Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Система компьютерной алгебры GAP

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Временно не выходит ,возобновит выход - нет информации Подписчиков 783 RSS
←   Февраль 2004   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.gap-system.org/ukrgap/
Открыта: 05-02-2002

Автор
Александр Борисович Коновалов

Статистика

783 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Система компьютерной алгебры GAP - выпуск 33 от 14-02-04


Информационный Канал Subscribe.Ru
Рассылка "Система компьютерной алгебры GAP"
ведущий рассылки А.Б.Коновалов,a_konovalov@hotmail.com
выпуск 33 от 14 февраля 2004 г.

СОДЕРЖАНИЕ ВЫПУСКА:
  1. Новые пакеты для системы GAP
  2. Кольца в системе GAP
  3. Новые конференции:
  • Бесконечномерные аспекты теории представлений и приложения (США, май 2004 г.)
  • Алгебры Хопфа и сопуствующие вопросы (Канада, июнь 2004 г.)
  • Колчаны и геометрическая теория представлений (Франция, май 2004 г.)
  • Вычислительная коммутативная и некоммутативная алгебраическая геометрия и гомологическая алгебра (Молдова, июнь 2004 г.)
  • Международная конференция по представлениям алгебр - ICRA XI (Мексика, август 2004 г.)
  • Международная конференция "Алгебра, логика и кибернетика" (АЛиК-2004), посвященная памяти профессора Али Ивановича Кокорина (Россия, Иркутск, 25-28 августа 2004 года)
  • Теория представлений конечномерных алгебр (Германия, Обервольфах, февраль 2005)
  • Группы и групповые кольца - XI (Польша, июнь 2005)
GAP Forum, 30 января 2004 г.

Три новых пакета для системы GAP
В начале 2004 г. статус “accepted” получили пакеты Polycyclic и Alnuth для GAP 4.

Пакет Polycyclic (авторы - Bettina Eick и Werner Nickel) предоставляет разнообразные алгоритмы для вычислений с конечными или бесконечными полициклическими группами, которые могут быть заданы полициклическими представлениями. Он содержит методы для вычисления централизаторов и нормализаторов подгрупп, дополнения и расширения, подгруппы кручения и т.д. Страница пакета находится по адресу http://cayley.math.nat.tu-bs.de/software/eick/polycyclic.

Некоторая функциональность пакета Polycyclic требует наличия другого пакета - Alnuth (авторы - Bettina Eick и Bjoern Assmann). Alnuth, ранее известный как KANT, предоставляет различные методы для вычислений с числовыми полями, которые определяются определяющими их многочленами или порождающими элементами. Некоторые методы, содержащиеся в пакете, написаны на языке GAP, а для некоторых используется система компьютерной алгебры KANT, интерфейс к которой предоставляет Alnuth. Поэтому Alnuth требует наличия некоторых программ, доступных на сайте системы KANT, а также пакета Polycyclic. Страница пакета Alnuth находится по адресу http://cayley.math.nat.tu-bs.de/software/assmann/Alnuth.
Один из авторов Alnuth, Bjoern Assmann, также разработал пакет Polenta, который в настоящее время проходит процедуру рецензирования. Polenta предоставляет методы для вычисления полициклических представлений матричных групп (конечных или бесконечных). Страница пакета Polenta находится по адресу http://cayley.math.nat.tu-bs.de/software/assmann/Polenta.

Все эти три пакета требуют наличия как минимум GAP 4.3fix4 и будут являться частью дистрибутива GAP 4.4. Они являются существенным вкладом в развитие возможностей системы GAP в области полициклических групп и алгебраической теории чисел.
Элементы теории колец
(материал разработан с участием студентки ЗГУ О.Ганюк)

Одним из колец, предопределенных в системе GAP, является кольцо целых чисел, которое можно задать непосредственно функцией Integers:
gap> K:=Integers;
Integers
Функция IsRing проверяет, является ли объект кольцом:
gap> IsRing(K);
true
gap> IsRing(SymmetricGroup(8));
false
Одним из способов задания колец является указание их порождающих элементов. Как мы знаем, в качестве порождающего элемента кольца целых чисел можно выбрать 1 или -1, и система GAP "знает" это:
gap> Ring(1);
Integers
gap> Ring(-1);
Integers
Аналогичым образом задается кольцо четных целых чисел:
gap> L:=Ring(2);
<ring with 1 generators>
Теперь зададим кольцо М, порожденное целыми числами элементами 5 и 7. Несложно заметить, что M содержит в себе единицу, которую можно представить в виде 1=5*3-2*7, и поэтому будет совпадать с кольцом целых чисел:
gap> M:=Ring(5,7);
Integers
Заметим, что коэффициенты для линейного представления НОД двух чисел, использованного в предыдущем примере, можно найти с помощью функции GcdRepresentation:
gap> GcdRepresentation(5,7);
[ 3, -2 ]
gap> 5*3-2*7;
1
Проверим теперь некоторые алгебраические свойства построенного выше кольца четных целых чисел L:
gap> IsCommutative(L); # коммутативность (по умножению)
true
gap> IsAssociative(L); # ассоциативность (по умножению)
true
gap> IsLDistributive(L); # дистрибутивность слева
truе
gap> IsRDistributive(L); # дистрибутивность справа
true
gap> IsAdditivelyCommutative(L); # коммутативность по умножению
truе
Нулевой и (если имеется) единичный элементы кольца получаются следующим образом:
gap> Zero(L);
0
gap> One(K);
1
Заметим, что при попытке применить к L функцию One(L) будет выдано сообщение об ошибке, так как кольцо четных целых чисел L не является кольцом с единицей.

Далее, мы можем построить подкольцо Т кольца К с помощью функции Subring, указав порождающие элементы подкольца. В данном случае мы задаем подкольцо, состоящее из всех целых чисел, кратных пяти:
gap> T:=Subring(K,[5]);
<ring with 1 generators>
Одной из полезных функций является функция Quotient, с помощью которой можно найти результат деления в кольце:
gap> Quotient(Integers, 2, 3);
fail
gap> Quotient(Integers, 12, 3);
4
Действительно, в первом случае не существует такого целого числа q, для которого 2 = q * 3. Во втором случае 12=4*3.

Одним из примеров конечных колец, реализованных в системе GAP и удобными для учебных целей, являются кольца классов вычетов. Создадим кольцо Z6, которое является кольцом Z/6Z классов вычетов по модулю 6:
gap> Z6:=Integers mod 6;
(Integers mod 6)
Выберем случайным образом два его элемента с помощью функции Random:
gap> x:=Random(Z6);
ZmodnZObj( 5, 6 ) # класс вычетов по модулю 6 с представителем 5
gap> y:=Random(Z6);
ZmodnZObj( 4, 6 ) # класс вычетов по модулю 6 с представителем 4
Такая на первый взгляд специфическая запись классов вычетов по модулю на самом деле имеет свои преимущества, так как позволяет одновременно видеть и вычет, и модуль, по которому он рассматривается.

Найдем теперь результат деления х на у в кольце Z/6Z c помощью уже упомянутой функции Quotient:
gap> Quotient(Z6, x, y);
fail
gap> q:=Quotient(Z6, y, x);
ZmodnZObj( 2, 6 )
gap> y=x*q;
true
Найти результат деления в кольце можно было бы и следующим способом (как видно, результаты деления различными способами совпадают):
gap> x/y;
ZmodnZObj( fail, 6 )
gap> y/x;
ZmodnZObj( 2, 6 )
Идеалы колец конструируются с помощью функции Ideal с указанием списка образующих элементов идеала. Например, создадим идеал кольца целых чисел, состоящий из четных чисел:
gap> R:= Integers;
gap> I:= Ideal( R, [ 2 ] );
<two-sided ideal in Integers, (1 generators)>
В следующем примере создадим кольцо квадратных матриц третьего порядка с рациональными коэффициентами, а затем зададим его идеал, образованный случайно выбранной матрицей:
gap> A:= FullMatrixAlgebra( Rationals, 3 );
( Rationals^[ 3, 3 ] )
gap> I:= Ideal( A, [ Random( A ) ] );
<two-sided ideal in ( Rationals^[ 3, 3 ] ), (1 generators)>
gap> IsTwoSidedIdeal( A, I );
true
В заключение покажем, как можно работать с подкольцами поля комплексных чисел. В системе GAP мнимая единица задается как Е(4):
gap> E(4);
E(4)
gap> E(4)*E(4); # проверим, что i^2 = -1
-1
В следующем (тривиальном с математической точки зрения) примере мы зададим кольцо, порожденное комплексными числами вида 3a+3bi, и убедимся в том, что оно коммутативно:
gap> R:=Ring(3,3*E(4));
<ring with 2 generators>
gap> IsCommutative(R);
true
Кроме того, имеются и два стандартных подкольца поля комплексных чисел. Функция GaussianIntegers возвращает кольцо целых гауссовых чисел, т.е. комплексных чисел вида a+bi, где a и b - целые:
gap> GZ:=GaussianIntegers;
GaussianIntegers
gap> Random(GZ);
1+2*E(4)
Аналогично, функция GaussianRationals возвращает кольцо рациональных гауссовых чисел, т.е. комплексных чисел вида a+bi, где a и b - рациональные:
gap> GQ:=GaussianRationals;
GaussianRationals
gap> Random(GQ);
1/3+2*E(4)
БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И ПРИЛОЖЕНИЯ
Университет Вирджинии, Charlottesville, Вирджиния, США, 18-22 мая 2004 г.
http://www.math.virginia.edu/LieConf/
КОЛЧАНЫ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
Летняя школа
CIRM, Luminy, Франция, 24-28 мая 2004 г.
http://www.mathinfo.u-picardie.fr/alex/DEA2004.html
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ КОММУТАТИВНАЯ И НЕКОММУТАТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
И ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА
Кишинев, Молдова, 6-12 июня 2004 г.
http://www.math.md/nato-workshop/
АЛГЕБРЫ ХОПФА И СОПУСТВУЮЩИЕ ВОПРОСЫ
Dalhousie University, Галифакс, Канада, 12-15 июня 2004
http://www.math.mun.ca/~yuri/H04/Hart.htm
http://www.cms.math.ca/Events/summer04/index.e
МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ И СЕМИНАР ПО ПРЕДСТАВЛЕНИЯМ АЛГЕБР - ICRA XI
Семинар - Cocoyoc, Мексика, 11-14 августа 2004 г.
Конференция - Patzcuaroс, Мексика, 16-20 августа 2004 г.
http://www.matem.unam.mx/icra
АЛГЕБРА, ЛОГИКА И КИБЕРНЕТИКА (АЛиК-2004)
Международная конференция, посвященная памяти профессора Али Ивановича Кокорина
Россия, Иркутск, 25 - 28 августа 2004 г.
http://alc2004.baikal.ru/
Международная конференция посвящена 75-летию со дня рождения профессора Али Ивановича Кокорина, основателя Иркутской научной школы по алгебре, логике и кибернетике. Цель конференции - обсуждение результатов и выявление актуальных направлений исследований по фундаментальным проблемам дискретной математики, а также предоставление молодым исследователям возможности личного контакта с известными учеными в области алгебры, логики и кибернетики из ведущих научных центров России, Англии, Германии, США, Канады и других стран.

Тематика конференции:
  • теория групп
  • упорядоченные алгебраические системы
  • универсальная алгебра и теория моделей
  • теория алгоритмов и сложность вычислений
  • теория конечнозначных функций
  • логический синтез управляющих систем
  • искусственный интеллект
  • прикладная логика
  • математическое образование математиков и информатиков.
Организаторы конференции - Иркутский государственный педагогический университет и Иркутский государственный университет.

Календарь конференции:
  • получение заявок и тезисов докладов - до 1 мая 2004 года
  • рассылка приглашений - до 1 июня
  • заезд и регистрация участников - 24 августа
  • работа конференции - 25-27 августа
  • закрытие конференции и отъезд участников - 28 августа.
Организационный взнос оплачивается участниками перед началом работы конференции. Размер оргвзноса будет сообщен во втором извещении.

Предварительная регистрация и представление тезисов: Для участия в конференции необходимо до 1 мая 2004 года пройти предварительную регистрацию на сайте конференции. Если Вы собираетесь выступить с докладом, то необходимо представить тезисы объемом до 2 страниц с помощью специального интерфейса на сайте конференции http://alc2004.baikal.ru/ или по электронной почте. Требования к оформлению тезисов - http://alc2004.baikal.ru/file/treb_ru.rtf. Решение о публикации тезисов докладов и приглашение участников принимается программным комитетом.
ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ КОНЕЧНОМЕРНЫХ АЛГЕБР
Обервольфах, Германия, 6-12 февраля 2005 г.
Следите за обновлением информации!
ГРУППЫ И ГРУППОВЫЕ КОЛЬЦА - XI
Польша, июнь 2005 г.
Следите за обновлением информации!
http://zeus.polsl.gliwice.pl/~groups/a-nowe.html

С уважением,
Коновалов Александр Борисович , председатель Украинской группы пользователей GAP ,
доцент кафедры алгебры и геометрии Запорожского государственного университета





http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное