Чтобы контролировать экологические требования, надо сначала их сформулировать, задать, описать. Надо сначала решить, выражаясь словами поэта, "что такое хорошо и что такое плохо" с точки зрения экологии. Это не всегда просто. Начнем с обсуждения процедур установления экологических требований.

   Все нормативы качества окружающей природной среды принято подразделять на три группы.

   Ее составляют санитарно-гигиенические нормативы, касающиеся вредных воздействий на организм человека. К ним относятся нормативы предельно-допустимых концентраций (ПДК) вредных химических веществ, биологических, физических и иных воздействий. Здесь же - нормативы санитарных зон, защитных зон, предельно допустимых уровней волнового или радиационного воздействия и т.п. Цель всех этих нормативов - задать показатели качества окружающей среды применительно к здоровью человека. Естественно, что главную роль в установлении ПДК играют врачи соответствующих специальностей. Каждый конкретный норматив ПДК (предельно-допустимых концентраций) - а их несколько тысяч - обосновывает соответствующий медицинский коллектив.

   Основная идея в установлении ПДК состоит в том, что любой вид воздействия начинает отражаться на здоровье человека не сразу, а лишь достигнув некоторой границы. Более того, некоторые воздействия, например, радиационное или шумовое, имеются в виде фона (т.е. слабого воздействия) всегда. Если человека поместить в камеру, полностью поглощающую звуки, то в абсолютном безмолвии он будет чувствовать себя плохо. Некоторый уровень шума в окружающей среде необходим для нормальной жизнедеятельности человека. Но он не должен превышать ПДК.

   Вторую группу нормативов качества окружающей природной среды образуют экологические нормативы, касающиеся деятельности источников загрязнения, т.е. прежде всего промышленных и сельскохозяйственных предприятий. Это нормативы на предельно допустимые выбросы и сбросы вредных веществ (ПДВ), предельно допустимые величины иных вредных воздействий (шумовых, вибрационных, волновых, радиационных и др.). Они устанавливают требования к источникам вредного воздействия, ограничивая его деятельность определенной предельной величиной (по каждому виду загрязнения). Нормативы ПДВ устанавливаются не по предприятиям и организациям, а по источникам выбросов и сбросов, поскольку на рассматриваемом объекте может быть несколько источников загрязнений. Нормативы второй группы проверяются при экологическом контроле и аудите, включаются в экологические паспорта предприятий, т.е. активно используются при конкретной работе государтсвенных и общественных экологических организаций с источниками загрязнения окружающей природной среды.

   В третью группу нормативов качества окружающей природной среды входят вспомогательные (по отношению к первым двум) нормы и правила, цель которых - обеспечить единство в употребляемой терминологии, в проведении измерений, в деятельности организационных структур и в правовом регулировании экологических отношений. Можно сказать, что нормативы третьей группы дают организационно-правовое обеспечение нормативам первых двух групп. В то же время само по себе экологическое право - большая самостоятельная часть правовой науки и практики. К вспомогательным нормативам третьей группы можно отнести и те, что относятся к вредному воздействию не на здоровье человека, а на жизнедеятельность различных представителей животного и растительного мира, в том числе на сельскохозяйственные животные и растения, леса, промысловых животных и водных обитателей.

   В настоящее время система ПДК - наиболее разработанная часть системы нормативов качества окружающей природной среды. Это связано с тем, что все человеческие организмы имеют много общего между собой, в то время как предприятия и организации сильно отличаются друг от друга. Не всегда легко установить степень вредного воздействия того или иного технологического процесса, той или иной аварии.

   Например, в результате аварии произошла протечка вредного вещества на открытую площадку. Как будет распространяться вредное вещество? Часть его будет испаряться и разноситься ветром. Часть будет просачиваться через почву и распространяться в ней вплоть до водоносных слоев, а потом передвигаться вместе с подземными водами. Часть останется на масте пролива и может быть легко удалена при ликвидации протечки. Для оценки вредного воздействия нужно от качественных соображений переходить к численным результатам. Несколько лет назад наш научный коллектив занялся этой задачей. И тут выяснилось, что существует много математических моделей испарения жидкостей (не менее восьми), но все они дают различные результаты (иногда различающиеся на два порядка). Таким образом, необходимы дальнейшие исследования даже для только что рассмотренной ситуации, казалось бы простой.

   Второй пример - выбросы из трубы заданной высоты при заданной скорости ветра. Оказывается, что для описания распространения выбросов существует целый ряд моделей, не согласующихся между собой, т.е. дающих разные численные значения.

   Третий пример - оценка вредного воздействия в результате аварии, приведшей к выбросу в атмосферу опасных загрязнителей. Надо оценивать воздействие. Но на кого? На человека в доме с закрытыми окнами и форточками? На человека в защитной одежде (или в обычной одежде, которая во многие сезоны года защищает почти все его тело)? Или на человека, купающегося в реке рядом с предприятием? Ясно, что результаты будут совсем разными.

   Понятно поэтому, что в настоящее время для установления ПДВ приходится прибегать к использованию различных методов экспертных оценок. Постепенно, с развитием математического и компьютерного моделирования распространения вредных веществ и воздействия иных загрязнителей, моделей возникновения и развития производственных аварий и анализа их последствий, установление ПДВ будет в большей степени опираться на расчетные методы.

   Однако нельзя не отметить, что научное изучение экологически опасных ситуаций зачастую приводит к возможности избежать таких ситуаций. Например, анализ причин аварий, очевидно, позволит сократить число аварий в будущем.

   Создание системы оперативного оповещения о возможности аварий позволит в ситуации, описанной выше в третьем примере, существенно сократить потери. Люди зайдут в дома и закроют окна, чем во много раз сократят вредное воздействие. Те, кто по каким-то причинам не смогут это сделать, например, работники завода, находящиеся на рабочих местах, наденут защитные плащи и противогазы (которые, конечно, необходимо предварительно разместить в должном количестве там, где это необходимо). А вот от купаний в потенциально опасном районе придется отказаться надолго.

   Итак, нормативы качества окружающей природной среды (ПДК, ПДВ и др.) установлены. Как проверять их соблюдение, как осуществлять контроль экологических требований?

   Установить экологические требования, т.е. нормировать экологическое поведение промышленных предприятий, других организаций и отдельных граждан - это еще не все. Необходимо добиться, чтобы эти требования соблюдались. А для этого надо знать, выполняются нормы или нет, т.е. необходим контроль экологических требований.

   Как проводить контроль? Обсудим сначала простейший случай. Предположим, контролю подлежит ровно одна сточная труба одной организации. По каким правилам контролировать эту трубу? Методика определения содержания экологически вредных веществ - это дело специалистов. Пусть такая методика заранее разработана, создана или закуплена необходимая аппаратура. Для принятия оперативных решений необходимо, чтобы результат анализа распечатывался в течение нескольких минут.

   А вот когда контролировать? Если каждый день забирать пробу в 12 часов 45 минут, то результат можно предсказать заранее - все показатели будут в норме. Зато по ночам через трубу будут сливать все накопившиеся за сутки сточные воды, даже не пытаясь их очистить, и окружающей природной среде не поздоровится.

   В реальной жизни довольно часто так и происходит - днем предприятия стараются придерживаться принятых норм, зато по ночам… Без всякого контроля экологических служб сбрасывают в гидросферу и выбрасывают в атмосферу самые разные отходы, сколь бы опасны они ни были. Иногда эти экологические преступления могут быть обнаружены по оставленным следам, виновники найдены и наказаны, но в подавляющем большинстве случаев это не удается сделать. Почему? Ответ прост - единичный сброс или выброс экологически вредных веществ не меняет кардинально экологическую обстановку вокруг предприятия. Эффект проявляется лишь за месяцы и годы, после многократных нарушений установленных экологами норм. И мы чувствуем этот эффект на себе: во многих промышленных городах уже трудно дышать, в реках нельзя купаться и тем более брать их них воду для питья, рыбы в них не осталось, и т.д.

   Как же быть? Очевидно, момент контроля не должен быть известен работникам предприятия. Им следует знать, что в любой момент времени могут войти экологи и взять пробу для анализа. И тогда им придется все время стремиться соблюдать нормы.

   Итак, моменты контроля должны быть непредсказуемыми, случайными. Они могут определяться экологами на основе таблиц или датчиков (на ЭВМ) случайных чисел. Если контролируемых предприятий много, то математиками может быть составлена программа для компьютера, каждый день дающая экологам план взятия проб с тех или иных предприятий, причем не только работники этих предприятий, но и сами экологи не будут знать, кого им предстоит сегодня контролировать. Непредсказуемость моментов контроля обеспечит его объективность, и экологи будут знать реальное содержание экологически вредных веществ в сточных водах предприятия.

   Исходя из общего принципа "Загрязнитель - платит" в случае постоянного экологического риска, когда используемая на предприятии технология с неизбежностью приводит к загрязнению окружающей природной среды, это предприятие должно возместить наносимый природе ущерб. Сколько оно должно заплатить? Проблема обоснования величины сборов и штрафов ярко проявляется в тех нередких случаях, когда расчеты показывают, что экономически выгоднее не заниматься природоохранной деятельностью, а исправно платить сборы и штрафы. Бесспорно совершенно, что подобная парадоксальная ситуация возможна лишь из-за явной заниженности экологических платежей. Ясно, что в перспективе такие платежи должны быть значительно повышены.

   Как считают многие специалисты, должны быть существенно повышены платежи за использование природных ресурсов, особенно при добыче полезных ископаемых. Отметим, такие платежи направлены не только на охрану природы. Они также играют роль ренты - важного инструмента перераспределения доходов хозяйствующих субъектов. Очевидно, что сверхприбыли нефтяных и газовых компаний должны в значительной своей части изыматься государством и направляться не только на восстановление тундры и воспроизводство стад оленей, но и использоваться на различные нужды, предусмотренные бюджетом страны.

   Контроль за содержанием одного экологически вредного вещества состоит в сравнении измеренного значения с предельно допустимой концентрацией (ПДК). Плохо, когда содержание вещества в пробе выше ПДК. Недопустимо, если ПДК превышено в десятки или сотни раз.

   А всегда ли можно быть спокойным, если измеренные значения меньше соответствующих ПДК? Если предприятие "радует" нас сточными водами с огромным набором разных сортов вредных веществ, но каждое из которых, так сказать, в "микродозах"? Ясно, что необходимо оценивать суммарный эффект большого числа вредных веществ.

   Пусть X_j - полученное в результате измерения значение содержания некоторого вредного вещества в пробе, ПДК_j - соответствующая предельно допустимая концентрация, Y_j = X_j / ПДК_j - относительное содержание этого вещества (т.е. выраженное в "единицах ПДК"). Если в пробе обнаружены N вредных веществ с относительным содержанием Y₁ ,Y₂ ,…, Y_N, то интегральная оценка GE (от general estimation - англ.) экологической обстановки может даваться формулой

GE = Y₁ + Y₂ + …+ Y_N . (4.1)

   Для вредных веществ со сходным действием на организм человека формула (4.1) используется постоянно, поскольку результаты воздействий таких веществ, можно сказать, складываются. В общем случае формула (4.1) несколько завышает суммарный ущерб, поскольку воздействия различных веществ могут в какой-то мере компенсировать вред друг друга.

   Ситуация усложняется, когда от контроля экологической обстановки на одном предприятии (и даже на одной сточной трубе) переходим к ее контролю на определенной территории. Сразу очевидна неоднородность территории с экологической точки зрения. Например, рядом могут располагаться:

   - транспортная магистраль с недопустимо высокими уровнями шума и загазованности выхлопными газами автомобилей;

   - промышленное предприятие со сточными водами - отходами гальванического производства, выбросами в атмосферу - от сталеплавильных печей;

   - жилые дома, в целом экологически благополучные, но с отдельными экологически опасными точками и элементами (мусорными площадками, стаями одичавших собак, крысами и др.);

   - речка, служащая сточной канавой для десятков предприятий, расположенных выше по течению;

   - лесопарковый массив, теоретически идеальный с экологической точки зрения, но уже загрязненный отдельными несанкционированными ("дикими") свалками.

   Дать обоснованную ннтегральную оценку качества экологической обстановки подобному району как целому нелегко. Однако такая оценка влияет, в частности, на стоимость жилья в тех или иных районах.

   Проблема построения интегрального показателя качества экологической обстановки в настоящее время еще не решена окончательно. Напрашивается такой показатель, как средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни (СОППЖ) человека в тех или иных экологических условиях. Ее можно рассчитать, исходя из погодовых коэффициентов смертности, т.е. на основе информации о возрасте умерших в конкретном регионе. Однако в настоящее время на смертность населения гораздо большее влияние оказывают социально-экономические факторы, а не экологические, поэтому СОППЖ нельзя использовать как интегральный показатель экологической обстановки. Остается строить такой показатель с помощью методов экспертных оценок.

   Число возможных точек контроля всегда превышает средства экологов. В качестве примера рассмотрим контроль состояния воздуха на улицах города. Теоретически было бы полезно знать ситуацию в целом, т.е. иметь информацию о содержании экологически вредных веществ (т.е. о степени загазованности) во всех точках цилиндра, основание которого - территория города, а высота определяется возможностью распространения выхлопных газов вверх (например, 1 км). Практически же у экологов имеется возможность взять пробы воздуха в нескольких десятках или сотнях точек города (например, Москвы). Поэтому экологический контроль, очевидно, является выборочным, а не сплошным.

   Выборочный контроль часто используется при контроле качества продукции и услуг. Основные идеи контроля на производстве и в экологии совпадают. Выборочный контроль, построенный на научной основе, т.е. исходящий из теории вероятностей и математической статистики, называют статистическим контролем. Обсудим основные подходы статистического контроля.

   При статистическом контроле решение о генеральной совокупности - т.е. об экологической обстановке в данном регионе или о партии продукции - принимается по выборке, состоящей из некоторого количества единиц (единиц экологического контроля или единиц продукции), каждая из которых контролируется отдельно. Следовательно, выборка должна представлять партию, т.е. быть репрезентативной (представительной). Как эти слова понимать, как проверить репрезентативность? Ответ может быть дан лишь в терминах вероятностных моделей выборки.

   Наиболее распространенными являются две модели - биномиальная и гипергеометрическая. В биномиальной модели предполагается, что результаты контроля n единиц можно рассматривать как совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин Х₁, Х₂,....,Х_n , где Х_i = 1, если i-ое измерение показывает превышение ПДК или i-ое изделие дефектно, и Х_i = 0, если это не так. Тогда число Х превышений ПДК или дефектных единиц продукции в выборке равно

Х = Х₁ + Х₂  +...+ Х_n .   (4.2)

   Из формулы (4.2) и Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей вытекает, что при увеличении объема выборки n распределение Х сближается с нормальным распределением. Известно, что

Р ( Х = k) = C_n^k p^k (1 -p)^{n - k} ,   (4.3)

   где C_n^k - число сочетаний из n элементов по k, а p -уровень дефектности (доля превышений ПДК в генеральной совокупности), т.е. p = Р ( Х_i= 1). Формула (4.3) задает так называемое биномиальное распределение.

   Гипергеометрическое распределение соответствует случайному отбору единиц в выборку. Пусть среди N единиц, составляющих генеральную совокупность, имеется D дефектных. Случайность отбора означает, что каждая единица имеет одинаковые шансы попасть в выборку. Мало того, ни одна пара единиц не должна иметь при отборе в выборку преимущества перед любой другой парой. То же самое -для троек, четверок и т.д. Это условие выполнено тогда и только тогда, когда каждое из C_Nⁿ сочетаний по n единиц из N имеет одинаковые шансы быть отобранным в качестве выборки. Вероятность того, что будет отобрано заранее заданное сочетание, равна, очевидно, 1/C_Nⁿ.

   Отбор случайной выборки согласно описанным правилам организуют при проведении различных лотерей. Пусть Y - число дефектных единиц в случайной выборке. Известно, что P (Y = k) - гипергеометрическое распределение, т.е.

P ( Y = k ) = (C_n^k C_N-n^D-k)/C_Nⁿ    (4.4)

   Замечательный математический результат состоит в том, что биномиальная и гипергеометрическая модели весьма близки, когда объем генеральной совокупности (партии) по крайней мере в 10 раз превышает объем выборки. Другими словами, можно принять, что

Р ( Х = k) = P ( Y = k ),   (4.5)

   если объем выборки мал по сравнению с объемом партии. При этом в качестве p в формуле (4.3) берут D/N.

   Близость результатов, получаемых с помощью биномиальной и гипергеометрической моделей, весьма важна с методологической точки зрения. Дело в том, что эти модели исходят из принципиально различных предпосылок. В биномиальной модели случайность присуща каждой единице - она с какой-то вероятностью дефектна, а с какой-то -годна. В то же время в гипергеометрической модели качество определенной единицы детерминировано, задано, фиксировано, а случайность проявляется лишь в отборе, вносится экологом, инженером или экономистом при составлении выборки.

   В науках о человеке противоречие между аналогичными моделями выборки более выражено. Биномиальная модель предполагает, что поведение человека, в частности, выбор определенного варианта при ответе на вопрос, определяется с участием случайных причин. Например, человек может случайно сказать "да", случайно -"нет". Некоторые философы и обществоведы, маркетологи и социологи отрицают присущую человеку случайность, а потому отвергают биномиальную модель. Они верят в причинность и считают поведение конкретного человека детерминированным, определенным теми или иными причинами. Поэтому они принимают гипергеометрическую модель и считают, что случайность отличия ответов в выборке от ответов во всей генеральной совокупности определяется всецело случайностью, вносимой при отборе единиц наблюдения в выборку.

   Соотношение (4.5) показывают, что во многих случаях при анализе данных нет необходимости принимать чью-либо сторону в этом споре, поскольку обе модели дают близкие численные результаты. Отличия проявляются при обсуждении вопроса о том, какую выборку считать представительной. Является ли таковой выборка, составленная из 20 изделий, лежащих сверху в первом вскрытом ящике? В биномиальной модели -да, в гипергеометрической - нет.

   Биномиальная модель легче для теоретического изучения, поэтому мы и будем её рассматривать. При реальном контроле лучше (надежнее, обоснованнее) формировать выборку, исходя из гипергеометрической модели. Это делают, выбирая номера изделий (для включения в выборку) с помощью датчиков псевдослучайных чисел на ЭВМ или с помощью таблиц псевдослучайных чисел. Алгоритмы формирования выборки встраивают в современные программные продукты по статистическому контролю.

   Под планом статистического контроля понимают алгоритм, т.е. правила действий, при этом на входе - генеральная совокупность (партия продукции), а на выходе -одно из двух решений: "принять партию" либо "забраковать партию". Рассмотрим несколько примеров.

   Одноступенчатые планы контроля (n,c): отобрать выборку объема n; если число дефектных единиц в выборке X не превосходит c, то партию принять, в противном случае забраковать. Число с называется приемочным.

   Частные случаи: план (n,0) -партию принять тогда и только тогда, когда все единицы в выборке являются годными; план (n,1) - партия принимается, если в выборке все единицы являются годными или ровно одно -дефектное, во всех остальных случаях партия бракуется.

   Двухступенчатый план контроля (n,a,b) + (m,c): отобрать первую выборку объема n; если число дефектных единиц в первой выборке X не превосходит a , то партию принять; если число дефектных единиц в первой выборке X больше или равно b, то партию забраковать; во всех остальных случаях, т.е. когда Х больше a, но меньше b, следует взять вторую выборку объема m; если число дефектных единиц во второй выборке Y не превосходит c, то партию принять, в противном случае забраковать.

   Рассмотрим в качестве примера план (20, 0, 2) + (40, 0). Сначала берется первая выборка объема 20. Если все единицы в ней -годные, то партия принимается. Если 2 или больше -дефектные, партия бракуется. А если только одно -дефектное? В реальной ситуации в таких случаях начинаются споры между представителями предприятия и экологического контроля, или поставщика и потребителя. Говорят, например, что дефектная единица случайно попала в партию, что его подсунули конкуренты, или что при контроле случайно сделан неправильный вывод. Поэтому берут вторую выборку объема 40 (вдвое большего, чем в первый раз). Если все единицы во второй выборке -годные, то партию принимают, в противном случае -бракуют.

   В реальной нормативно-технической документации - инструкциях по экологическому контролю, договорах на поставку, стандартах, технических условиях и т.д. -не всегда четко сформулированы планы статистического контроля и правила принятия решений. Например, при описании двухступенчатого плана контроля вместо задания приемочного числа с может стоять загадочная фраза "результат контроля второй выборки считается окончательным". Остается гадать, как принимать решение по второй выборке. Эколог или экономист, занимающийся вопросами экологического контроля или контроля качества, должен первым делам добиваться кристальной ясности в формулировках правил принятия решений, иначе неизбежны споры, судебные разбирательства, в итоге - убытки.

   Каковы свойства плана статистического контроля? Они, как правило, определяются с помощью функции f(p), связывающей вероятность p дефектности единицы контроля с вероятностью f(p) положительной оценки экологической обстановки (приемки партии) по результатам контроля. При этом вероятность p того, что конкретная единица дефектна, называется входным уровнем дефектности, а указанная функция называется оперативной характеристикой плана контроля. Если дефектные единицы отсутствуют, р = 0, то партия всегда принимается, т.е. f(0) = 1. Если все единицы дефектные, р = 1, то партия наверняка бракуется, f(1) = 0. Между этими крайними значениями р функция f(p) монотонно убывает.

   Вычислим оперативную характеристику плана (n,0). Поскольку партия принимается тогда и только тогда, когда все единицы являются годными, а вероятность того, что конкретная единица -годная, равна (1-р), то оперативная характеристика имеет вид

f(p) = Р (Х=0) = (1 -р)ⁿ  .   (4.6)

   Для плана (n,1) оперативная характеристика, как легко видеть, такова:

f(p) = Р(Х=0)+Р(Х=1) = (1 -р)ⁿ + n (1 -р)^n-1   . (4.7)

   Оперативные характеристики для конкретных планов статистического контроля не всегда имеют такой простой вид, как в случае формул (4.6) и (4.7). Рассмотрим в качестве примера план (20, 0, 2) + (40, 0). Сначала найдем вероятность того, что партия будет принята по результатам контроля первой партии. Согласно формуле (4.6),

f₁(p) = Р (Х=0) = (1 -р)²⁰   .

   Вероятность того, что понадобится контроль второй выборки, равна

Р(Х=1) = 20 (1 -р)¹⁹   .

   При этом вероятность того, что по результатам её контроля партия будет принята, равна

f₂(p) = Р (Х=0) = (1 -р)⁴⁰   .

   Следовательно, вероятность того, что партия будет принята со второй попытки, т.е. что при контроле первой выборки обнаружится ровно одна дефектная единица, а затем при контроле второй - ни одной, равна

f₃(p) = Р (Х=1) f₂(p) = 20 (1 -р)¹⁹(1 -р)⁴⁰ = 20 (1 -р)⁵⁹   .

   Следовательно, вероятность принятия партии с первой или со второй попытки равна

f(p) = f₁(p) + f₃(p) = (1 -р)²⁰ + 20 (1 -р)⁵⁹  .

   При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения оперативных характеристик планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы.

   С оперативной характеристикой связаны важные понятия приемочного и браковочного уровней дефектности, а также понятия "риск поставщика" и "риск потребителя". Чтобы ввести эти понятия, на оперативной характеристике выделяют две характерные точки, делящие входные уровни дефектности на три зоны -А, Б и В. В зоне А почти всегда экологическая обстановка признается благополучной, почти все партии принимаются. В зоне В почти всегда экологический контроль констатирует экологические нарушения, почти все партии бракуются. Зона Б -промежуточная, в ней как вероятность приемки, так и вероятность браковки заметно отличаются от 0. Для задания границ между зонами выбирают два малых числа -риск поставщика (предприятия) a и риск потребителя (системы экологического контроля) b, границы между зонами задают два уровня дефектности -приемочный p_пp и браковочный p_бр, определяемые из уравнений

f(p_пp) = 1 -a, f(p_бр) = b.   (4.8)

   Таким образом, если входный уровень дефектности не превосходит p_пp, то вероятность забракования партии мала, т.е. не превосходит a.

   Приемочный уровень дефектности выделяет зону А значений входного уровня дефектности, в которой нарушения экологической безопасности почти никогда не отмечаются, партии почти всегда принимаются, т.е. соблюдаются интересы проверяемого предприятия (в экологии), поставщика (при контроле качества).

   Если же входной уровень дефектности больше браковочного уровня дефектности p_бр, то нарушения почти наверняка фиксируются, партия почти всегда бракуется, т.е. экологии узнают о нарушениях, потребитель оказывается защищен от попадания к нему партий со столь высоким уровнем брака. Поэтому можно сказать, что в зоне В наверняка соблюдаются интересы потребителя -брак к нему не попадает.

   При выборе плана контроля часто начинают с выбора приемочного и браковочного уровней дефектности. При этом выбор конкретного значения приемочного уровня дефектности отражает интересы поставщика, а выбор конкретного значения браковочного уровня дефектности -интересы потребителя. Можно доказать, что для любых положительных чисел a и b, и любых входных уровней дефектности p_пp и p_бр, причем p_пp меньше p_бр, найдется план контроля (n,c) такой, что его оперативная характеристика f(p) удовлетворяет неравенствам

f(p_пp) > 1 -a, f(p_бр) < b.

   При практических расчетах обычно принимают a = 0,05 и b = 0,1.

   Вычислим приемочный и браковочный уровни дефектности для плана (n,0). Из формул (4.6) и (4.8) вытекает, что

(1 -p_пp)ⁿ = 1 -a, p_пp = 1 -(1 -a)^1/n.

   Поскольку риск поставщика a мал, то из известного соотношения математического анализа вытекает приближенная формула

p_пp = a / n .

   Для браковочного уровня дефектности имеем

p_бр = 1 - b^1/n .

   При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения приемочных и браковочных уровней дефектности планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы, имеющиеся в нормативно-технической документации или научно-технических публикациях.

   1. Статистические методы повышения качества. Перевод с японского / Под ред. Х. Кумэ. - М.: Финансы и статистика, 1990. -301 с. 

   2. Экология. Учебное пособие / Под ред. С.А.Боголюбова.- М.: Знание, 1999. - 288 с.

   3.. Цели и принципы стандартизации / Под ред. Т. Сандерса. - М.: Изд-во стандартов, 1974. -132 с. 

   4. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы / Заводская лаборатория. 1997. Т.63. No.3. С.55-62.

   5. Гнеденко Б.В. Математика и контроль качества продукции. - М.: Знание, 1978. -64 с.

   6. Орлов А.И. Внедрение современных статистических методов с помощью персональных компьютеров / Качество и надежность изделий. No.5 (21). - М.: Знание, 1992. - С.51-78.

7. Орлов А.И. Об оптимизации выборочного контроля качества продукции / Стандарты и качество. 1989. No. 3. С. 91-94.

8. Орлов А.И. Эконометрика. Учебное пособие. - М.: Изд-вл "Экзамен", 2002.

   9. Орлов А.И. Качество выживания. Статистический контроль качества продукции. - Журнал "Российское предпринимательство". 2001. No.2. С.17-24.

   10. Управление качеством окружающей среды. Учебник / С.А.Боголюбов, А.И.Орлов, В.А.Поляков и др. - М.: Московский государственный институт электроники и математики (технический университет), 2001.