Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Июль 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1272
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 519
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 78
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2418
Дата выхода:10.07.2020, 08:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:172 / 79
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 198998: Доброго времени суток, уважаемые эксперты. Прошу вашей помощи в следующем вопросе: Кусок твёрдого материала в форме плоского равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, (угол при вершине C — прямой), скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины C направлена в сторону вершины A, и при э...

Консультация # 198998:

Доброго времени суток, уважаемые эксперты. Прошу вашей помощи в следующем вопросе:

Кусок твёрдого материала в форме плоского равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, (угол при вершине C — прямой), скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины C направлена в сторону вершины A, и при этом скорость вершины B направлена в противоположную сторону и в два раза больше по величине (по отношению к скорости C). Во сколько раз величина скорости вершины A больше, чем величина скорости C? Ответ округлите до сотых.


Дата отправки: 05.07.2020, 08:04
Вопрос задал: Inwiz (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Konstantin Shvetski (Академик):

Здравствуйте, Inwiz!
Приготовить: карандаши, ластик, чертежные принадлежности, лист бумаги в клеточку.
Поехали.
Дано:
Треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный
VB=2VC

Найти:
VA/VC
Решение:
1. Чертим заданный треугольник, обозначаем заданные скорости...
Так-так-так.... скорость VC у нас есть (на чертеже), осталось построить скорость VA и сравнить длины соответствующих векторов.
2. Пусть катеты треугольника равны а, тогда гипотенуза равна а√2
Проведем также медианы треугольника - точка О - точка пересечения медиан является центром масс треугольника и одновременно центром вращения. Каждая точка треугольника будет вращаться вокруг центра масс с одинаковой угловой скоростью ω. Сам центр масс не вращается.

***
На этом этапе, видимо, нужно упомянуть, что данная задача в большей степени геометрическая, чем физическая, поэтому следует чертить красиво, пользуясь чертежными принадлежностями, соблюдая размеры, пропорции, углы и масштабы... И общую математическую культуру.
Размеры сторон треугольника могут быть любые: я строил по катетам 5 см на бумаге в клеточку. Скорость VC был взята 1 см, следовательно скорость VB должна быть 2 см. Вы можете взять масштабы и размеры другие, какие вам нравятся smile
3. Через соответствующие вершины перпендикулярно медианам проведем вспомогательные пунктиры - направления линейных скоростей вращательного движения вершин треугольника. На следующем рисунке это красные пунктирные линии.

Теперь хорошо бы было отложить и сами скорости Vr - линейные скорости вращательного движения. Величины этих скоростей пропорциональны радиусу вращения.
Vr=ω*r ........... (1)
Радиусы вращения вершин треугольника равны расстоянию от вершины до центра вращения О - это часть медианы. Как известно, точка пересечения медиан делит их на части в соотношении 1/2. Нам нужны длины медиан. Воспользуемся известными формулами геометрии, например, по этой ссылке.
Тогда радиус вращения вершины С
rC=CO=(2/3)*a(√2/2)=a√2/3 ....... (2)
Радиусы вращения вершин А и В одинаковы и равны
rA=rB=BO=(2/3)*√[(5/4)*a2] = a√5/3 ......... (3)
Теперь можем сравнить линейные скорости вращения вершин В и С. В соответствии с форм улой (1) найдем отношение:
VrB/VrC=ω*rB/ω*rC=√5/√2 = 1,581 ....... (4)
- с учетом того, что авторы задачи просят ответ округлить до сотых, промежуточный результат округлим до тысячных.... даже не знаю пока, пригодится ли нам это где-то далее, но вот такое отношение мы нашли.
О!!! Кстати! √2 - это гипотенуза треугольника с катетами =1, а √5 - это гипотенуза треугольника с катетами 1 и 2. И если приглядеться к нашему рисунку, на котором еще пока нет скоростей Vr, есть только их направления, - можно найти (увидеть, догадаться, озариться, мысленно представить) эти треугольники. Особенная удача в том, что мы стали строить наши треугольники на листочке в клеточку. И скорость VC приняли за 1, а скорость VB приняли =2. И тогда наши искомые скорости Vr - это и есть те гипотенузы, о которых мы говорили тремя строками выше.
Давайте уже отложим (построим ) их наконец-то (красные вектора вдоль красных пунктиров).
4. Также мы видим, что для завершения этих треугольников необходимо в обоих случаях отложить одинаковые вектора (зеленые стрелочки)... Как удачно! - они тоже равны 1. А это означает, что мы нашли скорость поступательного движения всех точек нашего однородного треугольного тела.

5. Каждая точка тела участвует в двух видах движения: 1 - Вращательное - про него мы уже почти все знаем у нашего треугольника, и 2 - поступательное - скорость поступательного движения всех точек тела одинакова и равна скорости поступательного движения центра вращения О данного тела.
При этом скорость VX любой точки Х тела равна векторной (или геометрической) сумме векторов вращательного VrX и скорости VO поступательного движения данной точки.
Таким образом...
6. VA=VrA+VO ....... (5)
Вдоль красного пунктира, проходящего через вершину А откладываем вектор VrA - его величина равна величине VrB. К концу вектора VrA прикладываем вектор VO. Далее, по правилу сложения векторов (правило треугольника) соединяем начало первого вектора и конец последнего - получаем искомый вектор VA (темно-синяя стрелка).

7. smile Удача нас сегодня не покинет - мы видим, что величину вектора VA можно найти по теореме Пифагора, как гипотенузу треугольника с катетами 1 и 3 (о, какое счастье, что есть тетради в клеточку smile )
Значит так
VA= √(32+12) = √10 = 3,16 ............. (6)
8. Окончательно
VA/VC = 3,16/1 = 3,16 smile
Как-то так
На всяк.сл. мое решение

Удачи
smile


Консультировал: Konstantin Shvetski (Академик)
Дата отправки: 08.07.2020, 02:59

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.07.2020, 11:42
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное