Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

  Все выпуски  

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 4 марта 2013 г.


От ведущей Приветствую!
Слоны розданы, переходим к нашим привычным будням =)
Поразмялись? Заметно =)
Ответы к выпуску задач от 4 марта 2013 г.
Сезон: весна 2013
Математика Три числа
Есть три различных натуральных числа, которые будучи просуммированными или перемноженными дают один и тот же результат.
Вопрос: Назовите их.
Баллы: 1.0 Правильных ответов: 96.43% (81 из 84)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
THREE_NUMBERS
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 1, 2, 3
А также отвечали...
∙ -1, 1, 3
сумма 3, произведение -3, да и -1 не натуральное...
∙ PS Условие "различные" лишнее же
1 балл же =)
∙ 6
ИХ, а не ЕГО =)
∙ 0, 1, 2
программист? =)
Математика 100 птиц
Барин послал своего слугу на рынок купить 100 птиц, дал ему 5000 рублей. На рынке 1 гусь стоит 500 рублей, 1 утка - 100 рублей, 1 воробей - 10 рублей.
Вопрос: Сколько и каких птиц надо взять, чтобы истратить все деньги и купить ровно 100 птиц?
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 96.88% (62 из 64)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
HUNDRED_BIRDS
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 1 гусь, 39 уток и 60 воробьёв
Комментарий: (1) Г + У + В = 100
(2) 500Г + 100У + 10В = 5000
из (1):
(3) В = 100 - Г - У
подставим (3) в (2):
490Г + 90У = 4000
У = (400 - 49Г) / 9
Для целого У, по правилам делимости на 9, Г может быть равно 1±9n. При этом Г не может быть отрицательным, и Г не может быть более 8, так как тогла отрицательным будет У. Следовательно,
Г = 1, У = (400 - 49) / 9 = 39, В = 100 - 1 - 39 = 60
А также отвечали...
∙ 50 воробьев 40 уток 1 гусь
91 птица
∙ 3 гуся, 17 уток и 80 воробьев
4000 рублей
Геометрия Бассейн
Есть круглый бассейн. От его бортика в направлении точно на север отплыла рыба. Проплыв 6 метров, она опять столкнулась с бортиком. Тогда рыба повернула на восток, проплыла еще 8 метров и опять столкнулась с бортиком.
Вопрос: Каков диаметр бассейна?
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 98.51% (66 из 67)
Мнение участников: 1 (+1/-0)
Код задачи:
POND
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 10 метров
Комментарий: Гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника всегда проходит через центр окружности, а значит является её диаметром. В нашем случае катеты равны 6 и 8 метров, а значит гипотенуза и диаметр - 10 метров
А также отвечали...
∙ 5 метров
Логика Три киберспортивные сестры
Вера, Надя и Люба, три сестры, участвовали в соревновании по киберспорту. Их тренер сделал три заявления перед началом соревнований:
а) Вера будет второй.
б) Надя не будет победительницей.
в) Люба не будет второй.
Три сестры заняли первое, второе и третье места в этом соревновании. Но только одно предсказание тренера оказалось верным.
Вопрос: Кто занял первое место?
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 85.29% (58 из 68)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
CYBERSPORT_SISTERS
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Вера
Комментарий:
места высказывания
I II III а б в
Вера Надя Люба Ложь Истина Истина
Вера Люба Надя Ложь Истина Ложь
Надя Вера Люба Истина Ложь Истина
Люба Вера Надя Истина Истина Истина
Надя Люба Вера Ложь Ложь Ложь
Люба Надя Вера Ложь Истина Истина
Из всех возможных вариантов распределения трёх мест только в одном оказывается лишь одно из трех предсказаний верным.
А также отвечали...
∙ Можно сделать вывод, что вероятнее всего первое место заняла Надя с вероятностью 2/3.
∙ Первое место заняла Надя, второе - Люба, третье - Вера
∙ Люба
∙ Надя
Задачу прислал(а) Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru)
Математика Лимонад, пирожные, конфеты
Вася, Петя, Маша, Настя и Даша покупали всякие вкусности в ларьке со сладостями и лимонадом. Ребята взяли 8 бутылок лимонада (Настя купила три, Даша - две, остальные по одной), 13 шоколадных пирожных (4 купил Петя, Маша взяла одно пирожное, Настя два, и поровну взяли пирожных Вася и Даша), а также 23 конфеты (Маша одну конфету, Даша - 5, Вася 7 и остальное - Петя).
Каждый платил за себя. Вася заплатил 140 рублей, Петя - 170 рублей.
Вопрос: Сколько заплатила Даша, сколько Маша и сколько Настя?
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 96.08% (49 из 51)
Мнение участников: 2 (+2/-0)
Код задачи:
LEMONADE_CAKE_CANDY
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Даша заплатила 190 рублей, Маша заплатила 80 рублей, Настя заплатила 210 рублей.
Комментарий: Для удобства цены лимонада, пирожных и конфет обозначим как x, y, z соответственно. Вот что нам известно:
(1) 1x + 4y + 10z = 170
(2) 1x + 3y + 7z = 140
Получается система из двух уравнений с тремя неизвестными. В принципе она неразрешима до уровня нахождения x, y и z, но нам этого и не требуется в задаче. Давайте выразим из (1) всё что возможно:
(3) x = 170 - 4y - 10z
(4) y = 85/2 - x/4 - 5z/2
(5) z = 17 - x/10 - 2y/5
... и подставим каждое выражение в (2):
(6) y + 3z = 30
(7) x - 2z = 50
(8) 3x + 2y = 210
... уже что-то. в задаче спрашивается сколько заплатили девушки:
Даша заплатила 2x + 3y + 5z = 3(y + 3z) + 2(x - 2z) = 3×(6) + 2×(7) = 90 + 100 = 190
Маша заплатила x + y + z = (x - 2z) + (y + 3z) = (7) + (6) = 30 + 50 = 80
Настя заплатила 3x + 2y = (8) = 210
Ответили на вопрос задачи, не находя x, y, z.
А также отвечали...
∙ Даша - 190, Маша - 80? Настя - 210.
это вопрос в ответ на вопрос? =)
∙ Даша заплатила 90 р Маша 30 р Настя 60 р
∙ кажется, не хватает какого-то условия для ограничения множества решений
как видите, оно не потребовалось, это условие =)
Математика Трамвайный кольцевой маршрут
По кольцевому маршруту каждые 30 минут одновременно отходят от остановки "НапряжноМозговая" трамваи в обе стороны. Подпандопий чуть-чуть не успел сесть в трамвай и поэтому пошёл пешком, начав движение одновременно с трамваями. Через 25 минут Подпандопий встретил первый трамвай.
Вопрос: Когда Подпандопия догонит первый трамвай?
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 77.78% (28 из 36)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
TRAM_CIRCULAR_ROUTE
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Через 37.5 минут после начала движения Подпандопия
Комментарий: Первый встречный трамвай попался Подпандопию через 25 минут, а еще через 5 минут этот трамвай должен быть уже на остановке "НапряжноМозговая". Получается, Подпандопий затратил на путь 25 минут, который трамвай проходит за 5 минут. Отсюда делаем вывод, что трамвай движется в 5 раз быстрее Подпандопия. Если обозначить скорость Подпандопия как V, то трамвай движется со скоростью 5V. Так как Подпандопий уходит от попутного трамвая со скоростью V, а трамвай догоняет Подпандопия со скоростью 5V, в сумме трамвай сближается с Подпандопием со скоростью 4V. В вопросе спрашивается, когда Подпандопия догонит первый попутный трамвай. В момент начала движения этот трамвай находится в 30 минутах езды со скоростью 5V от Подпандопия. Суть задачи сводится к тому, чтобы вычислить, сколько по времени будет прохождение со скоростью 4V того пути, который при скорости 5V покрывается за 30 минут.
5V × 30 = 4V × X
X = 30 × 5V / 4V = 150 / 4 = 37.5
А также отвечали...
∙ через 7 минут первый трамвай догонит Подпандопия
∙ Никогда, т.к. он двигается навстречу
...трамваи в обе стороны
∙ а точно все правильно, зачем и как догонять если он его встретил?
один встретил, второй догоняет. не задавайте вопросы в ответах =) ответ на Ваш вопрос опоздает.
∙ через 12 мин
недостаточно точно
∙ еще через 25 минут
∙ Товарищ Подпандопий уже встретил первый трамвай, зачем первому трамваю его доганять? Он проедет мимо. И какой первый трамвай? который в противоположную сторону ушел, или который в сторону нашего товарища едет?
одни трамваи Подпандопию встречаются, вторые догоняют, это разные трамваи, идущие в разных направлениях
∙ Никогда не догонит, однако на конечной остановке они встретятся через 150 минут (2,5часа) после начала движения.
Трамвай был быстр, но Подпандопий оказался быстрее? =)
Загадки Свойство чисел
Числа 1 и 9 одинаково далеки от выполнения этого условия.
Числа 2 и 5 также одинаково далеки от выполнения этого условия, но значительно ближе к этому условию, чем числа 1 и 9.
Лишь два числа удовлетворяют этому условию, одно из них - 11.
Вопрос: Назовите второе.
Баллы: 6.0 Правильных ответов: 83.33% (20 из 24)
Мнение участников: 2 (+2/-0)
Код задачи:
NUMBERS_PROPERTY
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 3
Комментарий: Условие - это равенство числа и числа букв, требуемых для записи этого числа.
Числа 1 и 9 записываются 4 и 6 буквами, разница составляет 3. Числа 2 и 5 записываются 3 и 4 буквами, разница составляет всего лишь 1, что значительно ближе, чем 3. И лишь два числа - 3 и 11 - выполняют это условие.
А также отвечали...
∙ 4 (складывается из четырех спичек)
По недосмотру составителей этот вариант полностью удовлетворяет условию задачи, поэтому ответ 4 также принят как верный.
∙ 13
∙ 29
∙ Например, число 100 (сто). При этом количество букв в написании и количество цифр совпадают. Другое такое число - 1 000 000 (миллион).
а причём тут 11?
∙ По всему 9,5,но если это циферблат,то 9 целых и 11/12.
Задачу прислал(а) Роман К. (rvk∗.ru)
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Свойство чисел
83.33% (20 из 24)
Трамвайный кольцевой маршрут
77.78% (28 из 36)
Лимонад, пирожные, конфеты
96.08% (49 из 51)
Три киберспортивные сестры
85.29% (58 из 68)
Бассейн
98.51% (66 из 67)
100 птиц
96.88% (62 из 64)
Три числа
96.43% (81 из 84)
Участник Баллы: 1.0 Баллы: 2.0 Баллы: 2.5 Баллы: 3.0 Баллы: 4.0 Баллы: 4.0 Баллы: 6.0 Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +6.0 +18.5
Alena Zukovskaya (ane∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 0.0 +4.0 +6.0 +18.5
Alexsey Chikin (shi∗.ru) +1.0 +2.5 0.0 +4.0 0.0 +7.5
Anatol Botnaru (ana∗.com) +1.0 +1.0
brigadir2015 (bri∗.ru) +1.0 +2.5 +3.0 +6.5
Eduard Djanserikov (edj∗.ru) +1.0 +1.0
Elena Shevtsova (tib∗.com) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +16.5
   Galkin Serg (gho∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
Ilya Petrov (ily∗.com) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +16.5
Irina Grom (gri∗.net) +1.0 +1.0
JD (jan∗.ru) +1.0 +2.5 +3.0 +6.5
   JoKa Fern Lowd (jok∗.by) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
Julia Poltoratskaya (jul∗.ru) +1.0 +1.0
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +16.5
kondakov1 (kon∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 0.0 0.0 +12.5
KupriianovaEV (kup∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
Marat Kashakov (mar∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 0.0 +6.0 +18.5
maria golikova (som∗.com) +1.0 +2.0 +2.5 0.0 +4.0 +6.0 +15.5
Molti (mol∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
Natalie Laput (lna∗.ru) +1.0 +2.5 +3.0 +4.0 +10.5
Notroubl Svetlana (not∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +8.5
O M (moo∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +12.5
Oleg (oom∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +16.5
Olga (vel∗.com) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +12.5
Olov11 (kal∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
rafdg (raf∗.ru) +1.0 +2.0 +3.0 +6.0
RAM (ram∗.com) +1.0 +2.0 +2.5 0.0 +4.0 +4.0 0.0 +13.5
 M    Sasha (sta∗.com) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
Sergey (mus∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
svetik qwerty (boo∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 0.0 +8.5
Tatiana (vel∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 0.0 +12.5
Yuris (yur∗.ru) +1.0 +3.0 +4.0
zel (zel∗.ua) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
Абишев Рустам (rus∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
александр axell (axe∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +8.5
Александр Долганов (dol∗.ru) +1.0 +2.5 +3.0 +6.5
Александр Тарасов (tar∗.ru) +1.0 +2.5 +3.0 +6.5
Александр Тимофеев (a.t∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
Алексей (zyl∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
Алексей (ale∗.ru) +1.0 0.0 +2.5 +4.0 +7.5
Алексей+Юлия (stu∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +8.5
Аля Николаева (ale∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 0.0 +12.5
Анатолий Григорьев (tol∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 0.0 +12.5
Ангелина Вовк (ang∗.ru) +1.0 +1.0
Антонина Ращинская (ant∗.by) +1.0 0.0 +2.5 +3.0 +4.0 +10.5
Боброва Анна (an-∗.ru) +1.0 +1.0
Вандышев Алексей Станиславович (a.s∗.com) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +8.5
Василий Фомичев (fom∗.com) +1.0 +2.0 +3.0
Вера Соловьева (bep∗.ru) +1.0 +2.5 0.0 +3.5
Владимир Запечников (zap∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 0.0 +12.5
Вячеслав Казарновский (kvm∗.ru) 0.0 +0.0
Дмитрий Кондрашечкин (kon∗.ru) +1.0 0.0 +1.0
Евгений Иванов (iei∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +16.5
Екатерина Самошкина (to.∗.com) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +16.5
Жанна Саванкова (ali∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +12.5
Иванов Иван (wsx∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +8.5
    Игорь Бердышев (ber∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
Иоганна (shi∗.ru) +1.0 +2.5 +3.0 +6.5
Каптелов Роман Викторович (kap∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
Карим Mail (k3k∗.ru) 0.0 +2.0 0.0 +2.0
Кирилл Венский (ven∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
Конст (kct∗.ru) +1.0 +2.5 +3.0 +6.5
Леонид (leo∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +16.5
Ляна (ber∗.net) +1.0 +2.0 +2.5 0.0 +4.0 +9.5
Максим Урбанович (max∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +12.5
Мальков Алексей (amb∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 0.0 +4.0 +4.0 0.0 +13.5
Мария (mar∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +12.5
Мария Овчинникова (mar∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +16.5
Натали Попова (nbp∗.ru) +1.0 +2.0 +3.0
Олег Свидрук (swi∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
олег степанов (sam∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 0.0 +5.5
Ольга (tig∗.ru) +1.0 +2.0 0.0 +4.0 0.0 +7.0
Ольга Климова (qli∗.ru) +1.0 +1.0
Роман К. (rvk∗.ru) +1.0 +2.0 0.0 +3.0 +4.0 +6.0 +16.0
Смирнов Алексей (fre∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 0.0 +5.5
Таня (tai∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +5.5
Твердохлебов Ю.И. (yi.∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +8.5
Удод Ю.В. (goo∗.ua) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +12.5
Фазылов Рамиль (ram∗.ru) 0.0 +0.0
Шевелев М.В. (she∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +8.5
Шуршик (shu∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
  ♀  Юлия (ulc∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +6.0 +22.5 +4.5 = +27.0
 ♀  Юля (ju-∗.ru) +1.0 +2.0 +3.0 +6.0
Янгаров Алексей (yan∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +16.5
Общее мнение участников о выпуске: 5 (+5/-0)
Верных ответов за выпуск: 92.39% (364 из 394)
Решив все задачи, можно было заработать 27.0 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2013)
Это всего лишь игра...

В избранное