Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

Занимательные задачи и головоломки Выпуск 125


Выпуск 125

Задача:

Детская задачка.

Что больше весит - килограмм пуха или килограмм гвоздей?

Ответ - в следующем выпуске.

Самые нетерпеливые могут посмотреть ответ здесь

Ответ на задачу из предыдущего выпуска:

Турнир мудрецов.

Однажды король решил выяснить, кто из двух придворных мудрецов мудрее. Для этого он устроил турнир со следующими условиями:
требовалось найти два наименьших целых положительных числа, заданных через их сумму и сумму их квадратов.

Первому мудрецу сообщили сумму чисел, второму - сумму квадратов. Между мудрецами состоялся следующий диалог:
- Пока что я не знаю этих чисел, начал первый мудрец.
- Я тоже не в состоянии их вычислить, - признался его противник
- А вот теперь я догадался! - вскричал первый и назвал правильный ответ.
Что это были за числа?

Ответ: Были выбраны числа 1 и 7.
Разобраться в решении головоломки достаточно просто. Если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил первый мудрец своей первой фразой. Его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. Но много ли таких чисел? Возможны следующие равенства сумм квадратов:

50 = 52+52 = 12+72
65 = 42+72 = 12+82
85 = 62+72 = 22+92
125 = 52+102 = 22+112 и т.д.
Наименьшую сумму чисел, возводимых в квадрат, дают 1 и 7.


В избранное