Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Система компьютерной алгебры GAP

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Временно не выходит ,возобновит выход - нет информации Подписчиков 783 RSS
←   Август 2003   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.gap-system.org/ukrgap/
Открыта: 05-02-2002

Автор
Александр Борисович Коновалов

Статистика

783 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Система компьютерной алгебры GAP - # 25, 25-08-03


Информационный Канал Subscribe.Ru
Рассылка "Система компьютерной алгебры GAP"
ведущий рассылки А.Б.Коновалов, a_konovalov@hotmail.com
выпуск 25 от 25 августа 2003 г.

СОДЕРЖАНИЕ ВЫПУСКА:
  1. 4-я Международная алгебраическая конференция в Украине (Львов, 4-9 августа 2003 г.)
  2. Числовые системы в GAP
  3. Новые конференции:
  • Некоторые тенденции в алгебре'03 (Чехия, август - сентябрь 2003 г.)
  • Симпозиум по некоммутативной алгебре (Великобритания, 2003/2004 гг.):
  • Алгебры Фробениуса и сопуствующие вопросы (Польша, сентябрь 2003 г.)
  • Международная конференция по представлениям алгебр и сопутствующим вопросам (США, октябрь 2003 г.)
  • Группы и представления (США, март 2004 г.)
  • Теория представлений и ее приложения (Швеция, июнь 2004 г.)
  • Взаимодействие между теорией гомотопий и алгеброй (США, июль - август 2004 г.)
4-я Международная алгебраическая конференция в Украине
(Львов, 4-9 августа 2003 г.)

4-9 августа в Львовском национальном университете им. Ивана Франко состоялась 4-я Международная алгебраическая конференция в Украине (http://www.franko.lviv.ua/faculty/mechmat/Conf/index.html).

На конференции присутствовали более чем 140 участников из 21 страны, в том числе:
  • Австрия - 1 участник,
  • Беларусь - 4,
  • Бразилия - 3,
  • Великобритания - 1,
  • Венгрия - 1,
  • Германия - 1,
  • Дания - 2,
  • Израиль - 1,
  • Иран - 4,
  • Испания - 4,
  • Канада - 1,
  • Китай - 1,
  • Молдова - 2,
  • Польша - 9,
  • Россия - 6,
  • США -1,
  • Украина - 93,
  • Франция - 1,
  • Чехия - 2,
  • Швеция - 1,
  • Хорватия - 2 участника.
В том числе, участники из Украины прибыли из следующих городов:
  • Винница - 2 участника,
  • Донецк - 1,
  • Запорожье - 1,
  • Киев - 30,
  • Коломыя - 1,
  • Луганск - 4,
  • Львов - 37,
  • Одесса - 8,
  • Симферополь - 1,
  • Сумы -3,
  • Ужгород - 4,
  • Харьков - 1 участник.
На конференции было заслушано 25 пленарных докладов и 80 секционных докладов, в том числе:
  • Секция "Теория представлений и линейная алгебра" - 17 докладов;
  • Секция "Теория групп" - 13 докладов;
  • Секция "Кольца и модули" - 14 докладов;
  • Секция "Алгебраическая геометрия, теория чисел и топологическая алгебра" - 18 докладов;
  • Секция "Алгебраические системы, теория моделей и прикладная алгебра" - 18 докладов.
Во время конференции в Украинскую группу пользователей системы компьютерной алгебры GAP были приняты Луганский государственный педагогический университет им. Т. Г. Шевченко и Национальный Университет "Киево-Могилянская Академия".
Числовые системы в GAP

Для начала покажем, как в системе задаются целые и рациональные числа. Задание целых чисел производится очевидным образом:
gap> 123456789; # результат ввода отображается на экране
123456789
gap> a:=123456789; # присвоим это же значение переменной a
123456789
gap> a; # теперь посмотрим значение переменной a
123456789
Рациональные числа представляются в виде несократимых дробей. Если ввести рациональное число, которое является сократимой дробью, оно будет преобразовано в несократимую:
gap> 12/19; # правильная дробь
12/19
gap> 54564/19; # неправильная дробь
54564/19
gap> 500/6000; # сократимая дробь
1/12
Над целыми и рациональными числами можно выполнять операции сложения, вычитания, умножения, деления, нахождения остатка от деления на заданное число, и возведения в степень:
gap> (15+12)*30/121;
810/121
gap> 154654 mod 13; # остаток от деления на 13
6
gap> 2^100; # возведение в 100-ю степень
1267650600228229401496703205376
gap> 2^1000; # вывод 2^1000 на экран занимает несколько строк
107150860718626732094842504906000181056140481170553360744375038837
035105112493612249319837881569585812759467291755314682518714528569
231404359845775746985748039345677748242309854210746050623711418779
541821530464749835819412673987675591655439460770629145711964776865
42167660429831652624386837205668069376
При этом важно учитывать приоритет выполнения этих операций. Например, 154654-6 mod 13 возвращает 154648, а (154654-6) mod 13 возвращает 0, поскольку первый вариант будет интерпретирован как 154654-(6 mod 13).

В системе GAP нет ограничений на абсолютную величину целых и рациональных чисел, с которыми может работать система – она ограничена только объемом доступной памяти. Например, найдем количество цифр в десятичной записи числа 2^15935:
gap> a:=2^15935;;
gap> Length(String(a));
4797
Таким образом, в записи этого числа 4797 цифр!!! Это максимальная степень числа 2, которая будет отображаться на экране (для этого потребуется более 50 строк при ширине экрана 80 символов)! Но оперировать мы можем и с гораздо большими числами, даже не видя при этом их отображения на экране. Например, найдем остатки от деления 2^20000 на 11 и 12:
gap> b:=2^20000;
<<an integer too large to be printed>>
gap> b mod 11;
1
gap> b mod 12;
4
Следует заметить, что идеология работы с числовыми системами в GAP отличается от той, которая является привычной для пользователя, например, языков программирования Pascal или Fortran. Во-первых, в системе GAP нет приближенных вычислений с действительными числами. Вместо этого в ней есть точные вычисления с рациональными числами, которые представляются несократимыми дробями. Во-вторых, целые и рациональные числа задаются соответственно командами Integers и Rationals, но это не описание типа переменной, как в некоторых языках программирования, а задание алгебраических структур:
gap> I:=Integers;
Integers
gap> Q:=Rationals;
Rationals
С этими структурами можно выполнять ряд различных действий. Например, проверить, является ли заданное число целым и рациональным (это же можно сделать и с помошью функций IsInt и IsRat):
gap> 12/20 in I;
false
gap> IsInt(12/20);
false
gap> 15156 in Integers; #
true
gap> 125 in Rationals; #
true
gap> 125/13 in Q; #
true
gap> IsRat(125/13);
true
Далее, можно проверить ряд алгебраических свойств систем целых и рациональных чисел, например:
gap> IsFinite(Integers); # конечность
false
gap> IsCommutative(Integers); # коммутативность по умножению
true
gap> IsAdditivelyCommutative(Integers); # коммутативность по сложению
true
gap> Units(Integers); # обратимые элементы относительно умножения
[-1, 1]
gap> Zero(Integers); # нулевой элемент относительно сложения
0
gap> IsField(Rationals); # образуют ли рациональные числа поле
true
gap> MultiplicativeNeutralElement(Rationals); # нейтральный элемент
# относительно умножения
1
Аналогичным образом можно задавать множества положительных и неотрицательных целых чисел с помощью функций PositiveIntegers и NonnegativeIntegers.

В свою очередь, функции GaussianIntegers и GaussianRationals задают соответственно подкольцо Z [i] поля комплексных чисел, и поле Q(i), где i2 = -1, и в GAP задается как E(4):
gap> L:=GaussianIntegers;
GaussianIntegers
gap> x:=Random(L); # выберем случайным образом элемент из L
1-4*E(4)
gap> y:=10+2/5*E(4); # второй элемент зададим вручную
10+2/5*E(4)
gap> x*y; # найдем их произведение
58/5-198/5*E(4)
gap> x*y in L; # оно не является целым Гауссовым числом
false
gap> x*y in GaussianRationals; # зато является рациональным Гауссовым числом
true
Некоторые тенденции в алгебре'03 (Some Trends in Algebra '03)
г.Прага, Чехия, 31 августа - 6 сентября 2003 г.
http://adela.karlin.mff.cuni.cz/katedry/ka/sta03.htm
Конференцию проводит Карлов Университет (Прага) совместно с Чешским сельскохозяйственным университетом. Тематика конференции - различные аспекты теории модулей. Основное внимание уделяется применению в теории модулей гомологических методов, методов теории категорий, теории множеств, теории моделей. Регистрация участников бесплатная.
Симпозиум по некоммутативной алгебре
Великобритания, 2003/2004 гг.:
  • Учебный курс "Производные категории в алгебре и геометрии" (1-5 сентября 2003 г.)
  • Семинар "Теория колец" (8-12 сентября 2003 г.)
  • Семинар "Представления конечномерных алгебр" (8-13 декабря 2003 г.)
  • Учебный курс "Теория инвариантов" (22-26 марта 2004 г.)
  • Семинар "Геометрические методы в алгебре и теории представлений" (29 марта - 3 апреля 2004 г.)
  • Семинар "Хопфовы алгебры" (24-26 июня 2004 г.)
  • Некоммутативная алгебра (5-16 июля 2004 г.)
Дополнительная информация находится по адресу http://www.maths.warwick.ac.uk/~rumynin/na.html.
Алгебры Фробениуса и сопуствующие вопросы
г.Торунь, Польша, 11-17 сентября 2003 г.
http://www.mat.uni.torun.pl/frobenius/
Международная конференция по представлениям алгебр и сопутствующим вопросам
г.Бостон, США, 3-4 октября 2003 г.
http://mystic.math.neu.edu/alexmart/MADL/RT2003.html
Группы и представления
Университет штата Орегон, США, 24-27 марта 2004 г.
http://noether.uoregon.edu/~klesh/
Основная тематика конференции - структура и теория представлений алгебраических групп.
ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
г.Уппсала, Швеция, 22-27 июня 2004 г.
http://www.math.uu.se/rt2004/
Сопуствующая конференция в рамках 4-го Европейского математического конгресса (Стокгольм, 27 июня - 2 июля 2004 г.). Прием тезисов и регистрация до 31 марта 2004 г.
Взаимодействие между теорией гомотопий и алгеброй
Летняя школа в Университете г.Чикаго, США, 26 июля - 6 августа 2004 г.
http://www.math.purdue.edu/~bshipley/summerschool
С уважением,
Коновалов Александр Борисович , председатель Украинской группы пользователей GAP ,
доцент кафедры алгебры и геометрии Запорожского государственного университета














http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное