Как люди научились считать

Автор: Garry Baldy
Опубликовано в журнале "Компьютерра" №27-28 от 27 июля 2005 года http://computerra.ru

Мечта обыграть казино существует ровно столько, сколько существует само понятие "казино". Каждый игрок хочет выиграть. Каждый второй изобретает свою собственную "систему". Каждый сотый предпринимает попытку тщательного анализа игры. И только единицы из миллионов действительно добиваются успеха.

Самым известным достижением в области "системной" игры стал так называемый счет карт в блэкджеке - математически обоснованная методика игры, позволяющая получить небольшое преимущество перед казино. Сами казино, конечно, знают о существовании счетчиков и пытаются всячески им противодействовать - от изменений правил до запрета на игру. Фактически вся история блэкджека - это история интеллектуального противостояния между игроками и игровым заведением.
Дело в том, что это единственная игра в казино, где игрок, за счет применения математически обоснованных стратегий, может получить небольшое преимущество. С математической точки зрения преимущество невелико, 1–2%, но на практике эти проценты могут превратиться во вполне ощутимые деньги.

Блэкджек - игра быстрая, динамичная и, несмотря на кажущуюся простоту правил, сложная. Цель игры - обыграть дилера, набрав очков больше, чем он. При этом суммарная стоимость ваших карт не должна превышать 21 очко (в противном случае у вас "перебор"). Первым решение принимает игрок, и если он перебрал первым, то проигрывает независимо от суммы очков дилера.
На первый взгляд блэкджек очень похож на "очко", но у игрока в блэкджек больше возможностей - он может удвоить ставку после раздачи первых двух карт, может сделать сплит (разделить две первые карты одинакового номинала). Дилер такими возможностями не обладает - он играет по фиксированной стратегии и вынужден брать карту из колоды до тех пор, пока у него не будет 17 или больше очков. Поскольку стратегия дилера известна заранее и в ходе игры неизменна, логично предположить, что можно придумать стратегию игрока, которая позволит эффективно использовать ограничения, накладываемые на дилера.
Первые попытки обыграть казино в блэкджек "честно" (не надеясь на интуицию или крапленые карты) были сделаны еще полвека тому назад. С тех пор много воды утекло, но война между казино и счетчиками продолжается до сих пор.

Мамонт

По-видимому, первым человеком в истории, применившим математический анализ к игре в блэкджек, был Джесс Маркум (Jess Ira Marcum). Произошло это на рубеже 1949 и 1950 годов, когда Джесс, отличный математик и физик-теоретик, попал в Лас-Вегас. Именно тогда чутье математика подсказало ему, что, по-видимому, в блэкджеке не все зависит от удачи.

В те годы еще никто не делал попыток вести расчеты в блэкджеке, и люди играли "по чуйке", принимая решения интуитивно. Трудно оценить точно, насколько плохо играет среднестатистический игрок, но можно предположить, что преимущество казино перед "интуитивным игроком" составляет от 3 до 6%. Для сравнения - преимущество казино на рулетке 2,7%.

Самыми распространенными в те годы стратегиями являлись "Играй как дилер" и "Никогда не перебирай". Играющий как дилер никогда не удваивал ставку, никогда не сплитовал карты и не брал карту, набрав 17 очков. Те, кто пытался избежать перебора, отказывались от дополнительной карты, имея на руках 12 и больше очков. Обе стратегии впоследствии были обсчитаны на компьютерах, и было показано, что они крайне убыточны для игрока - от 2% до 5% с каждой ставки человек отдает казино.
Маркум взялся за анализ блэкджека. Отмечу, что все расчеты Маркум проводил на бумаге, что не помешало ему разработать то, что сегодня называют базовой стратегией и системами счета. Он понял, что теоретический перевес игрока составляет около 3% (в тогдашних условиях), и научился использовать этот перевес. Несколько лет Маркум играл в блэкджек во всех известных ему казино - в США и за рубежом. Его имя мелькало на страницах газет как пример "счастливчика", которому удалось сорвать банк.
Базовая стратегия - это набор правил, которые в каждом конкретном случае советуют игроку оптимальный розыгрыш. Таким образом, интуиция исключается начисто, а преимущество казино уменьшается фактически до нуля. Вы не получите преимущества, но и проигрывать в среднем не будете. А для получения перевеса придется сделать следующий шаг - к системам счета карт.

Джесс Маркум стал, вероятно, первым человеком, выгнанным из казино за подсчет карт, хотя тогда казино абсолютно не понимали, что такая система существует. Джесс прожил в Лас-Вегасе около года. Владельцы казино на общем сборе обменялись данными и пришли в ужас. И Маркума перестали пускать во все казино Вегаса сразу. Он поехал в Рино. Та же история - через полгода невероятного "везения" владельцы казино начали наводить справки о невероятно удачливом игроке. Потом другие штаты и города. Потом Куба, Багамы… До сих пор никто не знает, сколько денег он выиграл за это время. Известно одно - фактически именно Джесс Маркум положил начало борьбе игроков и казино в блэкджеке, которая из года в год обостряется.
Путь Маркума человечеству пришлось пройти заново, поскольку он практически ничего не оставил публике. Свои расчеты он держал при себе и бросил играть в казино после широкой публикации другими авторами методов игры в блэкджек.
Джесс Маркум умер в 1992 году, в возрасте 72 лет.

Великолепная четверка

Следующая попытка, оказавшая сильное влияние на развитие математики блэкджека, была предпринята в 1956 году группой из четырех математиков - Роджера Болдуина, Уилберта Кэнти, Херберта Мэйзела и Джеймса Макдермотта (Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel и James McDermott).

Эти люди никогда не играли в казино. Они вручную, убив огромное количество человеко-часов, рассчитали базовую стратегию игры в блэкджек по самым популярным тогда правилам и опубликовали ее вместе с методами расчетов в узкоспециализированном математическом журнале[The Optimum Strategy In Blackjack, Journal of the American Statistical Association].

Это было первое публичное описание Базовой Стратегии. Именно великолепная четверка точно рассчитала, как игроку воспользоваться разницей в возможностях с дилером - когда делать удвоение, когда сплитовать карты, когда брать еще одну и когда остановиться. Результат оказался безрадостным - выяснилось, что даже при использовании Базовой Стратегии преимущество игрока равно нулю, то есть с точки зрения теории вероятностей блэкджек сводится к подбрасыванию монетки. Но и это было огромным шагом вперед - любой выучивший табличку теперь мог практически бесплатно играть в казино, получая удовольствие от процесса игры.

Болдуин со товарищи допустили несколько мелких незначительных ошибок в расчетах, но ничего серьезного, учитывая огромный труд. Годом позже они выпустили небольшую книгу "Playing Blackjack to Win", которая является ныне библиографической редкостью.

Статья и книга не произвели большого фурора и остались практически незамеченными, несмотря на новаторский подход. Однако слово "практически" оказалось ключевым для всей игорной индустрии, поскольку кое-кто все же обратил на исследования великолепной четверки пристальное внимание…

Эра Торпа

Ели вы не в курсе, мы сейчас живем в 43-м году Эры Торпа[Это тот же самый Торп, который вместе с Клодом Шэнноном пытался "обыграть" рулетку (см. статью в этом номере, а также "КТ" #540)]. Этот человек оказал столь сильное влияние на игру в блэкджек и всю игорную индустрию, что ему надо отлить памятник при жизни, причем за счет казино.

Вышеупомянутая статья так понравилась Эдварду Торпу (Edward O. Thorp), что он решил перепроверить результаты "великолепной четверки" и посмотреть, нельзя ли их улучшить. Свои результаты Торп описал в книге "Beat The Dealer" ("Победи дилера"), суммарный тираж которой приближается к миллиону экземпляров.

В отличие от Болдуина с друзьями, которых больше интересовала математическая модель игры, Торп с помощью мэйнфрейма от IBM моделировал "реальные" расклады. Проведя расчеты, он понял, что вышедшие из игры карты оказывают существенное влияние на шансы игрока. Основная идея Торпа заключалась в том, чтобы запоминать вышедшие карты несколько упрощенным методом и, когда ситуация становится выгодной для игрока, делать более крупную ставку. Эта концепция до сих пор лежит в основе любых методов и систем счета на блэкджеке.

Система счета, впервые предложенная Торпом, была крайне сложной для использования, требовала огромной концентрации и большого количества сложных арифметических действий в уме. Однако при определенной тренировке ее вполне можно было применять в казино.

Таким образом, именно Торп первым опубликовал методику достижения перевеса над казино. В те годы правила были значительно лучше нынешних, и безошибочное применение стратегии давало игроку преимущество порядка 2–3%, что очень много, учитывая скорость игры. Торп сам играл в казино по своей стратегии - и вполне успешно, хотя в своей книге он подозревал нескольких дилеров в шулерстве.

Книга Торпа моментально стала бестселлером. Каждый ее читатель грезил огромными выигрышами. Казино охватила натуральная паника. В 1962 году, после выхода книги Торпа, все игровые заведения Лас-Вегаса ужесточили правила, опасаясь массового наплыва "системщиков". Была отменена возможность сплитования карт, появились резкие ограничения на удвоение ставки и т. д. Матожидание игрока по Базовой Стратегии упало примерно до минус 2–3%, и никакая система счета, включая систему Торпа, не могла вывести игрока в плюс.

Однако эффект для казино оказался ровно обратным - люди вообще перестали играть в блэкджек. И уже через несколько лет казино вернулись к прежнему варианту правил, которые и остаются - с некоторыми вариациями - актуальными по сегодняшний день. В американских казино игрок по Базовой Стратегии имеет недовес примерно в 0,5%. У нас в стране единый стандарт правил в блэкджек пока отсутствует, и разброс матожидания обычно составляет от минус 0,5% до плюс 0,5%. Да-да, именно плюс. То есть даже не зная счета карт, играя только по Базовой Стратегии, в некоторых российских казино можно иметь небольшое преимущество.

Еще один интересный эффект книги Торпа - взрыв популярности блэкджека, который немедленно обогнал любимый ранее американцами крэпс. Массы людей, прочтя книгу, сочли себя потенциальными победителями и ринулись за столы. Впрочем, большая часть из них, плохо понимая математику книги, только принесли воротилам игрового бизнеса дополнительную прибыль. Казино получили уверенных в своих силах, но проигрывающих клиентов. И с тех пор их число только растет.
Система, изложенная в первом издании книги Торпа, была сложна даже для профессионала, и мало кто мог ее применить в условиях реальной игры. Надо было что-то упрощать.

Серый кардинал

Джулиан Браун (Julian Braun) не сыграл за свою жизнь ни одной раздачи в реальный блэкджек. Но он сыграл миллиарды, если не триллионы раздач на компьютере. Браун - хороший математик и программист, работавший в то время в IBM, - заинтересовался идеей Торпа и предложил ему сотрудничать в программировании и расчетах.

Браун изобрел систему счета Hi-Lo. Он стоял за разработкой почти всех современных систем, названных в честь Ревере, Хамбла, Вонга, Устона… За всю свою жизнь он написал единственную книгу ("How to Play Winning Blackjack"), зато какую!

Браун усовершенствовал программу Торпа на Фортране, внес существенные изменения, и второе издание книги Торпа уже включало в себя систему Hi-Lo практически в современном виде. Это была революция. На основе расчетов Брауна игрок, больше всего известный под именем Лоуренс Ревере (Lawrence Revere), разработал собственную систему счета и представил результаты в виде удобных таблиц, которыми до сих пор пользуются все счетчики мира. Лэнс Хамбл (Lance Humble) при создании систем HiOpt опирался на разработки Брауна. Каждая из этих систем была относительно проста и высокоэффективна - все они давали игроку преимущество около 1–2% и были значительно проще оригинальной системы Торпа.

Гладиаторы

Математические разработки пионеров игры и создание простых и эффективных система счета породили целую плеяду профессиональных игроков и экспертов в области блэкджека. Ревере изобрел новую простую систему счета и впервые описал метод приведения текущего счета к реальному. Стэнфорд Вонг уточнил и довел до совершенства систему Hi-Lo, а также разработал систему Halves. Хамбл, Брайсон, Гордон, Дубнер - все они внесли весомый вклад в развитие методов игры.
В конце 70-х годов профессиональный игрок Эл Франческо (Al Francesco), по-видимому, создал первую в историю команду по блэкджеку. Он нанимал энтузиастов, учил их системе счета Ревере и посылал играть. Он же изобрел и воплотил в жизнь принцип "Большого Игрока" - когда часть членов команды незаметно играла по маленькой, а "пьяный и богатый лох" по сигналам делал крупные ставки. Несмотря на то что они имели все те же 1–2% перевеса, их доходы были просто огромными из-за того, что они делали исключительно крупные ставки.

В эту команду и попал Кен Устон (Ken Uston). До встречи с системой Ревере Устон работал вице-президентом фондовой биржи. Однако знакомство с системами счета привело к тому, что Кен уволился и сменил строгий костюм на шелковую рубаху с огромным воротником, по тогдашней моде.

Устон довольно долго и с переменным успехом играл за команду Франческо, но, видимо, по складу характера не был командным игроком. В итоге он ушел от Франческо и написал несколько книг о своих приключениях. Несколько книг, которые взорвали игорный мир.

Книга "Большой Игрок" раскрывала секреты командной игры. Книга "Блэкджек на миллион долларов", которую я считаю своей библией, набита невероятными историями, в промежутках между которыми объясняются технические вещи, приводится несколько систем счета, куча таблиц. Устон сделал достоянием широкой публики тот факт, что в блэкджек не просто можно выиграть, а выиграть миллионы долларов. Кроме того, из книг Кена читатели узнали, как казино реагируют на профессиональных игроков (угрозы, черные списки, шулерство, подложные обвинения). Сам Устон своей карьерой тоже заслужил почетное место в черных списках по всему миру, выиграв с помощью команды порядка 8 млн. долларов.
Кстати, Эл Франческо, да и другие игроки, до сих пор недовольны поступком Устона, опубликовавшим методы игры, доступные до этого лишь немногим.

Очередной всплеск популярности Устона пришелся на начало 80-х, когда Кен выиграл судебный процесс в штате Нью-Джерси против казино. С тех пор ни одно казино этого штата (в отличие, например, от Лас-Вегаса в Неваде) не имеет право запрещать человеку, который умеет считать карты, садиться за стол. Правда, это решение суда привело к тому, что отныне во всех казино Нью-Джерси правила стали значительно хуже, чем в Вегасе.

На эру Устона приходится очередная волна борьбы казино и счетчиков. Казино поняли, что хорошо финансируемая команда профи может нанести заведению серьезный ущерб. Именно тогда стали повсеместно входить в моду многоколодные игры, частая тасовка, умерло несколько хороших правил. Стали набирать силу специальные детективные агентства, занимающиеся слежкой, сбором и распространением информации о профессиональных игроках.

Например, многоколодная игра, повсеместно распространенная сейчас в России, хуже, чем одноколодная, примерно на 0,5%, что очень много, учитывая небольшой перевес счетчика. Появились ограничения на возможность удвоения - например, только на 9, 10 и 11 очков (еще примерно минус 0,2% от матожидания).

Устон изобретал все новые методы игры, использовал грим, привлекал все больше людей в команды, стал играть за рубежом. А также писал книги и статьи, снимался на ТВ, разрабатывал новые системы счета. Кстати, Кен написал книжку про оптимальную стратегию для игры Pac-Man.

Одним из самых скандальных проектов Кенни стало создание команды для игры с компьютером. Они использовали скрытые на теле и в обуви микросхемы, которые обсчитывали текущую ситуацию в игре гораздо точнее, нежели любая "человеческая" стратегия, и подавали игроку нужные сигналы. Его команды буквально разнесли в пух и прах несколько казино, но через некоторое время их "спалили", арестовали, конфисковали компьютер и обвинили в мошенничестве. Однако эксперты, в том числе из ФБР, доказали, что мошенничества не было, обвинения были сняты. И через две недели Верховный Суд штата Невада сделал использование вычислительных устройств в казино незаконным…

Жизнь Устона неожиданно оборвалась в 1983 году, и до сих пор существует легенда, что к его смерти причастны казино.

Технократ

Еще одно малоизвестное имя, оказавшее огромное влияние на блэкджек, - Кит Тафт (Keith Taft). Инженер, компьютерщик и изобретатель создал свой первый блэкджек-компьютер ("Джордж") в 1970-м, всего через четыре года после публикации второй книги Торпа.

На сборку и отладку "Джорджа", работавшего на 16-разрядном процессоре, Киту потребовалось два года. Он защитил устройство медным экраном и спрятал его в ботинки. Поначалу Киту везло, однако в итоге он проигрался, после чего бросил это занятие. Первое время после отхода от дел Кит подумывал написать книгу, но тут на него вышли профессиональные игроки.
Через несколько лет на рынке появились более мощные комплектующие. Основой для нового компьютера - который позднее был переименован из "Джорджа" в "Давида" - стал процессор Z80. Именно эта версия попалась на глаза Устону, который заказал несколько устройств для своей команды. За первую неделю работы Устон со товарищи удвоили свой капитал. За вторую - утроили. А потом их поймали, отобрав компьютер и деньги. Адвокатом Устона был Оскар Гудман - ныне действующий мэр Лас-Вегаса.

На развалинах этого проекта был организован новый - уже без Устона. Проект "Тор" принес Тафту и игрокам ощутимые деньги, благо новый компьютер в казино не заметили. Затем Кит придумал схему "Севен-Ап", которая связывала семерых игроков за столом в сеть.

Несмотря на то что к тому времени правила игры в блэкджек были хуже, чем в начале Эры Торпа, преимущество игроков, сотрудничавших с Китом, составляло 3–4%, что вдвое больше, чем у любой системы счета карт.

Когда в казино появились видеокамеры, Кит начал применять радио и спутниковую связь. Снова провал, арест, обвинение в шулерстве - и оправдание. Когда использование компьютеров в американских казино было окончательно признано незаконным, Кит перестал играть в блэкджек. Сейчас он живет у себя дома и трудится в своей лаборатории. Интересно, над чем?
Вместе весело и батьку бить

Бум блэкджека в 70–80-х годах, публичное описание командных методов игры привели к созданию крупнейших команд по блэкджеку. Самой известной, пожалуй, стала команда Массачусетского технологического института, или MIT Team. Идея тогда была новаторская - вместо того чтобы собирать группу людей со средствами, операторы команды обучали игре студентов института и предлагали им играть в блэкджек в качестве заработка на время каникул. Они буквально вешали объявления в аудиториях: "Требуются игроки в блэкджек!".

Сначала команда была небольшой, однако ее менеджмент получил деньги от сторонних инвесторов, и проект разросся до огромных размеров. Эти молодые ребята и девушки жили двойной жизнью - пять дней в неделю сидели на лекциях и обедали в студенческой столовой, а на выходные летали в Лас-Вегас, ставили по 10 тысяч в бокс, жили в люкс-апартаментах и разъезжали в лимузинах за счет казино.

Дабы не возбуждать подозрительности казино, студенты намеренно допускали ошибки в игре, снижая тем самым доходность проекта. Но когда вы ставите 5–10 тысяч, имея даже однопроцентное преимущество, это быстро выливается в гигантские выигрыши.

Пожалуй, это самая высококвалифицированная команда за историю блэкджека. Они выиграли порядка 10 млн. долларов за несколько лет. Но потом дело пошло наперекосяк. Во-первых, казино удвоили бдительность. За игроками организовали слежку, вычислили их принадлежность к MIT и внесли в национальные черные списки. Кроме того, казино значительно больше стали знать о принципах командной игры, и каждый крупный игрок моментально попадал "под микроскоп".

Но даже это было не самое страшное. В команде завелась "крыса". Один из игроков продался за тридцать серебряников и сдал всех членов команды службе безопасности казино. Кроме того, часть денег была просто украдена, и в конце концов команда развалилась. И хотя она оживала несколько раз в разных обличиях и составах, былого успеха уже не было. Правда, по слухам, в институте до сих пор можно найти любопытные объявления…

А зачинатели и менеджеры команды - теперь известные люди. Один, наш бывший соотечественник Семен Дукач, занимается куплей-продажей интернет-компаний и ведет семинары по блэкджеку, а Энди Блох стал профессиональным игроком в покер.
Командная игра, несмотря на свои достоинства, имеет массу недостатков, в основном административного свойства. Она требует огромных капиталовложений в рисковое дело. Именно поэтому 99% попыток командной игры заканчиваются финансовой катастрофой.

Герои нашего времени

Мы живем в эпоху Интернета, и каждый может запросто пообщаться с теми, кто и сегодня создает новые система счета в блэкджек, - Арнольдом Снайдером, Стэнфордом Вонгом, Доном Шлезингером… За последние годы эксперты разработали теории оптимальных ставок в блэкджеке, теорию рисков и управления капиталами, появились новые несбалансированные и узкоспециальные системы счета под конкретные правила. Несмотря на очевидное ухудшение условий игры, игрок в блэкджек и сегодня может пощипать казино.

Сами казино все жестче и жестче относятся к "адвантивным" игрокам, ухудшая правила и условия игры, даже в ущерб собственной репутации. Черные списки, попытки протолкнуть выгодные законопроекты - все это не только американская, но и российская действительность. За полвека борьбы казино так и не поняли, что рубят сук, на котором сидят. Сам факт того, что в блэкджек можно выиграть, привлекает в эти заведения несметные деньги. А мало-мальски серьезную угрозу вряд ли представляют больше 1% игроков в мире.

Однако ради экономии в доллар казино тратят миллионы на новейшие компьютерные технологии, программы распознавания лиц, компьютерные базы данных, придумывают все новые устройства для борьбы со счетчиками. Серьезно нарушаются морально-этические нормы, иногда хозяева казино даже переходят грань законности. Во врезке приведена табличка с Базовой Стратегией. Так вот, я гарантирую, что если вы придете в любое московское казино и вслух объявите, что вы собираетесь "играть по базе", вам немедленно объявят "блэклист" - то есть внесут в черный список.

Что же ждет простого счетчика в будущем? Пока есть два противоположных мнения.

Мрачное. Технологии убьют игру. Казино придумают какую-то электронную пакость, которая просто не позволит грамотному игроку получить преимущество. Блэкджек умрет, превратившись в очередной слот-автомат. Казино будет "пасти" всех игроков, все черные списки объединят, и игре на перевес придет конец.

Светлое. "Что один человек построил, другой завсегда разобрать сможет". Игроки постоянно будут изобретать что-то новое в ответ на изменения в правилах игре. Казино же в какой-то момент поймут, что огромный доход они получают именно за счет "слабости" блэкджека.

Вспомним историю этой азартной игры. Гений-одиночка Джесс Маркум втайне разрабатывает выигрышную методику. Великолепная четверка придумывает Базовую Стратегию, до которой почти никому нет дела. Игроки засаживают по 5% с каждой сделанной ставки. Потом великий Торп и его книга. В теории есть перевес 2–3%. Казино отвечают массовой паранойей, убивают правила, но через несколько месяцев восстанавливают статус-кво. После появления простых систем счета Джулиана Брауна начинается охота на счетчиков. Командные игроки провоцируют очередную волну репрессий по отношению к счетчикам и ужесточение правил. На арене появляются компьютеры Кита Тафта, обеспечивающие перевес в 3–4%. Под давлением владельцев казино принимается законопроект, ставящий крест на использовании в игорных заведениях вычислительных устройств. Командная игра MIT Team приводит к введению высокотехнологичных и детективных методов борьбы с игроками. Игра анализируется до мельчайших подробностей. Каждая деталь может принести деньги. Казино в очередной раз ужесточают правила, карты тасуются все чаще, изобретены шафл-машины для непрерывной тасовки. Придумываются новые игры, внешне похожие на блэкджек, но не имеющие с ним ничего общего - все ради того, чтобы отвлечь внимание публики от единственной игры в казино, где удача на стороне игрока и умение считать может воплотиться в деньги.

Лично я надеюсь, что разум человеческий восторжествует. Пусть продолжится война между игроками и казино. Пусть обе стороны ломают голову, как обыграть друг друга. Пусть эта борьба будет честной, яростной и уважительной к сопернику.

Интеллект победит всегда.