В шесть часов вечера из Москвы в
Новгород выезжает автомобиль. Двумя
часами позже из Новгорода в Москву
выезжает велосипедист и едет по той же
дороге. Скорость велосипедиста в 5 раз
меньше, скорости автомобиля. Через
какое-то время автомобиль и велосипед
встречаются на дороге. Кто из них
находится ближе к Москве?
Как
известно, в геометрии, топологии и
близких разделах математики точкой
называют абстрактный объект в
пространстве, не имеющий ни объёма, ни
площади, ни длины, ни каких-либо других
измеримых характеристик. Таким образом,
точкой называют нульмерный объект. Точка
является одним из фундаментальных
понятий в математике; любая
геометрическая фигура считается
состоящей из точек.
Отрезок
прямой -- это множество (часть прямой),
состоящее из двух различных точек,
которые называются концами отрезка, и
всех остальных точек, лежащих между ними.
Расстояние между концами отрезка называют его
длиной.
Предпологается, что
количество точек, лежащее между концами
отрезка, -- величина
бесконечная или стремящаяся к
бесконечности, исходя из условия
дискретности пространства. Однако,
поскольку речь идёт о бесконечном
множестве, то для вычисления длины
отрезка в математике применимы понятия
пределов: длина отрезка --
это сумма (предел суммы) длин
бесконечного количества точек, из которых
он состоит.
Но поскольку длина точки
строго равна нулю, то бесконечная сумма
длин всех точек (как и её предел) строго
равна нулю. Посему длина любого отрезка
должна быть строго равна нулю. Если
предположить иное (что-то вроде
сходящегося или ненулевого определённого
предела), то при сравнении длин различных
отрезков мы пользуемся сравнением
бесконечностей (сумм бесконечностей), что
запрещено в математике. Как же можно из
двух бесконечных сумм точек нулевого
размера получить отрезки конечной
определённой длины, да ещё и
разные?
