RFpro.ru: Физика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика
Вопрос № 179064: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с решением данной задачи: Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость v0. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла н... Вопрос № 179064:
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с решением данной задачи:
Отправлен: 12.06.2010, 17:21 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик : Здравствуйте, MrSpencer. Насчет направления скорости вверх можно утверждать, что это некорректно, поскольку шайба тогда будет не скользить по наклонной плоскости, а совершать подъем вверх. Поэтому будем считать, что вектор скорости шайбы направлен под углом α к горизонту. Обозначим массу шайбы через m. На шайбу действует сила трения Fтр = k ∙ m ∙ g ∙ cos α. Кинетическая энергия шайбы в начальный момент времени равна К = m ∙ v02/2. После преодоления расстояния s по наклонной плоскости эта кинетическая энергия частично будет затрачена на работу против силы трения, равную A1 = Fтр ∙ s = k ∙ m ∙ g ∙ s ∙ cos α, а частично – на работу против силы тяжести, равную A2 = m ∙ g ∙ h = m ∙ g ∙ s ∙ sin α, т. е. m ∙ v02/2 = k ∙ m ∙ g ∙ s ∙ cos α ; + m ∙ g ∙ s ∙ sin α, v02/2 = k ∙ g ∙ s ∙ cos α + g ∙ s ∙ sin α, v02/2 = g ∙ s ∙ (k ∙ cos α + sin α), s = v02/(2 ∙ g) ∙ 1/(k ∙ cos α + sin α). (1) Выражение (1) задает путь s как функцию угла α наклона плоскости. Дифференцируя это выражение, получаем ds/dα = v02/(2 ∙ g) ∙ (-1)/(k ∙ cos α + sin α)2 ∙ (-k ∙ sin α + cos α). (2) Приравнивая выражение (2) нулю, получаем v02/(2 ∙ g) ∙ (-1)/(k ∙ cos α + sin α)2 ∙ (-k ∙ sin α + cos α) = 0, -k ∙ sin α + cos α = 0, k ∙ sin α = cos α, (sin α)/cos α = 1/k, α = arctg (1/k) – искомое значение угла , поскольку опыт показывает, что катясь по плоскости, не наклоненной под некоторым углом к горизонту, шайба пройдет больший путь. В этом случае cos α = cos arctg (1/k) = k/√(1 + k2), sin α = sin arctg (1/k) = 1/√(1 + k2), k ∙ cos α + sin α = k ∙ cos arctg (1/k) + sin arctg (1/k) = k2/√(1 + k2) + 1/√(1 + k2) = √(1 + k2). Расстояние, пройденное шайбой, согласно формуле (1), равно s = v02/(2 ∙ g) ∙ 1/√(1 + k2). Вам следует проверить выкладки во избежание ошибок. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.16 от 26.05.2010 |
| В избранное | ||
