Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Декабрь 2005   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Информационный Канал Subscribe.Ru
РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 78
от 05.12.2005, 13:21

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 63, Экспертов: 13
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 2

Вопрос № 30513: Даны три вершины треугольника ABC A=(1;1), B=(10;13), C=(13;6). Составит уравнение биссектрисы угла A...

Вопрос № 30.513
Даны три вершины треугольника ABC A=(1;1), B=(10;13), C=(13;6). Составит уравнение биссектрисы угла A
Отправлен: 30.11.2005, 13:20
Вопрос задала: 124 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Ayl
Здравствуйте, 124!

1. Вычислим уравнение для стороны BC:
BC: y=ax+b
{13=10a+b; 6=13a+b
3a=-7
a=-7/3
b=13-10a=13+70/3=109/3

Т.о., y=-7/3x+109/3

2. Запишим вектора для сторон AB и AC:
AB=(9;12); AC=(12;5)
Длина вектора AB равна sqrt(81+144)=15
Длина вектора AC равна sqrt(144+25)=13

3. Возьмем точку M как пересечение биссектрисы угла A и стороны BC. Тогда ее координаты будут (x; (-7x+109)/3).

4. Запишим координаты вектора AM:
AM=(x-1;(-7x+106)/3)

5. Т.к. угол BAM должен быть равен углу CAM, то и их косинусы должны быть равны. Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение длин этих векторов.
Тогда имеем уравнение: AM*AB/|AM||AB|=AM*AC/|AM||AC|
Сокращая на |AM| и избавляясь от знаменателя, имеем:
AM*AB*|AC|=AM*AC*|AB|

AM*AB=9*(x-1)+12*(106-7x)/3
AM*AC=12*(x-1)+5*(106-7x)/3

Записываем уравнение:
(9*(x-1)+12*(106-7x)/3)*13=(12*(x-1)+5*(106-7x)/3)*15
9*13*(x-1)-12*15*(x-1)=5*15*(106-7x)/3-12*13*(106-7x)/3
(x-1)*(-63)=(106-7x)*(-27)
-63x+63=189x-2862
2925=252x
x=2925/252=9*25*13/(4*7*9)=25*13/28=325/28
y=(-7x+109)/3=(-325/4+109)/3=37/4

6. По координатам точек A и M определяем уравнение прямой AM:
y=ax+b
{1=a+b; 37/4=325/28*a+b
{a+b=1; 325a+28b=259
{28a+28b=28; 325a+28b=259
297a=231
a=297/231=3^3*11/(3*7*11)=9/7
b=1-a=-2/7

Уравнение биссектрисы угла A таково: y=(9/7)*x-2/7


---------
Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени
Ответ отправил: Ayl (статус: Академик)
Отправлен: 30.11.2005, 16:10
Отвечает: Schmak
Здравствуйте, 124!
1)Найдём длины сторон AB и AC:
AB=sqrt(9^2+12^2)=15
AC-sqrt(12^2+5^2)=13
2) Т.к. AM биссектрисса то AB/AC=BM/CM => BM/CM=15/13
3) BM/CM=15/13 => BM=15/28 BC
CM=13/28 BC
4) Xm=Xb+15/28*(Xc-Xb) => Xm=10+3*15/28; Xm=11+17/28
Ym=Yb+15/28*(Yc-Yb) Ym=13-7*15/28; Ym=9+1/4

M(11+17/28; 9+1/4);
5)Составим уравнение прямой, проходящей через 2 точки A и M:
x-1 y-1
-----------=--------
11+17/28-1 9+1/4-1

(8+1/4)(x-1)=(10+17/28)(y-1)//*28
231x-231=297y-297 //:297
y=(7/9)x+2/9
Вот собственно и Всё.
Ответ: AM: y=(7/9)x+2/9

---------
Не всё то Windows, что висит!
Ответ отправил: Schmak (статус: Студент)
Отправлен: 30.11.2005, 17:03

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2005, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале 		Яндекс Rambler's Top100 hotlog_js="1.0"; hotlog_r=""+Math.random()+"&s=314124&im=101&r="+escape(document.referrer)+"&pg="+ escape(window.location.href); document.cookie="hotlog=1; path=/"; hotlog_r+="&c="+(document.cookie?"Y":"N"); hotlog_js="1.1";hotlog_r+="&j="+(navigator.javaEnabled()?"Y":"N") hotlog_js="1.2"; hotlog_r+="&wh="+screen.width+'x'+screen.height+"&px="+ (((navigator.appName.substring(0,3)=="Mic"))? screen.colorDepth:screen.pixelDepth) hotlog_js="1.3" hotlog_r+="&js="+hotlog_js; document.write("HotLog")
Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков
Другие рассылки этой тематики
Другие рассылки этого автора 		Подписан адрес:
Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq
Архив рассылки 		Отписаться
Вспомнить пароль
В избранное