Цель эксперимента - разработка современной системы экономико-математического образования в старших классах средней школы, использующей как западную традицию, так и достижения отечественной экономико-математической мысли.

   Эксперимент продолжается уже два года (1993/94 и 1994/95 уч.г.). За это время опробовано некоторое число вариантов учебных программ и организационных методов. Основной результат: убедительно показано, что математической экономике в условиях лицея учить можно.

   Об эксперименте рассказывалось в прессе. Так, в международной газете "Наука и технология в России" в 1994 г. говорилось: "В московской средней школе-лицее No.1140 развернуто обучение математической экономике по оригинальным программам, сочетающим западный опыт преподавания основ рыночной экономики и отечественные разработки в области экономико-математических методов для старшеклассникам" [1]. Концепция, положенная в основу эксперимента, достаточно подробно изложена в статье [2], в которой рассказывается также о ее реализации в экспериментальной школе-лицее УВК No.1840.

   Кратко опишем этапы поисков оптимальной системы обучения.

   В начале 1993/94 уч.г. преподавание математической экономики начал В.В.Юрашев, математик по основному профилю работы, доцент кафедры математического анализа МГИЭМ(ТУ). Экономикой (теорией или практикой) он ранее не занимался, но, как профессиональный преподаватель, решил изучать новый для себя предмет вместе со школьниками по подходящему учебнику. В качестве основного учебного пособия он выбрал книгу Э.Дж.Дорана и Д.Линдсея [3]. Этот выбор нельзя признать удачным. Толстая и скучная книга без использования математики в известном лицеистам объеме делала необходимыми постоянные "переводы" на более естественный для учащихся язык. Для тех же целей гораздо лучше послужили бы издания Санкт-Петербургской группы "Экономическая школа"[4].

   Более существенной причиной критики подхода, принятого в начальной стадии эксперимента, является то, что отраженная в [3] тематика составляет лишь незначительную часть разработанного нами "современного подхода к экономическому образованию" [2]. Более того, за два года резко сменилось наше отношение к содержанию учебных книг типа [3]. Вначале оно воспринималось как сердцевина современного экономического образования. С целью глубже с ним познакомиться летом 1994 г. для преподавателей лицея и МГИЭМ(ту) были проведены длительные (6 недель) занятия в Летней школе (под г. Химки Московской обл.), организованной Лондонской школой экономики и политических наук, посвященные изучению микроэкономики и макроэкономики. Занятия вели преподаватели из Лондона. Затем полученные сведения использовались при преподавании в лицее и в МГИЭМ (курс "Основы экономики"). При этом сначала были выявлены грубые ошибки в макроэкономических построениях Р.Лэйярда [5], ведущие к принципиально неверным выводам относительно экономики России. Затем стало ясно, что многие предпосылки микроэкономики, возможно, справедливые для западных обществ, состоящих из рациональных эгоистов-атомов, неверны для России с ее традициями семьи и общины. В результате западная микро- и макроэкономика сместилась из центра нашего видения учебного предмета "Математическая экономика" на периферию. Нецелесообразно тратить время лицеистов на чуждые России концепции.

   К настоящему времени нами выработана концепция экономико-математического обучения, опубликованная в [2].

   Были опробованы различные варианты организации учебного процесса. С самого начала моей деятельности (в январе 1994 г.) использовалась система деления класса на две подгруппы, причем одну из них вел В.В. Юрашев, другую - А.И.Орлов. На лекционных занятиях мои подгруппы из разных классов соединялись. Такая система представляется нецелесообразной по следующим причинам.

   1. Подгруппы из разных классов имеют несколько различную историю обучения. Например, одна из подгрупп обучена основам дифференциального исчисления, а другая - нет, что приводит к сложностям при преподавании микроэкономики (понятия предельная полезность, предельные издержки, эластичность спроса по цене и др. излагаются на основе использования производной). Или - одна из подгрупп изучала теорию вероятностей, а другая - нет; на какую ориентироваться при обучении эконометрике?

   2. Наличие двух систем экономико-математического образования внутри одного класса приводит к социально-психологической напряженности внутри класса - может создаться впечатление, что в одну подгруппу сведены "будущие гении", а в другую - "простые смертные". Особенно если подгруппы существенно различаются по количеству учащихся.

   3. Подгруппы из разных классов практически не взаимодействуют на общих занятиях.

   Вывод: организовывать потоки из подгрупп различных классов нецелесообразно. Вариант - Юрашев занимается классом 10-2, Орлов - классом 10-5 лучше, чем когда каждый из ведущих преподавателей имеет по одной подгруппе из обоих класса.

   Вторая проблема - лекции и семинары. Была сделана попытка использовать вузовскую систему - лекции для двух подгрупп из разных классов, семинары - по отдельности в разных подгруппах. Однако в средней школе учащимся трудно выдержать двухчасовую лекцию, они отвлекаются, перестают слушать, занимаются посторонними делами. Приходится на лекциях проводить опросы и контрольные, вызывать к доске, иными способами контролировать восприятие, в результате лекция переходит в обычный урок, от которого семинар отличается только - и это очень важно - численностью учащихся. Вывод: лекционно-семинарская система в вузовском варианте нецелесообразна, в то же время от возможности разбиения класса на подгруппы отказываться не следует.

   Третья проблема - использование компьютеров. В 1993/94 уч.г. часть занятий проходила в компьютерном классе. Однако программирование далеко от основной линии курса, и в 1994/95 уч.г. компьютеры уже не использовались. Задачи из курса можно решить вручную или с помощью калькулятора. С другой стороны, при проведении и обработке результатов социологических опросов лицеисты использовали компьютеры, но не лицейские. Вывод: компьютеры могут использоваться не при прохождении основного курса, а при выполнении отдельных работ.

   Четвертая проблема - работа на заказчиков и участие в конкурсах. Надо понимать, что работы лицеистов могут иметь, как правило, лишь учебный характер. Иные заявления могут дезориентировать как заказчиков, так и лицеистов и их учителей. Проблемы современной экономики слишком сложны, чтобы надеяться на быстрый успех силами лицеистов. Это показали конференции мая 1995 г., когда школьники как автоматы выполнили задания своих преподавателей (иногда недостаточно квалифицированных - см. ниже об ассистентах) и не могли ничего сказать о рассматриваемых проблемах в целом. Одобрительные слова гостей, в том числе и мои, надо рассматривать лишь как знаки симпатии к хозяевам. (Исключением являются социологические и маркетинговые опросы, результаты которых могут представлять профессиональный интерес.) Интерес в лицее вызвала программа "Шаг в будущее". Однако ее задача - привлечение абитуриентов в основном в МГТУ им. Н.Э.Баумана, поэтому участие в этой программе не представляет интереса для представителей МГИЭМ(ТУ). Вывод: выпускные работы, исследования для заказчиков, внешние конференции могут рассматриваться лишь как дополнения к основному курсу.

   Пятая проблема - ассистенты. Вместе с проф..И.Орловым, а затем и с доц. В.Юрашевым работали аспирантки Е.Е.Первакова (Завилович) и А.Г.Фролова. Постепенно накопились сложности, связанные с дилеммой: либо подробно разработать задание для ассистенток - но тогда естественно самому и провести семинар; либо дать лишь основную идею - но тогда аспирантки могут отклониться в ошибочную сторону. В 1994/95 уч. г. ассистенты допустили ряд серьезных ошибок, в частности, проводили ошибочные рассуждения по макроэкономике; снизили в 2 раза объем выборки (25 опрошенных вместо 50), чем фактически сорвали выполнение работы для ПРОМРАДТЕХБАНКа (сейчас "вытягиваю" эту работу силами студентов); ошибочно трактовали понятие экономического риска. Это связано, разумеется, с их низкой экономической квалификацией. В последнее время, к сожалению, невежество стали сочетаться с повышенными амбициями.

   Вывод: использование ассистентов нецелесообразно.

   Очевидно, что на уровне общего среднего образования речь должна идти прежде всего о вводном курсе основ экономики. Он должен быть замкнут в себе, давать законченное образование на определенном уровне.

   По нашему мнению, он должен включать:

   

• описательную экономику и избранные вопросы предпринимательства в России (описание реального функционирования экономического механизма, в частности, знакомство с основными типами экономических систем, с договорными отношениями между предприятиями, знакомство с различными видами предприятий (единоличное предприятие, полное партнерство - коммуна, товарищество с ограниченной ответственностью - колхоз - кооператив, акционерные общества закрытого и открытого типов, предприятия в государственной, муниципальной собственности и собственности общественных организаций) и схемами их управления, основные этапы экономической истории России... - подобные сведения обычно содержатся во вводных западных курсах по "economics" (см., например, [6], которые необходимо дополнить российским материалом),

   

• элементы микроэкономики и макроэкономики (теория поведения потребителя, теория фирмы, рыночные структуры и т.д.) с использованием математических методов (в частности, предельные, они же маргинальные или маржинальные, полезности, издержки, доходы и т.п. надо излагать на основе понятия производной), однако этой тематикой, по нашему мнению, не следует особенно увлекаться, поскольку указанные направления экономической теории практически не имеют непосредственных применений в реальной экономической жизни, во многом основаны на излишне упрощенных, а потому нереалистических предпосылках, хотя и полезны для освоения основных проблем и понятий,

   

• примеры математического моделирования экономических явлений и процессов (в 70-е годы мы провели анализ различных экономико-математических теорий с целью выбора наиболее подходящей для начального изучения со школьниками и студентами; при этом математическая модель должна иметь практическую ценность, т.е. применяться с ощутимым экономическим эффектом; она должна быть достаточно развитой в математическом плане и давать возможность для достаточно глубокого и подробного изучения учащимися; математический аппарат должен быть доступен старшеклассникам; удалось найти только одну такую экономико-математическую область - классическую модель Вильсона управления запасами [7], с изучения которой мы начинаем знакомство учащихся с математическими моделями в экономике),

   

• основные понятия эконометрики (вслед за подавляющим большинством зарубежных стран, от США и Японии до Кении и Ботсваны, нашей стране предстоит ввести в среднее образование вероятность и статистику [8,9], причем достаточно естественно эту тематику вводить на примере неопределенностей в экономических данных - под именем эконометрики; методы математического моделирования неопределенностей экономических явлений необходимы для рассказа о задачах страхования, контроля качества и сертификации, для обоснования результатов социологических и маркетинговых опросов, для организации проведения и обработки данных экспертных опросов и т.д.; в 70-х годах нами разработана схема [10], позволяющая строго, но быстро и без излишних подробностей изложить основные идеи эконометрики),

   

• примеры обработки конкретных экономических данных необходимы как для закрепления теоретического материала, так и для демонстрации связи теории с жизнью (так, расчет индекса инфляции позволяет на основе проведенных учащимися экономических наблюдений рассчитать значения того показателя, о котором постоянно идет речь в средствах массовой информации; экспериментальное определение кривой спроса по собранным школьниками данным - подготовка к проведению маркетинговых исследований, и т.д.; особенно перспективным представляется проведение опросов силами старшеклассников, которые в силу возрастных особенностей весьма подходят на роль интервьюеров, имея "сравнительные преимущества" [6] по сравнению с любым иным контингентом кандидатов в интервьюеры).

   Занятия в классах 11-2 и 11-4 ведутся второй учебный год. На 10-м году обучения изучалась в основном микроэкономика. В неделю было 2 лекционных часа и 2 часа практических занятий в компьютерном классе. Школьниками были освоены не только основные понятия микроэкономики по семи разделам, но и каждым из них выполнены по 9 индивидуальных расчетных заданий с использованием получаемых на лекциях экономических знаний, специального математического аппарата, усвоенного в первом полугодии 10 класса, и стандартного компьютерного пакета для проведения конкретных вычислений.

   По итогам обучения в весеннем семестре 10 года обучения коллективами школьников по 2-3 человека были выполнены курсовые работы по экономике. Данные работы включали самостоятельное изучение экономической проблемы, математическую постановку задачи, написание алгоритма ее решения, программирование этого алгоритма на языке ТURBO PASCAL, отладку программы и получение и оформление результатов.

   На 11-м году обучения основное внимание уделяется примерам математических моделей в экономике, макроэкономике и эконометрике, а также обсуждению экономической жизни России. За неделю проводятся 2 лекционных занятия и 2 семинарских.

   Раздел "Макроэкономика" включает обсуждение и решение задач по некоторым основным теоретическим проблемам экономической жизни страны в целом. В нем рассматриваются, например, валовой национальный продукт и его распределение, бюджетный дефицит и способы его покрытия, взаимодействие основных элементов экономической системы, в том числе рынка капиталов и рынка товаров, функционирование банковской системы, связь безработицы и инфляции. Обучение можно было бы сделать более эффективным в случае создания соответствующих пособий, отсутствие которых наиболее ощущается именно в этом разделе курса.

   В разделе "Эконометрика" основное внимание уделяется понятиям и результатам теории вероятностей и её экономическим применениям. Вероятностные схемы применяются для решения экономических задач, вычисления наиболее вероятных исходов событий в условиях экономической неопределенности. Полученные здесь знания использованы при обработке результатов социологического опроса "Банк и я".

   В классах 10-2 и 10-5 используется вновь разработанная нами программа. В неделю - 1 лекционный час и 1 семинарский. Программа предполагает более углубленное изучение микроэкономики, которое теперь будет проходить в течение двух полугодий и во втором полугодии лишь частично использовать программу 10 класса прошлого года. Большое внимание уделялось решению задач.

   Кроме того, действует факультативная группа учащихся класса 11-5 (2 лекционных часа в неделю).

   Прошедший с начала осуществления проекта год показал, что проект может выполняться и приносит пользу школьникам. Ряд выпускников лицея 1140, прошедших через занятия проекта, в настоящее время учатся на экономико-математическом факультете Московского государственного института электроники и математики (технического университета).

   Предусмотренные проектом работы целесообразно продолжить.

   В связи с приближением выпускных и вступительных экзаменов число обязательных занятий в 11-х классах может быть сокращено с переносом внимания на выполнение выпускных проектов и проведение соответствующих консультаций.

   Число занятий в 10-х классах необходимо увеличить до 2 лекционных и 2 семинарских часов в неделю.

   На основе проекта желательно разработать и издать учебное пособие "Математическая экономика - школьникам". [Эта идея не была осуществлена. - Примечание 2003 г.]

   1. Орлов А.И. Исторический шанс средней школы/Наука и технология в России. 1994. No.3(5).С.28-29.

   2. Орлов А.И. Современный подход к экономическому образованию / Наука и технология в России. 1995. No.4(10). С.23-24.

   3. Доран Э.Дж., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель. - СПб.: СП "Автокомп", 1992. - 496 с.

   4. Экономическая школа: Научно-популярный иллюстрированный журнал. Вып.1,2,3. - СПб.: Экономическая школа, 1991, 1992, 1994.

   5. Лэйард Р. Макроэкономика. Курс лекций для российских читателей. - М.: "Джон Уайли энд Санз", 1994. - 160 с.

   6. Самуэльсон П. Экономика. - М.: МГП "Алгон" - ВНИИСИ, 1992.

   7. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.- М.:Просвещение, 1977(1 изд.), 1984 (2 изд., испр. и доп.).

   8. Орлов А.И. Прикладная статистика - "Золушка" научно-технической революции. - Наука и технология в России, 1994, No.1 (3), с.13-14.

   9. The teaching of statistics / Studies in mathematical education, v.7. - Paris: Unesco, 1991. - 258 pp.

   10. Орлов А.И. Вероятностное пространство, неравенство Чебышева и закон больших чисел - основа курса теории вероятностей для школьников. - В сб.: Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике. - Вологда: ВГПИ, 1976, с.13-29.

   Доран Э.Дж., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель. - Автокомп", 1992. - 496 с.

   Казаков А.П., Карчевский П.А. Реферат-дайджест учебника К.Макконнелла и С.Л.Брю "Экономикс: Принципы, проблемы и политика" (Тт.1,2.Пер. с англ. - М.: Республика, 1992). - М.: Менеджер, 1993. - 167 с.

   Лившиц А.Я. Введение в рыночную экономику: Курс лекций. - М.: МП ТПО "Квадрат", 1991. - 255 с.

   Макконнелл К., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. Тт.1,2. - М.: Республика, 1992.

   Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М.: "Экономика"-"Дело", 1992. - 510 с.

   Прикладная экономика: Учебное пособие. - М.: Просвещение, 1992.- 224 с.

   Рыночная экономика. Учебник. Тт.1-3. - М.: Совинтек, 1993.

   Самуэльсон П. Экономика. Тт.1,2. - М.: МГП "Алгон"-Внииси, 1992. - 333 с. + 415 с.

   Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. - М.:"Дело Лтд.", 1993. - 864 с.

   Begg D., Fischer S., Dornbusch R. Economics. - London: McGraw-Hill Book Company, 1991. - 667 pp.

   Varian H.R. Intermediate Microeconomics. A Modern Approach. - New York: W.W.Norton & Company, 1993. - 623 pp.

   Гнеденко Б.В. Математика и контроль качества продукции. - М.: Знание, 1978. - 64 с.

   Жичкин А.М. Менеджмент: анализ управленческих функций. - М.: МИЭМ, 1993. - 144 с.

   Управление качеством продукции. Международные стандарты ИСО 9000 - ИСО 9004, ИСО 8492. - М.: Изд-во стандартов, 1988. - 96 с.

   Brealey R.A., Myers S.C. Principles of Corporate Finance. - New York: McGraw-Hill, Inc., 1991. - 924 pp.

   Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.

   Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: Пособие для учителя. (Серия "Библиотека учителя математики".) - М.: Просвещение, 1977 (1 изд.), 1984(2 изд., испр. и дополн.), Кишинев: Лумина, 1980 (пер.на молд. яз.), Каунас:Швеса,1982 (пер. на литов. яз.), Алма-Ата: Мектеп, 1986 (пер.на казахский яз.).

   Орлов А.И. Про управление запасами / Сб."Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике". - Вологда: ВГПИ,1975, с.10-20.

   Орлов А.И. Вероятностное пространство, неравенство Чебышева и закон больших чисел - основа курса теории вероятностей для школьников/ Сб."Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике". - Вологда: ВГПИ,1976,с.13-29.

   Конюхова Т.А., Орлов А.И. Математические модели в экономике. Модель Вильсона управления запасами - М.: МГИЭМ, 1994, - 30 с.

   Орлов А.И. Прикладная статистика - "Золушка" научно-технической революции / Наука и технология в России. 1994. No.1(3).С.13-14.

   Орлов А.И., Миронова И.Ю. Математические модели в экономике. Вероятностное моделирование неопределенностей в экономике. Основные понятия. - М.: МГИЭМ, 1994. - 32 с.

   Орлов А.И., Балашов В.В., Канакова Е.М., Куроптев О.В., Рафальская А.Э. Математические модели в экономике. Расчет индекса инфляции. - М.: МГИЭМ, 1994. - 32 с.