Предлагаем Вашему вниманию программу курса "Математические методы прогнозирования".

   Целью изучения дисциплины "Математические методы прогнозирования" является овладение современными математическими методами эконометрического (статистического, экспертного, комбинированного) прогнозирования экономических явлений и процессов на уровне, достаточном для использования в практической деятельности инженера и инженера-менеджера.

   Основные задачи: изучение современных математико-статистических методов прогнозирования (в том числе непараметрических методов наименьших квадратов с оцениванием точности прогноза, адаптивных методов, методов авторегрессии и др.), основ теории и практики экспертных методов прогнозирования, методов анализа экспертных оценок на основе математики объектов нечисловой природы, методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием экономико-математических и эконометрических моделей.

   Теоретической базой дисциплины являются математические дисциплины (общий курс, теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика, исследование операций), экономическая теория, экономическая статистика, менеджмент, организация производства и др.

   Прогнозирование и планирование - основа работы менеджера. Сущность эконометрического прогнозирования и отличие его от планирования. Возможности и ограниченность прогнозирования. Выявление необходимости изменений путем "приведения к абсурду". Учет нежелательных тенденций, выявленных при прогнозировании. Моделирование как основа познания и управления.

   Роль прогнозирования в управлении предприятием. Необходимость учета СТЭП-факторов (социальных, технологических, экономических, политических), факторов конкурентного окружения и научно-технического прогресса. Прогнозирование расходов и доходов предприятий и общества в целом в соответствии с жизненным циклом продукции - во времени и по 11-и стадиям международного стандарта ИСО 9004. Проблемы внедрения и практического использования математических методов эконометрического прогнозирования.

   Задачи анализа и прогноза временных рядов. Факторы и отклики. Интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора).. Преобразования переменных. Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины в Лаборатории эконометрических исследований. Метод наименьших квадратов при произвольном числе факторов. Метод наименьших модулей и другие методы экстраполяции.

   Вероятностно-статистические модели восстановления зависимости. Наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Параметрические (на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Доверительное оценивание точки наложения (встречи) двух временных рядов и его интерпретация в терминах оценки динамики технического уровня собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировом рынке.

   Метод скользящих средних. Метод экспоненциального сглаживания. Многомерное скользящее выравнивание. Блочное выравнивание. Понятие об адаптивных методах оценивания параметров моделей. Понятие об адаптивных методах непараметрического оценивания.

   Многомерная регрессия. Многомерная центральная предельная теорема и технология линеаризации. Точечное и интервальное оценивание параметров. Проверка значимости их отличия от 0 в непараметрической постановке. Доверительные границы для прогноза. Проблема проверки адекватности модели. Отбор факторов. Геометрическое распределение оценки степени полинома. Непараметрические методы оценивания плотности и их применение для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида.

   Модели авторегрессии. Модель Бокса-Дженкинса. Системы эконометрических уравнений. Параметрические и непараметрические методы. Асимптотические результаты и конечные (т.н. "малые") объемы выборок. Компьютерные статистические технологии. Имитационные модели. Методы размножения данных (бутстреп-методы). Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров.

   Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу. Прогнозирование качественных признаков. Регрессионный анализ на основе интервальных данных. Определение и расчет нотны и рационального объема выборки. Основы регрессионного анализа нечетких данных.

   Общая постановка регрессионного анализа в рамках статистики объектов нечисловой природы и ее частные случаи - дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем). Программные реализации современных статистических методов прогнозирования.

   Необходимость и общее представление о применении экспертных методов прогнозирования при принятии решений на предприятиях. Экологические экспертизы. Экспертизы при сравнении и выборе инвестиционных и инновационных проектов, при управлении проектами. Роли лиц, принимающих решения (ЛПР), и специалистов (экспертов) в процедурах принятия решений. Критерии принятия решений и экспертные оценки. Примеры конкретных экспертных процедур. Метод Делфи. Распределение финансирования научно-исследовательских работ. Метод сценариев.

    Планирование и организация экспертного исследования. Рабочая группа и экспертная комиссия. Основные этапы проведения экспертного исследования. Формирование целей экспертного исследования (сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПР и др.). Формирование состава экспертной комиссии: методы списков (реестров),"снежного кома", самооценки, взаимооценки. Проблема априорных предпочтений экспертов. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями ("мозговой штурм") или без ограничений). Компьютерное обеспечение деятельности экспертов и рабочей группы. Экономические вопросы проведения экспертного исследования.

   Различные математические формы экспертных оценок: количественные, качественные (порядковые, номинальные) признаки, бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности), нечеткие множества, результаты парных сравнений, тексты и др.

    Основные понятия (репрезентативной) теории измерений: основные типы шкал, допустимые преобразования, адекватные выводы - применительно к экспертному оцениванию. Средние величины, соответствующие основным шкалам измерения. Применения к рейтингам.

   Статистика объектов нечисловой природы как математический аппарат теории экспертных оценок. Расстояния в пространствах нечисловых данных. Расстояние Кемени между бинарными отношениями. Аксиоматическое введение расстояния между множествами. Эмпирические и теоретические средние в пространствах произвольной природы. Законы больших чисел. Медиана Кемени и среднее по Кемени. Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы. Место статистики объектов нечисловой природы в современной прикладной статистике.

   Основные процедуры обработки экспертных оценок. Проверка согласованности мнений экспертов, выраженных ранжировками, с помощью коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, коэффициента ранговой конкордации Кендалла и Бэбингтона Смита. Параметрические модели парных сравнений - Терстоуна, Бредли-Терри-Льюса. Непараметрические модели теории люсианов. Методы согласования ранжировок и классификаций; построение согласующих бинарных отношений по методу Горского-Орлова.

   Кластер-анализ мнений экспертов методом ближайшего соседа. Другие методы кластерного анализа (автоматического построения классификаций. распознавания образов без учителя). Классификация люсианов на основе вероятностно-статистической модели.

   Методы построения итогового мнения комиссии экспертов. Метод средних рангов. Свойства медианы Кемени. Интерпретация закона больших чисел для нечисловых данных в терминах теории экспертного опроса. Развитие теории и практики экспертных исследований в нашей стране.

   Примеры ситуаций, связанных с социальными, технологическими, экономическими, политическими, экологическими и другими рисками. Различные виды критериев, используемые в теории принятия решений в условиях неопределенности (риска). Необходимость применения оценок экспертов.

    Основы теории риска (по В.Г.Горскому). Классификация рисков. Задача оценивания риска. Структуризация риска: деревья причин (отказов) и деревья последствий (событий). Построение групповых и обобщенных показателей конкурентоспособности и качества, в том числе экологического состояния окружающей среды, безопасности технологий, экологической опасности промышленных и иных объектов. Метод сценариев применительно к анализу последствий аварий.

   Специфика применения методов прогнозирования в ситуациях, связанных с риском. Роль функции потерь. Вероятностный анализ безопасности и другие специальные методы.

   Интерактивные методы прогнозирования с использованием баз эконометрических данных, имитационных (в том числе на основе применения метода Монте-Карло) и экономико-математических динамических моделей, сочетающих экспертные, статистические и моделирующие блоки. Сходство и различие методов экспертных оценок и экспертных систем. Использование в прогнозировании производственных функций, статистически описывающих связь выпуска с факторами производства. Различные способы учета научно-технического прогресса, в частности, на основе анализа трендов и с помощью экспертного выявления точек роста. Примеры экономических прогнозов всех видов. Компьютерные системы и программные средства комбинированных методов прогнозирования.

1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983.

2. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. - М.: СИНТЕГ-ГЕО, 1997. - 188 с.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 1997. - 248 с.

4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975.

5.Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.

6. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы // Заводская лаборатория, 1990. No. 3, 1995, No.No. 3,5.

7. Орлов А.И. Экспертные оценки//Заводская лаборатория,1996,No. 1.

1. Журнал "Заводская лаборатория", секция "Математические методы исследования".

2. Журнал "Прогнозирование" (Ин-т народнохозяйственного прогнозирования РАН).

3. Журнал "Экономико-математические методы" (Центральный экономико-математический институт РАН).

4. Бестужев-Лада И.В. Окно в будущее: Современные проблемы социального прогнозирования. - М.: Мысль, 1970. - 269 с.

5. Гаврилец Ю.Н. Социально-экономическое планирование: Системы и модели. - М.: Экономика, 1974. - 174 с.

6. Загоруйко Н.Г. Эмпирическое предсказание. - Новосибирск: Наука, 1979. - 124 с.

7. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. - М.: Наука, 1996.- 208 с.

8. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. - М.: Патент, 1996. - 271 с.

9. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.

10. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы // Заводская лаборатория, 1997, No. 3.

11. Орлов А.И. Современная прикладная статистика // Заводская лаборатория, 1998, No. 3.

12. Сидельников Ю.В. Теория и организация экспертного прогнозирования. - М.: ИМЭМО АН СССР, 1990. - 196 с.

13. Тейл Г. Эконометрические прогнозы и принятие решений. - М.: Статистика, 1971. - 488 с.

14. Френкель А.А. Математические методы анализа динамики и прогнозирования производительности труда. - М.: Экономика, 1972. - 190 с.

15. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. -М.: Статистика, 1977.

16. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. - М.: Прогресс, 1990. - 568 с.

Примерное распределение часов учебных занятий по темам курса

   Сущность прогнозирования и отличие его от планирования. Роль прогнозирования в рыночной экономике. Модели и методы прогнозирования: адаптивное прогнозирование; использование экспертных оценок и работа с ними; активные методы прогнозирования с использованием динамических моделей, производственных функций, различных способов учета научно-технического прогресса. Комбинированные методы прогнозирования. Примеры экономических прогнозов всех видов и программные средства.