Консультация # 187485: Здравствуйте, уважаемые эксперты! 1. Два колеса начинают вращаться одновременно. Через 10 с второе колесо опережает
первое на полный оборот. Угловое ускорение первого колеса 0,1 рад/c2 . Определить угловое ускорение второго колеса. Сколько оборотов сделает каждое колесо за 20 с? 2. Маленький шарик массы 10 г, подвешенн...
1. Два колеса начинают вращаться одновременно. Через 10 с второе колесо опережает первое на полный оборот. Угловое ускорение первого колеса 0,1 рад/c2 . Определить угловое ускорение второго колеса. Сколько оборотов сделает каждое колесо за 20 с? 2. Маленький шарик массы 10 г, подвешенный на нити длиной 1 м, был отведен в сторону до горизонтального положения нити и отпущен. При прохождении низшей точки траектории шарик ударился о тело массы
0,2 кг и, отскочив, отклонился на угол 450 от вертикали. Чему равен коэффициент трения при движении тела по горизонтальной плоскости, если до полной остановки оно прошло путь 2 м? 3. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. При этом скамья вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Момент инерции человека и скамьи 6 кгм2 . Длина стержня 1,5 м, его масса 8
кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень так, что ось вращения скамьи будет проходить через середину стержня и составлять угол 300 со стержнем.
Здравствуйте, Саша! 2. Маленький шарик массы 10 г, подвешенный на нити длиной 1 м, был отведен в сторону до горизонтального положения нити и отпущен. При прохождении низшей точки траектории шарик ударился о тело массы 0,2 кг и, отскочив, отклонился на угол 45° от вертикали. Чему равен коэффициент трения при движении тела по горизонтальной плоскости, если до полной остановки оно прошло путь 2 м? Решение. Обозначим: mш = 10 г - масса шарика, mт = 0.2 кг
= 200 г - масса тела, l = 1 м - длина нити. При прохождении низшей точки траектории шарик приобрёл скорость vш1 =√(2*g*l) (1), где g - ускорение свободного падения. После отскока, отклонившись на угол 45° от вертикали, шарик поднялся на высоту: h = l*(1 - COS(45°)) (2), приобретя потенциальную энергию П = mш*g*h (3). В
момент же отскока его кинетическая энергия была: К = mш*vш22/2 (3а), где vш2 - скорость в момент отскока. Приравняв (3) и (3а), получаем: vш2 = √(2*g*h) (3б), и, с учётом (2): vш2 = √(2*g*l*(1 - COS(45°))) (4). Суммарный импульс тела и шарика непосредственно в момент перед ударом: Ис1
= mт*vт1 + mш*vш1 (5), где vт1 = 0 - скорость тела непосредственно в момент перед ударом. То же в момент отскока: Ис2 = mт*vт2 + mш*(-vш2) (5а), где vт2 - скорость тела непосредственно в момент отскока (знак "-" перед vш2 означает, что скорость vш2 направлена проти
воположно скорости vш1). Приравняв (5) и (5а), получаем: vт2 = (vш1 + vш2)*(mш/mт) (5б) , и, с учётом (1) и (4): vт2 = (√(2*g*l))*(1 + (√(1 - COS(45°))*(mш/mт) (6). При начальной скорости vт2 и равнозамедленном движении путь s, пройденный до
полной остановки, определяется по формуле: s = vт22/(2*a) (7), где a - ускорение, откуда: a = vт22/(2*s) (7а) . С другой стороны, сила трения Fтр, вызывающая это ускорение, равна: Fтр = mт*g*f (7б), где f - искомый коэффициент трения. На основании 2-го закона Ньютона из (7а) и (7б) имеем: f = (vт22/g)/(2*s) (7в). Возведя (6)
в квадрат: vт22 = 2*g*l*(1 + √(1 - COS(45°))2*(mш/mт)2 (6а) и подставляя в (7в), после преобразований: f = (l/s)*(2*(1 + √(1 - COS(45°))) - COS(45°))*(mш/mт)2 (8). В числах: f = (1/2)*(2*(1 + √(1 - 0.707107))) - 0.707107)*(10/200)2 = 0.0029691.
Консультировал: SFResid (Модератор)
Дата отправки: 26.06.2013, 11:06
5
нет комментария ----- Дата оценки: 26.06.2013, 13:06
Здравствуйте, Саша! Момент инерции стержня в вертикальном положении можно считать равным нулю. Определим момент инерции стержня длины l, имеющего массу m, относительно оси, проходящей через середину стержня и составляющей с ним угол 30º. Направим ось х вдоль стержня, совместив ее начало с серединой стержня. Разделим стержень на малые элементы длины dx, масса которых dm=(m/l)dx. Рассмотрим одну половину стержня. Если выбранный элемент находится на расстоянии r=x·sin30°=x/2
от оси вращения, то его момент инерции dJ=r2dm. dJ=(m/l)(x2/4)dx. Интегрируя последнее соотношение в пределах от 0 до l/2 и удваивая полученное выражение (для учета второй половины стержня), получим
Подставляя числовые значения массы и длины стержня, находим Jс=8·1,52/48=0,375 кгм². Применяя закон сохранения момента импульса
, получим: J1ω1=J2ω2. Суммарный момент инерции системы в первом случае J1=6+0=6 кгм², во втором случае J2=6+0,375=6,375 кгм². Следовательно, угловая скорость во втором случае ω2=ω1·(J1/J2)=4·(6/6,375)=3,765 рад/с. Тогда искомая частота вращения f=ω2/(2pi)=3,765/6,286=0,599 c-1.,
Консультировал: асяня (Профессор)
Дата отправки: 28.06.2013, 23:42
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!