Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Задачи из школьной математики

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 43 RSS
  Апрель 2002   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 17-04-2002

Автор
Юрий

Статистика

43 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Задачи из школьной математики


Информационный Канал Subscribe.Ru - www.lycos.ru 
Здравствуйте!
Итак, построение графиков из предыдущего выпуска.
График f(abs(x)) справа от оси OY совпадает с графиком f(x), а слева
симметричен своей правой части относительно оси OY. Аналитически это
обосновывается тем, что: f(abs(-x))=f(abs(x)). Для построения abs(f(x))
достаточно заменить участки графика f(x), лежащие ниже оси ОХ на
симметричные им относительно этой оси. Аналитически этот график можно
описать как функцию g(x) с кусочным заданием:
g(x)=f(x), если f(x)>=0
g(x)=-f(x), если f(x)<0
Теперь построить график abs(f(abs(x)) и не составит труда: просто
применяем по очереди оба описанных действия.

С графиками уравнений немного сложнее, поскольку график уравнения
не обязательно является графиком функции. Отличие уравнения от функции
в том, что каждому значению аргумента функции соответствует единственное
значение самой функции. Графически это можно интерпретировать так:
никакие две точки графика функции не лежат на прямой, параллельной оси OY.
У уравнений такого ограничения нет.
Но с первым уравнением abs(y)=x можно схитрить: скажем, что это функция,
зависящая от у, а не от х и построим ее график, и теперь уже каждому
значению у будет соответствовать единственное значение х. Графиком будут
являться биссектриссы 1-ой и 4-ой четверти (четверти нумеруются с правой
верхней против часовой стрелки).
Со вторым уравнением так не получится. Там придется рассмотреть четыре
случая: x>=0 и y>=0; x>=0 и y<0; x<0 и y>=0; x<0 и y<0, раскрыть модули
и построить четыре графика, которые вместе составят искомый график
уравнения. Им будут являться прямые y=x и y=-x.
В третьем задании поступаем аналогично. Рассматриваем четыре случая,
раскрываем модули. В каждом из случаев получим прямую, но нам нужна только
та ее часть, точки которой удовлетворяют тому случаю, который мы рассматри-
ваем, т.е. получим четыре отрезка, которые составят квадрат с вершинами в
точках (0,1);(1,0);(0,-1);(-1,0). Вообще, уравнение вида
abs(x)+abs(y)=а при а>0 задает квадрат с вершинами (0,а); (а,0); (0,-а) и
(-а,0).
Почти все подобные уравнения с модулями решаются также.

Теперь новые задачи на построение графиков уравнений.

1. abs(x)=y^2-3y+2
2. abs(abs(x)-abs(y))=2
3. abs(y)=x^2-4*abs(x)+3
4. x^2-2*abs(x)=y^4+2y^2

Эти примеры взяты из задачника М.Л. Галицкого
Присылайте свои задачи, решения, замечания на iyr91029@mtu-net.ru

На сегодня это все, до свидания!
Юрий.
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное