сканер 27. Телевизор 28. Фотоаппарат типа "мыльница" 29. Фотоаппарат цифровой 30. СВЧ-гриль 31. Рюкзак-портфель-сумка 32. Телефонный аппарат (проводная связь) 33. Телефонный аппарат мобильной (сотовой) связи 34. За 1 мин. телефонного разговора по мобильной связи 35. За 1 час. телефонного разговора по проводной связи (внутри города) 36. Стиральная машина 37. Магнитофон 38. Видеомагнитофон 39. Видеокамера 40. Часы наручные 41. Калькулятор обычный 42. Калькулятор инженерный 43. Одна поездка в городском трранспорте 44. Литр бензина 45. Билет на хороший спектакль 46. Батон хлеба 47. Теплая зимняя куртка 48. Обед в столовой МГТУ 49. Пылесос 50. Плеер переносной 51. Костюм 52. Килограмм яблок 53. Обед в ресторане среднего уровня 54. Килограмм сахара 55. Пломба зуба (неосложненная) 56. Сутки в гостинице (при путешествиях) 57. Компьютерный журнал 58. Молодежный журнал 59. Билет в кино 60. За стрижку волос на голове 61. Тетрадь 62. Ручка для записей * * * * * * *
Экология Курс проф. А.И.Орлова (МГИЭМ, весенний семестр 2003/2004 гг.) 1. Экология как биологическая наука. 2. Природные сообщества живых организмов. 3. Экология как наука об охране природы. 4. Влияние человека на природу и природы на человека. 5. Естественная среда и антропогенная среда. 6. Экология как наука об охране окружающей среды 7. Последствия вмешательства человека в природные процессы. 8. Победы человека над природой. 9. Экологические катастрофы. 10. "Ядерная зима". 11. Человек и литосфера. 12. Человек и гидросфера. 13. Человек и атмосфера. 14. Человек и биосфера. 15. Человек и радиоактивность. 16. Человек и волновые воздействия. 17. Природные экологические риски. 18. Техногенные экологические риски. 19. Постоянный риск и аварийный риск в экологии. 20. Краткосрочные потери. 21. Долгосрочные потери. 22. Конференция в Рио-де-Жанейро 1992 г. 23. Концепция устойчивого развития. 24. Экология и экономика России 25. Природная среда и антропогенная среда 26. Экология в системе государственного управления 27. Экологическое право 28. Организационно-экономический механизм охраны окружающей среды и рационального природопользования 29. Экологический мониторинг 30. Экологический контроль 31. Основные элементы экономического механизма. 32. Экологическое страхование Литература 1. Экология. Учебное пособие под редакцией С.А. Боголюбова. - М.: Знание, 1999. - 288 с. 2. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр "Академия", 2003. - 384 с. * * * * * * *
Вниманию всех программистов! Проект "Disser" (http://kankowski.narod.ru) предлагается к передаче для дальнейшего развития всем желающим. Приобретший пакет получает на него все имущественные и неимущественные права, в том числе право на распространение от своего имени (ограничения и условия минимальны). В случае заинтересованности - пишите по адресу kankowski@narod.ru. * * * * * * *
Книга "PHP: полезные приемы" Знаете, как старые "компьютерщики" учатся новому языку программирования? Они не изучают толстенные учебники, не штудируют конспекты и руководства. Им не нужны премудрые преподаватели, они не корпят над тщательно выполняемыми уроками. Им достаточно всего лишь краткого описания языка и нескольких уже готовых программ, написанных на нем. На основании анализа этого они язык и осваивают. Что надо для такого усвоения? Кроме умения думать и наблюдать, делать выводы - ничего! Ну, вернее, почти ничего. Еще нужны те самые краткое описание языка и несколько примеров. Книга "PHP: полезные приемы" именно их вам и даст. В ней как раз и приводится небольшая справка по языку программирования PHP и текст сценариев, выполняющих наиболее популярные у создателей сайтов задачи. А все сценарии снабжены подробным подстрочным комментарием о предназначении каждой их строчки. Так что вы можете как изучать язык PHP по этой книге, так и сразу же вводить тексты сценариев в компьютер и размещать их на сайте. Цена книги - 100-150 руб. Эту книгу Вы можете купить, не сходя с места - через Интернет-магазин "Болеро". * * * * * * *
На сайте http://antorlov.nm.ru или его зеркале http://www.newtech.ru/~orlov Вы можете найти:
Страница рассылки - http://antorlov.nm.ru/ivst.htm или http://www.newtech.ru/~orlov/ivst.htm. В Москве для работы с сайтом www.newtech.ru/~orlov Вы можете воспользоваться бесплатным демо-доступом компании NewTech. Телефоны: (095)234-94-49, (095)956-37-46. Login: imt или demo. Password: test, Primary DNS: 212.16.0.1, Secondary DNS: 193.232.112.1. Вход под этим логином бесплатный, сеанс связи неограничен. Если Вам отказывают в авторизации, то просто повторите дозвон позже. На сайте http://karamurza.chat.ru представлена книга видного современного философа и политолога С.Г.Кара-Мурзы "Опять вопросы вождям", которая является глубоким научным исследованием проблем западного и российского общества. Книга предназначена всем интересующимся политологическими и социологическими проблемами. "Disser" - это комплект макросов для Word, упрощающих создание рефератов и курсовых. Готовое оформление, титульный лист, содержание создаются несколькими щелчками мыши. Ввод предельно упрощён благодаря автозамене, расшифровывающей популярные сокращения. Также: настройка недокументированных возможностей, дополнительные шаблоны, сборник полезных советов, методичка "Как написать реферат". Сайт: http://kankowski.narod.ru, зеркало: http://e-town.nm.ru. Из книги Максима Калашникова "Битва за Небеса", представленной на сайте http://sw.rus-idea.com, вы узнаете о том, какими должны были стать воздушно-космические силы СССР 2000 года и прочтете о русской авиации 20 века. Удачи вам и счастья! |
| http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru |
Отписаться
Убрать рекламу |
| В избранное | ||
