Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Май 2014   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10888
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7047
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич
Статус: Академик
Рейтинг: 5672
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1823
Дата выхода:01.05.2014, 12:46
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:35 / 81
Вопросов / ответов:4 / 5

Консультация # 187826: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: При каких значениях а существует корень уравнения x^2+(a+1)x-3=0, удовлетворяющий неравенству x^2-3x+2<=0. Заранее благодарен. ...

Консультация # 187827: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнения 2x^2+(4a-1)x+8a+1=0 и x^2+(2a-1)x+5a+1=0 имеют хотя бы один общий корень. Заранее благодарен. ...
Консультация # 187830: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: При каких значениях а функция f(x)= x^2-2abs(x-a^2)-2x убывает на промежутке [0;2], а при каких возрастает на этом же промежутке? Заранее благодарен. .. .
Консультация # 187825: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:При каких значениях а функция f(x)=x^2-2abs(x-a^2)-2x не имеет точек максимума и при каких имеет более двух точек экстремума. Заранее благодарен. ...

Консультация # 187826:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: При каких значениях а существует корень уравнения x^2+(a+1)x-3=0, удовлетворяющий неравенству x^2-3x+2<=0. Заранее благодарен.

Дата отправки: 23.04.2014, 18:44
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Andy (Модератор):

Здравствуйте, Алексей Валентинович!

1. Имеем x^2-3x+2=(x-1)(x-2); неравенство x^2-3x+2<=0 удовлетворяется при 1<=x<=2.
2. Приравнивая ординаты, находим абсциссы точек пересечения графиков функций y=x^2+(a+1)x-3 и y=x^2-3x+2: x=5/(a+4).
3. Полагая x=1, из последнего равенства получаем а=1; полагая х=2, получаем а=-3/2. Делаем вывод, что условию задачи удовлетворяют значения а из сегмента [-3/2; 1].
4. Убедимся в правильности полученного результата. Для этого перепишем заданное уравнение так: x^2-3=kx (k=-(a+1)) и построим в декартовой прямоугольной системе координат график функции f(x)=x^2-3. При этом f(1)=1^2-3=-2, f(2)=2^2-3=1. Проведём из начала координат полупрямые к точкам (1; -2) и (2; 1). Угловые коэффициенты соответствующих полупрямых составляют k=-2/1=-2 и k=1/2; им соответствуют значения a=1 и a=-3/2. При повороте против часовой стрелки первой полупрямой до совпадения со второй угловой коэффициент непрерывно изменяется от -2 до 1/2, а параметр а - от 1 до -3/2.

Ответ: -3/2<=a<=1.

С уважением.

Консультировал: Andy (Модератор)
Дата отправки: 24.04.2014, 19:42

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 24.04.2014, 19:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 187827:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнения 2x^2+(4a-1)x+8a+1=0 и x^2+(2a-1)x+5a+1=0 имеют хотя бы один общий корень. Заранее благодарен.

Дата отправки: 23.04.2014, 21:10
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Александр Чекменёв (Академик):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Пусть w --- общий корень уравнений. Т.е. пусть у обоих корни есть, причём у первого --- w и y, а у второго --- w и z.

Тогда, по формулам Виетта:
w + y = 1/2 - 2a,
wy = 4a + 1/2,
w + z = 1 - 2a,
wz = 5a + 1.

Вычитая первое из третьего получаем
z - y = 1/2.
Вычитая второе из четвёртого, получаем
w (z - y) = a + 1/2,
откуда получаем, что общий корень w = 2a + 1.

Подставляя это, например, в третье уравнение, получим
z = -4a,
так что, подставив z и w, выраженные через a, в четвёртое, получим квадратное уравнение на a:
8 a^2 + 9a + 1 = 0,
откуда a = -1 или a = -1/8.

При этом подразумевалось, что корни исходных уравнений вообще существуют. Т.е. надо проверить, что при данных a оба уравнения имеют неотрицательные дискриминаты. Это действительно так. Так что, окончательно, a = -1 или a = -1/8.

Консультировал: Александр Чекменёв (Академик)
Дата отправки: 23.04.2014, 22:36

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 27.04.2014, 17:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 187830:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: При каких значениях а функция f(x)= x^2-2abs(x-a^2)-2x убывает на промежутке [0;2], а при каких возрастает на этом же промежутке? Заранее благодарен.

Дата отправки: 27.04.2014, 18:43
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!


Раскрываем модуль:

При x≤a2 функция имеет вид
f(x)=x2-2a2
И её производная
f'(x)=2x
при a2>0 (то есть a≠0) функция имеет минимум при x=0 и монотонно возрастает на участке x∈[0; a2]
Таким образом, при a2≥2, чему соответствует a∈(-∞;-√2]∪[√2;∞), функция возрастает на интервале x∈[0; 2] (и вообще на всём интервале x≥0)


при x≥a2 функция имеет вид
f(x)=x2-4x+2a2
Находим производную
f'(x)=2x-4
при a2<2 (то есть a∈(-√2;√2)) функция имеет минимум при x=2 и монотонно убывает на участке x∈[a2;2]
Таким образом, при a2≤0, что сводится к значению a=0, функция убывает на интервале x∈[0; 2] (и вообще на всём интервале x ≤2)

Тем временем, при 0<a2<2 функция возрастает на участке x∈[0; a2] и убывает на участке x∈[a2;2]

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 27.04.2014, 22:21

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 27.04.2014, 22:26
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 187825:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:При каких значениях а функция f(x)=x^2-2abs(x-a^2)-2x не имеет точек максимума и при каких имеет более двух точек экстремума. Заранее благодарен.

Дата отправки: 23.04.2014, 17:06
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Раскрываем модуль:
f(x)=x2-4x+2a2 при x>a2
f(x)=x2-2a2 при x<a2
Находим производную
f'(x)=2x-4 при x>a2
f(x)=2x при x<a2

Эктремумами могут являться следующие точки:
а) 2x-4=0
x=2 при условии a2<2
f''(x)=2>0, то есть это минимум

б) 2x=0
x=0
при условии a2>0, то есть всегда, за исключением a=0
f''(x)=2>0, то есть это минимум

в) точка излома x=a2
будет экстремумом, если производные по обе стороны имеют разные знаки
2a2>0
2a2-4<0
(противоположный вариант заведомо неосуществим)
a2∈(0; 2)
При этом производная слева отрицательна, а справа положительна - то есть это будет максимум
ситуация с a2=0 и a2=2 требует отдельн ого рассмотрения
при a2=0 слева от x=0 производная стремится к нулю, но не превышает его - эта часть функции невозрастающая. Справа от x=0 производная отрицательна. Точка излома не является экстремумом
при a2=2 справа от x=2 производная стремится к нулю, но не меньше его - эта часть функции неубывающая. Слева от x=2 производная положительна. Точка излома не является экстремумом

Итак, при a2∈(0; 2), что соответствует a∈(-√2;0)∪(0;√2) имеются 3 экстремума: 2 минимума при x=0 и x=2 и максимум при a2∈(0; 2)
В остальных случаях a∈(-∞;√2]∪{0}∪(√2;∞) максимума нет и имеется только 1 минимум (x=2 при a=0 и x=0 для всех остальных точек)

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 23.04.2014, 17:54

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 23.04.2014, 18:26
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Асмик Гаряка (Советник):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Функция распадается на 2 ветки
при x<a^2
x^2-2a^2

при x>a^2
x^2-4x+2a^2
Максимум может быть при x=a^2, если левая ветвь возрастает, а правая убывает в окрестности x=a^2
это будет, если 0<a^2<2
Кроме этого, имеются минимумы двух парабол в точке 0 и 2.
Если a=0, функция имеет вид
при x<0
x^2

при x>0
x^2-4x
она убывает слева и справа от точки 0, экстремума нет.
Если a^2>2
при x=0 имеется минимум.
Имеется минимум в точке 2.

Консультировал: Асмик Гаряка (Советник)
Дата отправки: 23.04.2014, 18:14

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 23.04.2014, 18:26
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное