RFpro.ru: Консультации по физике
| РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты в разделе
∙ Физика
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Дата отправки: 24.05.2016, 20:08 Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор): Здравствуйте, san2ches!  Точка B принадлежит шатуну AB. Величина и направление её скорости заданы. Точка A принадлежит шатуну AB и кривошипу O1A. При этом vA⊥O1A. Учитывая направление вектора vB, по теореме о проекциях скоростей устанавливаем направления вектора v Мгновенный центр Cv AB скоростей шатуна AB расположен на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей, проведённых в точках A и B. Вектор vD скорости точки Д, которая расположена посередине шатуна AB, направлен вдоль луча ДA в сторону, определяемую направлением поворота точки A вокруг точки Cv AB. При этом vД/Cv ABД=vA/Cv ABA, откуда vД=vA*Cv ABД/Cv ABA=vA*cos 30º=4*√3/2≈3,46 (м/с). (К этому же результату можно придти, используя теорему о проекциях скоростей.) В соответствии с теоремой о проекциях скоростей применительно к шатуну ДE имеем vД*cos 30º=vE*cos 60º, vE=vД*cos 30º/cos 60º=vA*cos2 30º/cos 60º=4*(3/4)/(1/2)=6 (м/с). Направление вектора vE найдём, исходя из одинаковых знаков проекций скоростей точек Д и E на прямую ДE. Мгновенный центр Cv ДE скоростей шатуна ДE расположен на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей, проведённых в точках Д и E. Вычислим угловую скорость шатуна AB: ωAB=vA/Cv ABA=vA/(2*AД) (против угла в 30º в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы), ωAB=4/1,4≈2,86 (c-1). Вычислим угловую скорость шатуна ДE: ωДE=vД/Cv ДEД=vД/(ДE*sin 30º)=(4*√3/2)/(1,2*(1/2))≈5,77 (с-1). Вычислим угловую скорость кривошипа O1A: ωO1A=vA/O1A=4/0,4=10 (c-1). Точка A, ускорение которой нужно найти, принадлежит кривошипу O1A, вращающемуся вокруг неподвижной точки O1. Поэтому траекторией точки A является дуга окружности с центром в точке O1 и радиусом O1A. Поэтому вектор aτ A касательного ускорения точки A направлен по касательной к указанной окружности, а вектор an A нормального ускорения точки A направлен к точке O1. При этом an A=vA2/O1A=42/0,4=40 (м/с2) и <
b>aA=aτ A+an A. (1) С другой стороны, точка A принадлежит шатуну AB. Величина (aB=6 м/с2) и направление ускорения (вектор aB направлен горизонтально вправо) точки B заданы. Примем эту точку за полюс. Тогда vA=vB+v(AB), (2) aA=aB+aτ (AB)+an (AB), (3) где векторы v(AB) и aτ (AB) направлены по одной прямой, перпендикулярной к AB, а вектор an (AB) направлен вдоль AB, причём величина нормального (центростремительного) ускорения условного движения точки A вокруг точки B по окружности с радиусом BA составляет an AB=v(AB)2/AB. Чтобы найти величину и направление вектора v(AB), построим треугольник скоростей точки A по вект орному уравнению (2). В данном случае этот треугольник получается равносторонним, и v(AB)=4 м/с. Значит, an AB=v(AB)2/AB=42/1,4≈11,4 (м/с2). Приравняем друг другу правые части векторных уравнений (1) и (3), получим aτ A+an A=aB+aτ (AB)+an (AB) и спроецируем полученное векторное уравнение на направление AB: aτ A*cos 30º+an A*cos 60º=aB*cos 30º+an (AB), откуда найдём aτ A*cos 30º=-an A*cos 60º+aB*cos 30º+an (AB), aτ A=-an A*tg 30º+aB+an (AB)/cos 30º=-40*1/√3+6+(42/1,4)/(√3/2)≈-3,90 (м/с2), причём знак "минус" показывает, что в действительности касательное ускорение точки A имеет направление, противоположное показанному на рисунке. Вычислим ускорение точки A: aA=√(aτ A2+an A2)=√((-3,90)2+402)≈40,2 (м/с2). Рисунок прилагается.  Вам придётся тщательно проверить все выкладки во избежание ошибок. Решение подобных задач очень сильно выматывает нервы...  С уважением.
Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам
главная страница
|
стать участником
|
получить консультацию
|
| В избранное | ||
