Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Сентябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5285
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир
Статус: Академик
Рейтинг: 3800
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 3037
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика

Номер выпуска:1320
Дата выхода:20.09.2011, 18:00
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:115 / 114
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 184031: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вопрос мой связан с теоретической механикой,пожалуйста помогите. Тело весом 2кг,брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м\с, испытывает сопротивление воздуха,которое при скорости V м\с,выраженно в килограммах,равно 0,04V, g=9,8 м\с. Найти,через сколько секунд тело достигне...

Консультация # 184031:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:


Вопрос мой связан с теоретической механикой,пожалуйста помогите.

Тело весом 2кг,брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м\с, испытывает сопротивление воздуха,которое при скорости V м\с,выраженно в килограммах,равно 0,04V, g=9,8 м\с.
Найти,через сколько секунд тело достигнет наивысшего положения.


С уважением.
Заранее спасибо.

Дата отправки: 15.09.2011, 17:40
Вопрос задал: Кудинов Иван Николаевич (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Кудинов Иван Николаевич!
Согласно закону Ньютона ma=F, где ускорение a=v' (v - скорость), а равнодействующая F=-kV-mg
(m - масса тела, k=0,04).
Отсюда имеем дифференциальное уравнение
mv'=-kv-mg
Это линейное уравнение. Сначала решаем однородное уравнение:
mv'=-kv
mdv/v=-kdt
интегрируем:
mln(v)=-kt+const
v=Ce-kt/m
Далее подбираем частное решение в виде постоянной v=A. Подставляя в уравнение, находим
0=-kA-mg
A=-mg/k
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения
v=Ce-kt/m-mg/k
Постоянную C находим из начального условия v(0)=v0. Это дает С=v0+mg/k. Таким образом
v=(v0+mg/k)e-kt/m-mg/k

В точке наивысшего положения скорость равна нулю:
(v0+mg/k)e-kt/m-mg/k=0
Отсюда находим t:

t=(m/k)ln(1+(kv0)/(mg))

Подставляя числовые данные, вычисляем t=2 c.

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 15.09.2011, 20:41
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Кудинов Иван Николаевич!

Рассмотрим движение тела вверх при наличии сопротивления воздуха. Обозначим коэффициент сопротивления воздуха через k. Тело находится под действием двух сил, препятствующих движению: силы тяжести mg и силы сопротивления воздуха kv.

Согласно второму закону Ньютона, получим
mdv/dt = -mg - kv,
dt = -mdv/(mg + kv) = -dv/(g + kv/m),
∫dt = -(m/k)∫d(g + kv/m)/(g + kv/m),
t = -(m/k)ln (g + kv/m) + C,
ln (g + kv/m) = -(k/m)(t - C),
ln (g + kv/m) = (k/m)(C - t),
g + kv/m = ekC/me-kt/m = C1e-kt/m,
kv/m = C1e-kt/m - g,
v = (m/k)C1e-kt/m - mg/k,
v = C2e-kt/m - mg/k. (1)

Для нахождения частного решения воспользуемся тем, что если движение начинается при t = 0 с, то v(0) = v0 = 20 м/с. Тогда из уравнения (1) получим
v0 = C2 - mg/k,
C2 = v0 + mg/k. (2)

Из выражений (1) и (2) получаем закон изменения скорости тела
v = (v0 + mg/k)e-kt/m - mg/k. (3)

В точке своего наивысшего положения тело меняет направление своей скорости, и в этой точке v = 0, что с учётом выражения (3) даёт
(v0 + mg/k)e-kt/m - mg/k = 0,
e-kt/m = (mg/k)/(v0 + mg/k) = (mg/k)/((kv0 + mg)/k) = mg/(kv0 + mg),
-kt/m = ln (mg/(kv0 + mg)),
t = -(m/k)ln (mg/(kv0 + mg)). (4)

Прежде, чем воспользоваться формулой (4), замечу об условии задачи следующее:
1) фраза "тело весом 2 кг" представляется неправильной, потому что вес тела - это сила, с которой тело действует на подвес или подставку. В данном же случае рассматривается движение тела, на которое не наложены связи;
2) фраза "сопротивление воздуха, ... выраженное в килограммах" представляется непонятной, потому что из уравнения mdv/dt = -mg - kv видно, что [kv] = [mg] = 1 Н = 1 кг • м/с2. Вам предстоит уточнить у своего преподавателя, что имеется в виду на самом деле...;
3) g = 9,8 м/с2, а не 9,8 м/с.

Если подставить в формулу (4) значения m = 2 кг, k = 0,04 кг/с, g = 9,8 м/с2, v0 = 20 м/с, получим
t = -(2/0,04) • ln (2 • 9,8/(0,04 • 20 + 2 • 9,8)) ≈ 2,0 (с).

Ответ: тело достигнет наивысшего положения через 2 с.

С уважением.

P. S. Механика является одним из разделов физики, поэтому Вы не сделали ошибки, поместив свой вопрос в данной рассылке. Для информации замечу, что на портале есть рассылка "Теоретическая и прикладная механика", услугами экспертов которой Вы тоже можете воспользоваться.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 15.09.2011, 21:54
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное