Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7710
∙ повысить рейтинг » 		Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2350
∙ повысить рейтинг » 		Лиджи-Гаряев Владимир
Статус: Профессионал
Рейтинг: 1840
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика дискретная

Номер выпуска:236
Дата выхода:10.04.2011, 07:00
Администратор рассылки:Асмик Александровна (Академик)
Подписчиков / экспертов:65 / 66
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 182733: Уважаемые эксперты помогите решить задания по дискретке 1. Решить диофантово уравнение 2821x+2587y=26 2. Найти наименьшее натуральное число x, удовлетворяющее условиям x=8mod12; x=20mod25; x=11mod31;x=12mod29. (= 3 черты) 3. Найти остаток...

Вопрос № 182733:

Уважаемые эксперты помогите решить задания по дискретке
1. Решить диофантово уравнение 2821x+2587y=26
2. Найти наименьшее натуральное число x, удовлетворяющее условиям x=8mod12; x=20mod25;
x=11mod31;x=12mod29. (= 3 черты)
3. Найти остаток от деления 10^(3)^(127) на 89.
4. По формуле Лангранжа найти многочлен p не выше 4-й степени, удовлетворяющий условиям: p(1)=-7; p(-5)=11;p(2)=18; p(-2)=-34;p(-1)=-9
5. Найти рациональные корни: x^4 - 5x^3 - 6x^2 +7x-2
6. Вычислить 18/37 в кольце вычетов по модулю 95
7. Найти представление рационального числа 557/428 непрерывной дробью.
8. Найти остаток от деления многочлена 5x^5 + 6x^4 +2x^2 +3x + 3 на 4x^3 +x^2 +6x+ 4 в кольце Z/7Z[x]

Отправлен: 05.04.2011, 06:43
Вопрос задал: Посетитель - 363301 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Жерар (Специалист) :
Здравствуйте, Посетитель - 363301!

2. Имеем систему сравнений первой степени с взаимно простыми модулями. Для ее решения воспользуемся следующей теоремой.

Пусть имеем систему сравнений x ≡ bk (mod mk), k = 1,…n, где m1,…mn - взаимно простые числа и M = m1m2…mn. Пусть существуют такие числа yk, k = 1,…n, что (M/Mk)yk ≡ 1 (mod mk). Тогда множество решений системы определяется сравнением x ≡ ∑(M/Mk)ykbk (mod M).


В данном случае M = 12·25·31·29 = 269700, M/M1 = 25·31·29 = 22475, M/M2 = 12·31·29 = 10788, M/M3 = 12·25·29 = 8700, M/M4 = 12·25·31 = 9300. Имеем систему сравнений

22475y1 ≡ 1 (mod 12), 107 88y2 ≡ 1 (mod 25), 8700y3 ≡ 1 (mod 31), 9300y4 ≡ 1 (mod 29)

Запишем ее в следующем виде:

(1872·12+11)y1 ≡ 1 (mod 12), (431·25+13)y2 ≡ 1 (mod 25), (280·31+20)y3 ≡ 1 (mod 31), (320·29+20)y4 ≡ 1 (mod 29)

Так как am+b ≡ b (mod m), то система примет вид:

11y1 ≡ 1 (mod 12), 13y2 ≡ 1 (mod 25), 20y3 ≡ 1 (mod 31), 20y4 ≡ 1 (mod 29)

Решая ее, получаем y1 = 11, y2 = 2, y3 =14, y4 = 16, откуда для решения исходной системы будем иметь

x ≡ 22475·11·8+10788·2·20+8700·14·11+9300·16·12 (mod 269700)

или x ≡ 5534720 (mod 269700). Так как 5534720 = 20 · 269700 + 140720, то < b>x ≡ 140720 (mod 269700) и число 140720 является решением системы.

Проверка:

140720 = 12 · 11726 + 8 = 25 · 5628 + 20 = 31 · 4539 + 11 = 29 · 4852 + 12.

4. Многочлен Лагранжа n-ой степени имеет вид:

где p0,…pn - значения в точках x0,…xn, а l0,…ln - базисные многочлены, определяемые по формуле:

В данном случае x0-4 = {-5; -2; -1; 1; 2}, p0-4 = {11; -34; -9; -7; 18}, откуда





и многочлен Лагранжа будет иметь вид:




5. Для того, чтобы несократимая дробь вида p/q была корнем уравнения, необходимо, чтобы числитель этой дроби p был делителем свободного члена, а знаменатель q - делителем коэффициента при старшем члене. В данном случае свободный член равен -2, а коэффициент при старшем члене равен 1, поэтому рациональные корни уравнения принадлежат множеству {-2, -1, 1, 2}. Подстановка в выражение P(x) = x4-5x3-6x2+7x-2 даёт P(-2) = 16, P(-1) = -9, P(1) = -5, P(2) = -36, то есть уравнение не имеет рациональных корней.

6. Частное будет решением сравнения 37x ≡ 18 (mod 95). Так как НОД(37,95) = 1 (37 и 95 - взаимно простые числа), то существует единственное решение. Оно равно 39 (37·39 = 1443 = 95·15 + 18).

7. Пусть x = 557/428. Тогда

a0 = [557/428] = 1; x0 = 557/428 - 1 = 129/428;
a1 = [42 8/129] = 3; x1 = 428/129 - 3 = 41/129;
a2 = [129/41] = 4; x2 = 129/41 - 4 = 3/41;
a3 = [41/3] = 13; x3 = 41/3 - 13 = 2/3;
a4 = [3/2] = 1; x4 = 3/2 - 1 = 1/2;
a5 = 2; x5 = 0.

Таким образом, 557/428 = [1;3,3,1,1,2] = 1 + 1/(3+1/(4+1/(13+1/(1+1/2)))).

8. Выполняем деление многочлена на многочлен, производя все арифметические операции над коэффициентами по правилам для вычетов. Тогда



Здесь 3·4 ≡ 5 (mod 7), 3·6 ≡ 4 (mod 7), 2 - 5 ≡ 4 (mod 7) - по правилам для вычетов по модулю 7. Далее



Здесь аналогично 6·4 ≡ 3 (mod 7), 6·6 ≡ 1 (mod 7) и 3 - 6 ≡ 4 (mod 7). Наконец



Итак,



то есть остаток равен 2x2+x+6.

Ответ отправил: Жерар (Специалист)
Ответ отправлен: 05.04.2011, 08:09
Номер ответа: 266552
Россия, Томск
Тел.: 8-923-411-36-58

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266552 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 363301!

    Первое задание можно решить, например, следующим образом.

    Находим наибольший общий делитель чисел 2821 и 2587 d = (2821, 2587):
    2821 = 1 ? 2587 + 234,
    2587 = 11 ? 234 + 13,
    234 = 18 ? 13.

    Значит, d = (2821, 2587) = 13. Поскольку d делит 26, то данное уравнение разрешимо в целых числах.

    Имеем 13 = 2587 - 11 ? 234 = 2587 - 11 ? (2821 - 1 ? 2587) = (-11) ? 2821 + 12 ? 2587. Значит, 26 = (-22) ? 2821 + 24 ? 2587, и числа x0 = -22, y0 = 24 являются частным решением заданного уравнения. Остальные решения суть числа вида x = -22 + (2587/13)t, y = 24 - (2821/13)t, где t - целое число.

    Ответ: x = -22 + (2587/13)t, y = 24 - (2821/13)t, где t - целое число.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 05.04.2011, 11:57
    Номер ответа: 266553
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266553 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное