Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Занимательные задачи и головоломки

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 1.966 RSS
←   Май 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.smekalka.pp.ru
Открыта: 20-08-2007
Адрес автора: rest.brain.smekalka-owner@subscribe.ru

Автор
Константин

Статистика

1.966 подписчиков
-1 за неделю
←   Все выпуски   →

Занимательные задачи и головоломки Выпуск 133


Выпуск 133

Задача:

Испытание на удачу.

Предположим, приговоренному к смерти предложили следующее испытание на удачу:
Ему выносят две большие урны с двадцатью пятью белыми и двадцатью пятью черными шарами в каждой. Шары на ощупь и по весу неотличимы друг от друга. Далее ему завязывают глаза и предлагают выбрать наугад одну из урн и извлечь из нее шар. Черный шар означает смерть, белый - жизнь. Урны долго переставляли, а шары тщательно перемешали.
Осужденный обратился к судье с просьбой: перед тем, как ему завяжут глаза, он по-своему переложит шары из урны в урну. Можно ли таким перекладыванием увеличить свои шансы на успех?

Ответ - в следующем выпуске.

Самые нетерпеливые могут посмотреть ответ здесь

Ответ на задачу из предыдущего выпуска:

Волк и собаки.

В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата — четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки — только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.

Ответ: Пусть v — максимальная скорость волка. Проведём через точку B, в которой находится волк, две прямые, параллельные диагоналям квадрата. Пусть эти прямые пересекают контур квадрата в точках C1, C2, C3 и C4. Поскольку скорость перемещения каждой из точек C1, C2, C3 и C4 не больше чем vv2<1,5v, то собаки смогут в каждый момент времени находиться в этих четырёх точках и, следовательно, не выпустят волка за пределы поля.
В избранное